AI 時代 Math 元年 - 用 Python 全精通統計及機率

姜偉生 著

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商品描述

全書分為以下幾個部分:

統計學:機率、高斯、隨機、頻率派開始談起,包括統計描述、古典機率模型、離散隨機變數、離散分佈、連續隨機變數及連續分佈一直到高斯部分,包括了一元、二元、多元、條件高斯分佈,中間也提到最重要的斜方差矩陣。

再來的部分說明了隨機,包括了隨機變數,蒙地卡羅、頻率派統計、機率密度。

接下來說明了貝氏定理部分,包括貝氏分類、進階貝氏分類、貝氏推斷入門及進階以及馬可夫鏈蒙地卡羅。

最後一部分則以橢圓為主,包括了馬氏距離、線性迴歸及主成分分析,搭配本書系其它書籍,相信AI的數學,對你來說只會是開心而不是阻礙。

 

  1. 宇宙的語言是數學,數學的精華是機率,機率的表達是統計!
  2. 機器學習、深度學習、人工智慧,控制系統都覆蓋的機率統計基礎
  3. 統計描述方法:描述、推斷、圖、差、位、距、值、度、變
  4. 古典機率、條件機率、全機率理論
  5. 離散變數、離散分佈、連續隨機變數
  6. 一元、二元、多元、條件高斯分佈、斜方差矩陣
  7. 隨機變數函式、蒙地卡羅模擬
  8. 頻率派統計、機率密度、機率質量
  9. 貝氏定理、貝氏分類、貝氏推斷、馬可夫鏈
  10. 馬氏距離、線性迴歸、主成分分析

 

本書資源可至深智官網下載:https://deepwisdom.com.tw

作者簡介

姜偉生
博士FRM。勤奮的小鎮做題家,熱愛知識可視化和開源分享。
自2022年8月開始,在GitHub上開源「鳶尾花書」學習資源,截至2023年9月,已經分享4000多頁PDF、4000多幅矢量圖、約2000個代碼文件,全球讀者數以萬計。

目錄大綱

1統計

1 機率統計全景

1.1 必備數學工具:一個線性代數小測驗

1.2 統計描述

1.3 機率

1.4 高斯

1.5 隨機

1.6 頻率派

1.7 貝氏派

1.8 橢圓三部曲

 

2 統計描述

2.1 統計兩大工具:描述、推斷

2.2 長條圖:單特徵資料分佈

2.3 散點圖:兩特徵資料分佈

2.4 有標籤資料的統計視覺化

2.5 集中度:平均值、質心

2.6 分散度:極差、方差、標準差

2.7 分位:四分位、百分位等

2.8 箱型圖:小提琴圖、分佈散點圖

2.9 中心距:平均值、方差、偏度、峰度

2.10 多元隨機變數關係:協方差矩陣、相關性係數矩陣

2 機率

3 古典機率模型

3.1 無處不在的機率

3.2 古典機率:離散均勻機率律

3.3 回顧:巴斯卡三角和機率

3.4 事件之間的關係:集合運算

3.5 條件機率:給定部分資訊做推斷

3.6 貝氏定理:條件機率、邊緣機率、聯合機率關係

3.7 全機率定理:窮舉法

3.8 獨立、互斥、條件獨立

4 離散隨機變數

4.1 隨機:天地不仁,以萬物為芻狗

4.2 期望值:隨機變數的可能設定值加權平均

4.3 方差:隨機變數離期望距離平方的平均值

4.4 累積分佈函數(CDF):累加

4.5 二元離散隨機變數

4.6 協方差、相關性係數

4.7 邊緣機率:偏求和,相當於降維

4.8 條件機率:引入貝氏定理

4.9 獨立性:條件機率等於邊緣獨立

4.10 以鳶尾花資料為例:不考慮分類標籤

4.11 以鳶尾花資料為例:考慮分類標籤

4.12 再談機率1:展開、折疊

5 離散分佈

5.1 機率分佈:高度理想化的數學模型

5.2 離散均勻分佈:不分厚薄

5.3 伯努利分佈:非黑即白

5.4 二項分佈:巴斯卡三角

5.5 多項分佈:二項分佈推廣

5.6 卜松分佈:建模隨機事件的發生次數

5.7 幾何分佈:滴水穿石

5.8 超幾何分佈:不放回

6 連續隨機變數

6.1 一元連續隨機變數

6.2 期望、方差和標準差

6.3 二元連續隨機變數

6.4 邊緣機率:二元PDF 偏積分

6.5 條件機率:引入貝氏定理

6.6 獨立性:比較條件機率和邊緣機率

6.7 以鳶尾花資料為例:不考慮分類標籤

6.8 以鳶尾花資料為例:考慮分類標籤

7 連續分佈

7.1 連續均勻分佈:離散均勻分佈的連續版

7.2 高斯分佈:最重要的機率分佈,沒有之一

7.3 邏輯分佈:類似高斯分佈

7.4 學生t- 分佈:厚尾分佈

7.5 對數正態分佈:源自正態分佈

7.6 指數分佈:卜松分佈的連續隨機變數版

7.7 卡方分佈:若干IID 標準正態分佈平方和

7.8 F- 分佈:和兩個服從卡方分佈的獨立隨機變數有關

7.9 Beta 分佈:機率的機率

7.10 Dirichlet 分佈:多元Beta 分佈

8 條件機率

8.1 離散隨機變數:條件期望

8.2 離散隨機變數:條件方差

8.3 離散隨機變數的條件期望和條件方差:以鳶尾花為例

8.4 連續隨機變數:條件期望

8.5 連續隨機變數:條件方差

8.6 連續隨機變數:以鳶尾花為例

8.7 再談如何分割「1

3 高斯

9 一元高斯分佈

9.1 一元高斯分佈:期望值決定位置,標準差決定形狀

9.2 累積機率密度:對應機率值

9.3 標準高斯分佈:期望為0,標準差為1

9.4 68-95-99.7 法則

9.5 用一元高斯分佈估計機率密度

9.6 經驗累積分佈函數

9.7 QQ 圖:分位- 分點陣圖

9.8 從距離到一元高斯分佈

10 二元高斯分佈

10.1 二元高斯分佈:看見橢圓

10.2 邊緣分佈:一元高斯分佈

10.3 累積分佈函數:機率值

10.4 用橢圓解剖二元高斯分佈

10.5 聊聊線性相關性係數

10.6 以鳶尾花資料為例:不考慮分類標籤

10.7 以鳶尾花資料為例:考慮分類標籤

11 多元高斯分佈

11.1 矩陣角度:一元、二元、三元到多元

11.2 高斯分佈:橢圓、橢球、超橢球

11.3 解剖多元高斯分佈PDF

11.4 平移→旋轉

11.5 平移→旋轉→縮放

12 條件高斯分佈

12.1 聯合機率和條件機率關係

12.2 給定X 條件下,Y 的條件機率:以二元高斯分佈為例

12.3 給定Y 條件下,X 的條件機率:以二元高斯分佈為例

12.4 多元常態條件分佈:引入矩陣運算

13 協方差矩陣

13.1 計算協方差矩陣:描述資料分佈

13.2 相關性係數矩陣:描述Z 分數分佈

13.3 特徵值分解:找到旋轉、縮放

13.4 SVD 分解:分解資料矩陣

13.5 Cholesky 分解:列向量座標

13.6 距離:歐氏距離vs 馬氏距離

13.7 幾何角度:超橢球、橢球、橢圓

13.8 合併協方差矩陣

4 隨機

14 隨機變數的函數

14.1 隨機變數的函數:以鳶尾花為例

14.2 線性變換:投影角度

14.3 單方向投影:以鳶尾花兩特徵為例

14.4 正交系投影:以鳶尾花兩特徵為例

14.5 以橢圓投影為角度看線性變換

14.6 主成分分析:換個角度看資料

15 蒙地卡羅模擬

15.1 蒙地卡羅模擬:基於虛擬亂數發生器

15.2 估算平方根

15.3 估算積分

15.4 估算體積

15.5 估算圓周率

15.6 布豐投針估算圓周率

15.7 接受- 拒絕抽樣法

15.8 二項分佈隨機漫步

15.9 兩個服從高斯分佈的隨機變數相加

15.10 產生滿足特定相關性的隨機數

5 頻率派

16 頻率派統計推斷

16.1 統計推斷:兩大學派

16.2 頻率學派的工具

16.3 中心極限定理:漸近於正態分佈

16.4 最大似然:雞兔比例

16.5 最大似然:以估算平均值、方差為例

16.6 區間估計:整體方差已知,平均值估計

16.7 區間估計:整體方差未知,平均值估計

16.8 區間估計:整體平均值未知,方差估計

17 機率密度估計

17.1 機率密度估計:從長條圖說起

17.2 核心密度估計:若干核心函數加權疊合

17.3 頻寬:決定核心函數的高矮胖瘦

17.4 核心函數:八種常見核心函數

17.5 二元KDE:機率密度曲面

6 貝氏派

18 貝氏分類

18.1 貝氏定理:分類鳶尾花

18.2 似然機率:給定分類條件下的機率密度

18.3 先驗機率:鳶尾花分類佔比

18.4 聯合機率:可以作為分類標準

18.5 證據因數:和分類無關

18.6 後驗機率:也是分類的依據

18.7 單一特徵分類:基於KDE

18.8 單一特徵分類:基於高斯

19 貝氏分類進階

19.1 似然機率:給定分類條件下的機率密度

19.2 聯合機率:可以作為分類標準

19.3 證據因數:和分類無關

19.4 後驗機率:也是分類的依據

19.5 獨立:不代表條件獨立

19.6 條件獨立:不代表獨立

20 貝氏推斷入門

20.1 貝氏推斷:更貼合人腦思維

20.2 從一元貝氏公式說起

20.3 走地雞兔:比例完全不確定

20.4 走地雞兔:很可能一半一半

20.5 走地雞兔:更一般的情況

21 貝氏推斷進階

21.1 除了雞兔,農場發現了豬

21.2 走地雞兔豬:比例完全不確定

21.3 走地雞兔豬:很可能各1/3

21.4 走地雞兔豬:更一般的情況

22 馬可夫鏈蒙地卡羅

22.1 歸一化因數沒有閉式解?

22.2 雞兔比例:使用PyMC3

22.3 雞兔豬比例:使用PyMC3

7 橢圓

23 馬氏距離

23.1 馬氏距離:考慮資料分佈的距離度量

23.2 歐氏距離:最基本的距離

23.3 標準化歐氏距離:兩個角度

23.4 馬氏距離:兩個角度

23.5 馬氏距離和卡方分佈

24 線性迴歸

24.1 再聊線性迴歸

24.2 最小平方法

24.3 最佳化問題

24.4 投影角度

24.5 線性方程組:代數角度

24.6 條件機率

24.7 最大似然估計(MLE

25 主成分分析

25.1 再聊主成分分析

25.2 原始資料

25.3 特徵值分解協方差矩陣

25.4 投影

25.5 幾何角度看PCA

25.6 奇異值分解

25.7 最佳化問題

25.8 資料還原和誤差