3小時讀通幾何

岡部恆治、本丸諒 著、雲譯翻譯工作室 譯

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商品描述

<內容簡介>

「只要會畫圖,就會幾何!」
「證明題不再是難題!」
「體驗幾何解題樂趣!」
透過「用畫圖來表示」的方式,將複雜的內容具體化,學會看穿「問題本質」的能力。
從理論到實際應用,甚至艱深的「三角函數」與「微積分」也變得有趣了!

第1章 幾何學入門
第2章 幾何解題基礎在「變形」
第3章 挑戰圓與π的不可思議
第4章 畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧
第5章 挑戰體積問題!
第6章 深奧的全等與相似
第7章 你也會用積分求曲線面積
第8章 不可思議的「幾何宇宙」

日本數學協會推薦
日本數學協會副會長,教你從簡單的圖形入門,將幾何帶入數列、濃度的運算,挑戰圓與π的不可思議,認識畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧,進而敲開微積分大門!

讀者推薦:
幾何學是研究圖形的學問。本書的構成由最初幾何學濫觴開始,從三角形出發,介紹角錐體體積的計算,由簡入繁,最後進入微積分領域。以漫畫和故事敘述,讓人容易理解,我認為這一本最恰當的幾何學入門書。──讀者.右往左往

這是一本不分年齡,人人都可以讀的數學書籍,內容非常有趣。──讀者.奥田昌功

 

<章節目錄>

序───3
第一章 幾何學入門
1-1 幾何是從哪裡來的?意義為何?
1-2 《幾何原本》的「點」、「線」、「面」
1-3 提高一個次元,解題立刻變簡單?
1-4 圓為什麼是360°?弧度又是什麼?
1-5 平行線竟然會相交…反思解題法!
1-6 簡化「內角和180°」的證明方法!
1-7 以轉鉛筆法測量角度
專欄:質疑歐幾里得?「幾何學中有帝王之路」的異想!

第二章 幾何的基礎在「變形」
2-1為什麼長方形面積是長×寬呢?
2-2面積不變,變成簡單的圖形
2-3改變形狀,簡化題目
2-4從三角形面積導出「數列公式」
2-5用面積思考鶴龜算,題目立刻變簡單
2-6食鹽水的濃度也能以面積法求出?
2-7蜂巢與狄利克雷圖
2-8三角形很堅固,四邊形比較弱
專欄:1796年3月30日發生的事情,解決了高斯對未來的煩惱

第三章 挑戰!不可思議的圓與π
3-1測量曲線的土地面積
3-2古埃及是用正方形來求圓面積?
3-3向萊因德紙草書的圓面積問題挑戰!
3-4用阿基米德窮盡法計算圓周率
3-5以直覺認識「圓的面積」
3-6 以重量求出圓周率的新方法!
3-7用牙籤求圓周率─布豐投針
3-8試證明圓周率比3.1大…
3-9內圓周和外圓周相差多少?
3-10克卜勒之從樸實的窮盡法發現了大世界!
專欄:阿基米德故意把錯誤的定理寫在信裡…

第四章 畢達哥拉斯定理與三角函數的智慧
4-1畢達哥拉斯定理是幾何學瑰寶!
4-2「無理數」誕生於幾何世界
4-3土地測量師與直角三角形
4-4頭腦體操:畢達哥拉斯定理的證明
4-5用三角形記憶sin、cos、tan
4-6運用廣泛的正弦定理、餘弦定理
4-7用木工角尺計算路徑
專欄:畢達哥拉斯「派」定理?

第五章 輕輕鬆鬆學會體積
5-1三角錐是角柱的1/3,實際體驗!
5-2卡瓦列里原理
5-3用卡瓦列里原理求出球體積!
5-4如何計算球的表面積
5-5推論地球的重量
5-6用圓頂平台求山的體積!
專欄:關孝和─將日本獨有的和算,提高至世界級

第六章 圓形的全等與相似
6-1全等與相似的誤解
6-2三角形的全等條件與相似條件
6-3利用相似測量金字塔高度
6-4以「空間圖形比」求出金字塔高度
6-5用棉紙測量樹的高度
6-6拋物線皆相似
6-7線對稱、點對稱
6-8徽章設計的對稱性問題
專欄:數學家泰勒斯的智慧

第七章 用積分求曲線面積
7-1估計數學島的面積
7-2數學島的真正面積
7-3曲線和直線所包圍的面積
7-4以積分算「區間」面積
7-5以積分計算Xn
7-6用切片來計算體積
7-7用積分求迴轉物體的體積
7-8證明圓錐體積「恰好是圓柱的1/3」
專欄:牛頓是「最後的蘇美人」?

第八章不可思議的「幾何宇宙」
8-1拓樸學是橡膠幾何學
8-2變形地圖是「切近本質」的拓樸學發想
8-3以「一筆畫發想」解開艱深問題
8-4「非歐幾里德」的新式幾何學
8-5拒絕菲爾茲獎與一百萬美元的數學家
8-6碎形為「自我相似」的幾何學
專欄:歐拉給公主的信-「幾何學中的帝王之路」
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