Ergodic Theory: A Probabilistic Approach to Dynamical Systems
暫譯: 遍歷理論：動態系統的機率方法
Blumenthal, Alex, Young, Lai-Sang
- 出版商: Springer
- 出版日期: 2026-05-19
- 售價: $3,040
- 貴賓價: 9.5 折 $2,888
- 語言: 英文
- 頁數: 209
- 裝訂: Hardcover - also called cloth, retail trade, or trade
- ISBN: 3032088356
- ISBN-13: 9783032088352
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離散數學 Discrete-mathematics
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商品描述
- Part I (Chapters 1-7) lays the foundation, covering invariant measures, measure-theoretic isomorphisms, ergodicity, mixing, entropy, and culminating in the Shannon-McMillan-Breiman Theorem. Part II (Chapters 8-13) shifts focus to continuous maps of metric spaces, exploring the collection of invariant measures corresponding to a given map. Part III (Chapters 14-16) presents advanced topics rarely found in textbooks at this level, including SRB measures, their deep connection to entropy and Lyapunov exponents, and extensions to two important settings: random and infinite-dimensional dynamical systems.
Throughout, the authors emphasize not only the mathematical elegance of ergodic theory but also its practical relevance and rich connections to other areas of mathematics, from information theory to stochastic processes.
商品描述(中文翻譯)
遍歷理論提供了一個強大的視角來理解動態系統，將無序和看似隨機的行為重新詮釋為機率論的語言。本書提供了一個簡明而嚴謹的入門介紹，適合作為研究生級別的教科書，也可作為純數學家和應用數學家的參考資料。
第一部分（第1-7章）奠定基礎，涵蓋不變測度、測度理論同構、遍歷性、混合性、熵，並以香農-麥克米倫-布雷曼定理作為高潮。
第二部分（第8-13章）將重點轉向度量空間的連續映射，探討與給定映射對應的不變測度的集合。
第三部分（第14-16章）介紹在此級別的教科書中少見的進階主題，包括SRB測度、它們與熵和利雅普諾夫指數的深刻聯繫，以及擴展到兩個重要的情境：隨機和無限維動態系統。
在整個過程中，作者強調遍歷理論不僅在數學上的優雅性，還有其實際相關性以及與數學其他領域的豐富聯繫，從信息理論到隨機過程。
作者簡介
Lai-Sang Young is a Professor of Mathematics at New York University and the Moses Professor of Science. Born in Hong Kong, she is an American mathematician whose work spans dynamical systems theory, mathematical physics, and computational neuroscience. Her recent honors include delivering a plenary lecture at the International Congress of Mathematicians (2018), election to the U.S. National Academy of Sciences (2020), the SIAM Juergen Moser Award for nonlinear sciences (2021), and the Rolf Schock Prize in Mathematics (2024).
Alex Blumenthal is an Associate Professor of Mathematics at the Georgia Institute of Technology. An American mathematician, he works at the interface of ergodic theory, random dynamical systems, and fluid mechanics. His recent honors include an NSF CAREER Award (2023-2028) and a Sloan Research Fellowship (2024).作者簡介(中文翻譯)
Lai-Sang Young 是紐約大學的數學教授及摩西科學教授。她出生於香港，是一位美國數學家，研究領域涵蓋動態系統理論、數學物理學和計算神經科學。她最近的榮譽包括在2018年國際數學家大會上發表全體講座、於2020年當選美國國家科學院院士、獲得2021年SIAM Juergen Moser獎以表彰其在非線性科學方面的貢獻，以及2024年榮獲羅夫·肖克數學獎。
Alex Blumenthal 是喬治亞理工學院的數學副教授。他是一位美國數學家，專注於遍歷理論、隨機動態系統和流體力學的交叉領域。他最近的榮譽包括2023-2028年的NSF CAREER獎和2024年的斯隆研究獎學金。
