Foundations of Game Engine Development, Volume 1: Mathematics (Paperback)
暫譯: 遊戲引擎開發基礎，第1卷：數學 (平裝本)

Eric Lengyel

Foundations of Game Engine Development, Volume 1: Mathematics (Paperback)
  • 出版商: Terathon Software LL
  • 出版日期: 2016-09-11
  • 售價: $1,980
  • 貴賓價: 9.8 折 $1,940
  • 語言: 英文
  • 頁數: 200
  • 裝訂: Paperback
  • ISBN: 0985811749
  • ISBN-13: 9780985811747
  • 相關分類: 遊戲設計 Game-design

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商品描述

The first volume of Foundations of Game Engine Development discusses the mathematics needed by engineers who work on games or other types of virtual simulations. The book begins with conventional treatments of topics such as linear algebra, transforms, and geometry. Then, it introduces Grassmann algebra and geometric algebra to provide a much deeper understanding of the subject matter and highlight the places where traditional arithmetic with vectors, matrices, quaternions, etc., isn't quite correct. Includes exercises.

 
 
  • Chapter 1: Vectors and Matrices
  • 1.1 Vector Fundamentals
  • 1.2 Basic Vector Operations
  • 1.2.1 Magnitude and Scalar Multiplication
  • 1.2.2 Addition and Subtraction
  • 1.3 Matrix Fundamentals
  • 1.4 Basic Matrix Operations
  • 1.4.1 Addition, Subtraction, and Scalar Multiplication
  • 1.4.2 Matrix Multiplication
  • 1.5 Vector Multiplication
  • 1.5.1 Dot Product
  • 1.5.2 Cross Product
  • 1.5.3 Scalar Triple Product
  • 1.6 Vector Projection
  • 1.7 Matrix Inversion
  • 1.7.1 Identity Matrices
  • 1.7.2 Determinants
  • 1.7.3 Elementary Matrices
  • 1.7.4 Inverse Calculation
  • 1.7.5 Inverses of Small Matrices
  • Chapter 2: Transforms
  • 2.1 Coordinate Spaces
  • 2.1.1 Transformation Matrices
  • 2.1.2 Orthogonal Transforms
  • 2.1.3 Transform Composition
  • 2.2 Rotations
  • 2.2.1 Rotation About a Coordinate Axis
  • 2.2.2 Rotation About an Arbitrary Axis
  • 2.3 Reflections
  • 2.4 Scales
  • 2.5 Skews
  • 2.6 Homogeneous Coordinates
  • 2.7 Quaternions
  • 2.7.1 Quaternion Fundamentals
  • 2.7.2 Rotations With Quaternions
  • Chapter 3: Geometry
  • 3.1 Triangle Meshes
  • 3.2 Normal Vectors
  • 3.2.1 Calculating Normal Vectors
  • 3.2.2 Transforming Normal Vectors
  • 3.3 Lines and Rays
  • 3.3.1 Parametric Lines
  • 3.3.2 Distance Between a Point and a Line
  • 3.3.3 Distance Between Two Lines
  • 3.4 Planes
  • 3.4.1 Implicit Planes
  • 3.4.2 Distance Between a Point and a Plane
  • 3.4.3 Reflection Through a Plane
  • 3.4.4 Intersection of a Line and a Plane
  • 3.4.5 Intersection of Three Planes
  • 3.4.6 Intersection of Two Planes
  • 3.4.7 Transforming Planes
  • 3.5 Plücker Coordinates
  • 3.5.1 Implicit Lines
  • 3.5.2 Homogeneous Formulas
  • 3.5.3 Transforming Lines
  • Chapter 4: Advanced Algebra
  • 4.1 Grassmann Algebra
  • 4.1.1 Wedge Product
  • 4.1.2 Bivectors
  • 4.1.3 Trivectors
  • 4.1.4 Algebraic Structure
  • 4.1.5 Complements
  • 4.1.6 Antivectors
  • 4.1.7 Antiwedge Product
  • 4.2 Projective Geometry
  • 4.2.1 Lines
  • 4.2.2 Planes
  • 4.2.3 Join and Meet
  • 4.2.4 Line Crossing
  • 4.2.5 Plane Distance
  • 4.2.6 Summary and Implementation
  • 4.3 Matrix Inverses
  • 4.4 Geometric Algebra
  • 4.4.1 Geometric Product
  • 4.4.2 Vector Division
  • 4.4.3 Rotors
  • 4.5 Conclusion
 
 
 

商品描述(中文翻譯)

第一卷《遊戲引擎開發基礎》討論了從事遊戲或其他類型虛擬模擬的工程師所需的數學知識。本書首先介紹了線性代數、變換和幾何等主題的傳統處理方式。接著，書中引入了Grassmann代數和幾何代數，以提供對該主題更深入的理解，並強調傳統的向量、矩陣、四元數等算術運算不完全正確的地方。書中包含練習題。

章節目錄：
- **第1章：向量和矩陣**
- 1.1 向量基礎
- 1.2 基本向量運算
- 1.2.1 大小和標量乘法
- 1.2.2 加法和減法
- 1.3 矩陣基礎
- 1.4 基本矩陣運算
- 1.4.1 加法、減法和標量乘法
- 1.4.2 矩陣乘法
- 1.5 向量乘法
- 1.5.1 點積
- 1.5.2 叉積
- 1.5.3 標量三重積
- 1.6 向量投影
- 1.7 矩陣反演
- 1.7.1 單位矩陣
- 1.7.2 行列式
- 1.7.3 基本矩陣
- 1.7.4 反演計算
- 1.7.5 小矩陣的反演

- **第2章：變換**
- 2.1 坐標空間
- 2.1.1 變換矩陣
- 2.1.2 正交變換
- 2.1.3 變換組合
- 2.2 旋轉
- 2.2.1 圍繞坐標軸的旋轉
- 2.2.2 圍繞任意軸的旋轉
- 2.3 反射
- 2.4 縮放
- 2.5 傾斜
- 2.6 齊次坐標
- 2.7 四元數
- 2.7.1 四元數基礎
- 2.7.2 使用四元數的旋轉

- **第3章：幾何**
- 3.1 三角形網格
- 3.2 法向量
- 3.2.1 計算法向量
- 3.2.2 變換法向量
- 3.3 線和射線
- 3.3.1 參數線
- 3.3.2 點到線的距離
- 3.3.3 兩條線之間的距離
- 3.4 平面
- 3.4.1 隱式平面
- 3.4.2 點到平面的距離
- 3.4.3 通過平面的反射
- 3.4.4 線和平面的交點
- 3.4.5 三個平面的交點
- 3.4.6 兩個平面的交點
- 3.4.7 變換平面
- 3.5 Plücker坐標
- 3.5.1 隱式線
- 3.5.2 齊次公式
- 3.5.3 變換線

- **第4章：高級代數**
- 4.1 Grassmann代數
- 4.1.1 鋸齒積
- 4.1.2 二向量
- 4.1.3 三向量
- 4.1.4 代數結構
- 4.1.5 補充
- 4.1.6 反向量
- 4.1.7 反鋸齒積
- 4.2 射影幾何
- 4.2.1 線
- 4.2.2 平面
- 4.2.3 連接和交會
- 4.2.4 線的交叉
- 4.2.5 平面距離
- 4.2.6 總結與實現
- 4.3 矩陣反演
- 4.4 幾何代數
- 4.4.1 幾何積
- 4.4.2 向量除法
- 4.4.3 旋轉器
- 4.5 結論

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