量子計算及其在化學中的應用

第一部分 量子基礎
第1章 量子計算概述 3
1.1 量子計算的發展歷史 3
1.2 量子計算硬件的發展 5
1.3 量子計算化學 8
1.4 當前存在的開放問題與挑戰 11
第2章 量子信息基礎 12
2.1 線性代數 12
2.1.1 向量和希爾伯特空間 12
2.1.2 矩陣.16
2.2 純態、幺正演化和投影測量 20
2.2.1 純態 20
2.2.2 算符以及算符的平均值 23
2.2.3 量子系統的演化 24
2.2.4 投影測量 27
2.3 密度矩陣、量子信道和量子測量 31
2.3.1 密度矩陣 31
2.3.2 量子信道 35
2.3.3 量子測量 37
第3章 量子計算模型 39
3.1 單量子比特門 39
3.2 多量子比特門 42
3.2.1 兩量子比特控制門 42
3.2.2 其他兩量子比特門 45
3.2.3 多量子比特門 48
3.3 量子比特門的通用性 51
3.3.1 精確實現：單量子比特門+CNOT 52
3.3.2 近似實現 53
第二部分 量子算法
第4章 適用於容錯量子計算機的量子算法 57
4.1 量子算法基礎模塊 57
4.1.1 量子傅裏葉變換 57
4.1.2 量子相位估計 59
4.1.3 經典數據的量子編碼 61
4.1.4 塊編碼 69
4.1.5 量子振幅放大 71
4.1.6 量子信號處理 72
4.2 動力學模擬算法 75
4.2.1 Trotter-Suzuki分解 76
4.2.2 隨機線路編譯器 78
4.2.3 基於泰勒展開的動力學模擬 80
4.2.4 基於量子信號處理的動力學模擬 84
4.2.5 含時和開放系統的演化模擬 86
4.3 靜態問題 89
4.3.1 基於相位估計的本征態投影算法 89
4.3.2 基於量子信號處理的本征態投影算法 90
4.3.3 其他非投影算法 93
第5章 適用於NISQ硬件的量子算法 98
5.1 NISQ時代 98
5.1.1 NISQ硬件特點 98
5.1.2 NISQ算法概述 100
5.2 一些基本概念 102
5.2.1 擬設 102
5.2.2 表達能力.112
5.2.3 代價函數 119
5.2.4 梯度下降法 119
5.2.5 貧瘠高原問題 121
5.2.6 代價函數、梯度等觀測量的測量 125
5.2.7 算符測量方案 134
5.3 靜態問題 140
5.3.1 針對基態和激發態問題的量子變分算法 140
5.3.2 其他靜態問題 149
5.4 動態問題 155
5.4.1 變分實時演化 155
5.4.2 一般過程演化 159
第三部分 量子計算化學
第6章 量子計算化學原理與應用 167
6.1 電子結構問題經典計算方法 168
6.1.1 分子的哈密頓量 169
6.1.2 波函數方法 171
6.1.3 基組 183
6.2 從量子計算到量子化學 186
6.2.1 量子計算對於量子化學的意義 186
6.2.2 費米子編碼為量子比特 190
6.3 量子計算化學理論實踐：H2分子的計算 195
6.3.1 使用STO-3G基組的H2分子哈密頓量 196
6.3.2 H2分子波函數的二次量子化 201
6.3.3 基於Bravyi-Kitaev編碼的H2分子 203
6.3.4 H2分子哈密頓量的測量與計算結果 207
6.3.5 一些其他問題的討論 209
第7章 量子化學動力學 215
7.1 化學中的量子動力學 215
7.2 量子動力學理論 216
7.2.1 量子諧振子及其二次量子化 216
7.2.2 原子核波函數的基組 218
7.2.3 兩態系統與位移諧振子模型 222
7.2.4 有限溫理論 224
7.3 量子動力學的量子計算 227
7.3.1 原子核運動的量子編碼 227
7.3.2 分裂算符傅裏葉變換(SOFT) 230
7.3.3 應用案例 233