近似計算理論、方法與算法
劉海
- 出版商: 科學出版
- 出版日期: 2026-09-01
- 售價: $708
- 語言: 簡體中文
- 頁數: 188
- ISBN: 703086980X
- ISBN-13: 9787030869807
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商品描述
本書主要介紹當前主流的知識挖掘和智能決策分析模型中所涉及參數的近似計算的理論、方法與算法。全書分為6章，系統地闡釋了誤差理論、方程求根、線性方程組的數值解法、函數的插值、數值積分與數值微分，以及常微分方程初值問題數值解法。
目錄大綱
第1章 誤差理論 1
1.1 誤差的概念 1
1.1.1 誤差的來源與分類 1
1.1.2 誤差的基本概念 2
1.2 函數的誤差 7
1.2.1 一元函數的誤差 7
1.2.2 多元函數的誤差 8
1.3 數值計算穩定性 9
第2章 方程求根 15
2.1 根的搜索與二分法 15
2.1.1 逐步搜索法 16
2.1.2 二分法 17
2.2 疊代法 19
2.2.1 基本疊代法 19
2.2.2 疊代法的收斂性 21
2.2.3 疊代收斂的速度 23
2.3 疊代加速收斂的方法 24
2.3.1 收斂性的改善 24
2.3.2 Aitken算法 26
2.4 Newton疊代法 28
2.4.1 Newton疊代公式 28
2.4.2 Newton疊代法的收斂性 30
2.5 Newton疊代法的改進與變形 34
2.5.1 簡化Newton疊代法 34
2.5.2 Newton下山法 36
2.5.3 弦截法 38
2.5.4 重根情形 42
第3章 線性方程組的數值解法 44
3.1 線性代數的有關知識 44
3.1.1 矩陣的概念 44
3.1.2 矩陣的運算 46
3.1.3 矩陣的初等變換與初等矩陣 49
3.1.4 矩陣的特征值 50
3.1.5 幾種特殊的矩陣 50
3.1.6 向量範數 51
3.1.7 矩陣範數 52
3.1.8 向量序列和矩陣序列的極限 54
3.2 線性方程組的直接解法 55
3.2.1 Gauss消元法 55
3.2.2 Gauss列主元素消元法 60
3.3 Gauss消元法的變形 64
3.3.1 Gauss消元法與矩陣的LU分解 64
3.3.2 Doolittle算法 68
3.3.3 平方根法 71
3.3.4 解三對角方程組的追趕法 74
3.4 誤差分析 78
3.5 線性方程組的疊代解法 81
3.5.1 Jacobi疊代法 82
3.5.2 Gauss-Seidel疊代法 84
3.5.3 疊代法的矩陣形式 87
3.6 疊代法的收斂性與誤差分析 89
3.6.1 Jacobi疊代法的收斂性與誤差分析 89
3.6.2 Gauss-Seidel疊代法的收斂性與誤差分析 91
3.6.3 疊代加速—超松弛疊代法 94
3.7 非線性方程組的數值解法 97
第4章 函數的插值 99
4.1 插值多項式的存在唯一性 99
4.2 Lagrange插值 100
4.2.1 Lagrange插值的構造 100
4.2.2 Lagrange插值多項式的餘項 102
4.3 Hermite插值 106
4.3.1 Hermite插值多項式 106
4.3.2 Hermite插值多項式唯一性與餘項 109
4.4 分段插值 110
4.4.1 分段線性插值 111
4.4.2 分段3次Hermite插值 113
第5章 數值積分與數值微分 116
5.1 數值積分的基本概念 117
5.1.1 數值積分的基本思想 117
5.1.2 插值型求積公式 118
5.1.3 求積公式的代數精確度 118
5.2 Newton-Cotes求積公式 120
5.2.1 Newton-Cotes求積公式 120
5.2.2 誤差分析 124
5.3 覆化求積公式 127
5.3.1 覆化梯形求積公式 127
5.3.2 覆化Simpson求積公式 128
5.3.3 覆化求積公式的誤差 129
5.4 Romberg算法 132
5.5 Gauss型求積公式 137
5.5.1 Gauss型求積公式概述 137
5.5.2 Gauss型求積公式的穩定性 139
5.5.3 Gauss型求積公式的餘項 139
5.5.4 Gauss-Legendre求積公式 140
5.6 數值微分 144
5.6.1 差商微分公式 144
5.6.2 插值型微分公式 146
第6章 常微分方程初值問題數值解法 150
6.1 簡單的數值方法 151
6.1.1 Euler方法 151
6.1.2 梯形公式 155
6.1.3 局部截斷誤差 156
6.1.4 改進Euler方法 157
6.2 Runge-Kutta方法 159
6.2.1 Runge-Kutta方法的基本思想 159
6.2.2 二階Runge-Kutta方法 160
6.2.3 三階Runge-Kutta方法 162
6.2.4 四階Runge-Kutta方法 164
6.3 數值解法收斂性與穩定性 166
6.3.1 收斂性 166
6.3.2 穩定性 168
6.4 線性多步法 170
6.4.1 Adams顯式法 170
6.4.2 Adams隱式法 173
6.4.3 預測-校正法 178
6.4.4 基於Taylor公式的構造方法 180
6.5 高階常微分方程和常微分方程組的數值解法 182
6.5.1 常微分方程組的數值解法 182
6.5.2 高階常微分方程的數值方法 184
主要參考文獻 186
