Python 數學實驗與建模

目錄
前言
第1章Python語言快速入門1
1.1 Python的安裝與簡單使用1
1.1.1 Python系統的安裝1
1.1.2 Python工具庫的管理與安裝3
1.1.3簡單的Python程序4
1.2 Python基礎知識5
1.2.1基本數據處理5
1.2.2輸出print和輸入input 6
1.2.3運算符與表達式8
1.2.4流程控制10
1.3複合數據類型14
1.3.1 list列表14
1.3.2 tuple元組？ dict字典和set集合17
1.3.3序列的一些實用操作20
1.4函數.24
1.4.1自定義函數語法24
1.4.2自定義函數的四種參數25
1.4.3參數傳遞27
1.4.4兩個特殊函數29
1.4.5導入模塊31
1.5 Python程序的書寫規則34
習題1 36

第2章數據處理與可視化39
2.1數值計算工具NumPy.39
2.1.1數組的創建？屬性和操作39
2.1.2數組的運算？通用函數和廣播運算45
2.1.3 NumPy.random模塊的隨機數生成48
2.1.4文本文件和二進製文件存取48
2.2文件操作53
2.2.1文件基本操作53
2.2.2文本文件的讀寫操作55
2.2.3文件管理方法56
2.3數據處理工具Pandas 57
2.3.1 Pandas的序列與數據框58
2.3.2外部文件的存取60
2.4 Matplotlib可視化64
2.4.1基礎用法65
2.4.2 Matplotlib.pyplot的可視化應用68
2.4.3可視化的綜合應用74
2.5 scipy.stats模塊簡介78
2.5.1隨機變量及分佈78
2.5.2概率密度函數和分佈律可視化79
習題2 83

第3章Python在高等數學和線性代數中的應用85
3.1 SymPy工具庫介紹.85
3.1.1 PymPy工具庫簡介85
3.1.2符號運算基礎知識87
3.2 SciPy工具庫簡介88
3.3用SymPy做符號函數畫圖91
3.4高等數學問題的符號解93
3.5高等數學問題的數值解98
3.5.1泰勒級數與數值導數98
3.5.2數值積分101
3.5.3非線性方程(組)數值解.104
3.5.4函數極值點的數值解.107
3.6線性代數問題的符號解和數值解108
3.6.1線性代數問題的符號解108
3.6.2線性代數問題的數值解113
3.6.3求超定線性方程組的最小二乘解118
習題3 120

第4章概率論與數理統計122
4.1隨機變量的概率計算和數字特徵122
4.1 .1隨機變量的概率計算.122
4.1.2隨機變量數字特徵簡介123
4.1.3隨機變量數字特徵計算及應用125
4.2描述性統計和統計圖127
4.2.1統計的基礎知識127
4.2.2用Python計算統計量129
4.2.3統計圖132
4.3參數估計和假設檢驗140
4.3.1參數估計140
4.3.2參數假設檢驗142
4.3.3非參數假設檢驗146
4.4方差分析.150
4.4.1單因素方差分析及Python實現151
4.4.2雙因素方差分析及Python實現155
4.5一元線性回歸模型160
4.5.1一元線性回歸分析160
4.5.2一元線性回歸應用舉例164
4.6常用的數據清洗方法166
4.6.1重複觀測處理167
4.6.2缺失值處理168
4.6.3異常值處理170
習題4 173

第5章線性規劃175
5.1線性規劃的概念和理論175
5.2線性規劃的Python求解177
5.2.1用scipy.optimize模塊求解177
5.2.2用cvxopt.solvers模塊求解182
5.2.3用cvxpy求解183
5.3靈敏度分析185
5.4投資的收益和風險187
習題5 193

第6章整數規劃與非線性規劃195
6.1整數規劃195
6.1.1整數規劃問題與求解195
6.1.2指派問題及求解196
6.1.3整數規劃實例||裝箱問題200
6.2非線性規劃202
6.2.1非線性規劃概念和理論202
6.2.2非線性規劃的Python求解.205
6.2.3飛行管理問題209
習題6 213

第7章插值與擬合215
7.1插值215
7.1.1插值方法215
7.1.2用Python求解插值問題221
7.2擬合225
7.2.1最小二乘擬合225
7.2.2數據擬合的Python實現228
習題7 231

第8章微分方程模型234
8.1微分方程模型的求解方法234
8.1.1微分方程的數值解234
8.1.2用Python求解微分方程235
8.2微分方程建模方法240
8.3微分方程建模實例245
8.3.1 Malthus模型245
8.3.2 Logistic模型246
8.3.3美國人口的預報模型.247
8.3.4傳染病模型249
8.4拉氏變換求常微分方程(組)的符號解252
習題8 255

第9章綜合評價方法257
9.1綜合評價的基本理論和數據預處理257
9.1.1綜合評價的基本概念.257
9.1.2綜合評價體系的構建.258
9.1.3評價指標的預處理方法260
9.1.4評價指標預處理示例.264
9.2常用的綜合評價數學模型266
9.2.1線性加權綜合評價模型266
9.2.2 TOPSIS法267
9.2.3灰色關聯度分析268
9.2.4熵值法269
9.2.5秩和比法269
9.2.6綜合評價示例271
9.3層次分析法案例274
習題9 280

第10章圖論模型281
10.1圖的基礎理論及networkx簡介281
10.1.1圖的基本概念281
10.1.2圖的表示及networkx簡介284
10.2最短路算法及其Python實現289
10.2.1固定起點到其餘各點的最短路算法290
10.2.2每對頂點間的最短路算法293
10.2.3最短路應用範例297
10.3最小生成樹算法及其networkx實現301
10.3.1基本概念301
10.3.2求最小生成樹的算法302
10.3. 3用networkx求最小生成樹及應用304
10.4匹配問題306
10.5最大流與最小費用流問題309
10.5.1最大流問題309
10.5.2最小費用流問題312
10.6 PageRank算法314
10.7複雜網絡簡介318
10.7.1複雜網絡初步介紹318
10.7.2複雜網絡的統計描述319
習題10323

第11章多元分析326
11.1判別分析326
11.1.1距離判別法326
11.1.2 Fisher判別法330
11.1.3貝葉斯判別法332
11.1.4判別準則的評價333
11.2主成分分析335
11.2.1主成分分析的基本原理和步驟335
11.2.2主成分分析的應用339
11.3因子分析342
11.3.1因子分析的數學理論342
11.3.2學生成績的因子分析模型346
11.4聚類分析350
11.4.1數據變換350
11.4.2樣品間親疏程度的測度計算351
11.4.3 scipy.cluster.hierarchy模塊的層次聚類353
11.4.4基於類間距離的層次聚類355
11.4 .5 K均值聚類358
11.4.6 K均值聚類法最佳簇數k值的確定360
11.4.7 K均值聚類的應用363
習題11 366

第12章回歸分析369
12.1多元線性回歸分析369
12.1 .1多元線性回歸模型369
12.1.2 Python求解線性回歸分析372
12.2線性回歸模型的正則化374
12.2.1多重共線性關係375
12.2.2嶺回歸377
12.2.3 LASSO回歸.379
12.3 Logistic回歸383
12.3.1 Logistic回歸模型383
12.3 .2 Logistic回歸模型的應用387
習題12 391

第13章差分方程模型394
13.1差分方程及解法394
13.2差分方程的平衡點及穩定性398
13.3 Leslie模型399
13.4管住嘴邁開腿404
13.5離散阻滯增長模型及其應用409
13.5.1離散阻滯增長模型409
13.5.2離散阻滯增長模型的應用411
13.6染色體遺傳模型413
習題13 416

第14章模糊數學418
14.1模糊數學的基本概念和基本運算418
14.1.1模糊數學的基本概念418
14.1.2模糊數學的基本運算421
14.2模糊模式識別424
14.2.1擇近原則424
14.2.2最大隸屬原則426
14.3模糊聚類427
14.3.1模糊層次聚類427
14.3.2模糊C均值聚類431
14.4模糊綜合評價434
習題14439

第15章灰色系統預測441 <