矩陣論基礎與應用
戴祖旭等
- 出版商: 科學出版
- 出版日期: 2024-10-01
- 售價: $252
- 語言: 簡體中文
- 頁數: 152
- ISBN: 7030795288
- ISBN-13: 9787030795281
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商品描述
第1章講授線性空間和線性變換，介紹矩陣在線性空間和線性變換表示方面的基礎地位和作用；第2章講授線性空間的度量，介紹內積、向量和矩陣範數等度量性質及其應用；第3章講授矩陣的相似標準形，介紹相似標準形的概念、計算方法及其在矩陣函數計算方面的應用；第4章講授子空間分析，介紹矩陣列空間和零空間、特徵子空間、奇異子空間和投影子空間的概念與應用；第5章講授矩陣分析，介紹標量函數、向量函數、矩陣函數對向量和矩陣微分的概念和計算公式，以及雅可比矩陣和黑塞矩陣在最優化領域的應用。各章均配有知識導圖，介紹與章節有關的數學史話、課程思政和知識點，在章首頁掃描閱讀。每章後面均配備一定數量的習題供讀者練習
目錄大綱
叢書序
前言
第1章線性空間與線性變換
1.1線性空間的定義與表示2
1.2線性變換的定義與表示8
1.3子空間與空間分解14
習題118
第2章線性空間的度量
2.1內積空間22
2.2向量與矩陣的範數27
2.3矩陣範數的性質與應用36
習題241
第3章矩陣的相似標準形
3.1線性變換的特徵值與特徵向量46
3.2矩陣的若爾當標準形51
3.3若爾當標準形的計算62
3.4矩陣函數及其計算68
習題374
第4章子空間分析
4.1列空間與零空間78
4.2特徵子空間與譜分解83
4.3矩陣奇異值分解與低秩近似90
4.4投影子空間95
習題4102
第5章矩陣分析
5.1函數的連續性104
5.2一階微分與雅可比矩陣107
5.3二階微分與黑塞矩陣116
5.4函數的微分運算及應用123
習題5131
參考文獻
