旋量代數與李群、李代數(第三版)

戴建生

旋量代數與李群、李代數(第三版)
  • 出版商: 高等教育
  • 出版日期: 2026-06-01
  • 售價: $534
  • 語言: 簡體中文
  • 頁數: 347
  • ISBN: 704066206X
  • ISBN-13: 9787040662061
  • 相關分類: 線性代數 Linear-algebra

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商品描述

本書全面深入地講述了 旋量代數理論及其幾何基礎 ，是一本貫通旋量代數與李 群、李代數理論，深入研究 和剖析其內在特性與關聯結 構以及采用空間理論和幾何 代數研究旋量系理論的著作 ，是一部研究李群結構和李 代數結構的著作。 本書起始於直線幾何與 線性代數，緊密聯系李群、 李代數、Hamilton四元數、 Clifford雙四元數、對偶數 等基本概念而自然過渡到旋 量代數與有限位移旋量。作 者在書中 全面深入地闡 述了旋量代數在向量空間與 射影幾何理論下的演變與推 理，提出旋量代數與李代數 、四元數代數等以及有限位 移旋量與李群的關聯論，展 現出旋量理論與經典數學及 現代數學的內在聯系，並總 結提煉出許多論證嚴密、意 義明確的定理。 本書特點是深入淺出， 夾敘夾議，將旋量理論研究 歷史和李群李代數發展歷史 糅合其中。全書有二級中英 文索引，確保英文和中文用 詞的專業化和精準化。全書 涵蓋幾何代數、機器人學和 機構學，是三大學科有機融 合的重要參考書。全書公式 有推導，理論有論證，例題 有演示，是學生和研究者高 效和實用的教材。 本書以公式推導和幾何 演示為主體，既展現出旋量 代數、李群與李代數、四元 數代數及其關聯論等代數理 論的嚴謹性，又體現了射影 幾何、仿射幾何等的直觀性 及旋量系理論應用的廣泛性 ，可作為對運動幾何學、機 構學、機器人學與計算機圖 形學感興趣的數學系與計算 機科學系的研究生與高年級 本科生的教學用書，也可供 理工科類非數學專業的學生 和有關方向的科研工作者參 考。

作者簡介

戴建生，2015年美國機械工程師學會“ASME機構學與機器人學終身成就獎”獲得者；2020年美國機械工程師學會“ASME機械設計終身成就獎”獲得者，授獎詞為：開創並奠基了可重構機構領域以及變胞機構子領域。為 理論運動學與可重構機構學 專家，在 機構學與機器人學中享有盛譽。現任英國倫敦大學國王學院機構學與機器人學講席教授。 戴建生教授長期從事理論運動學、機構學與機器人學基礎理論與應用研究，在旋量理論、李群、李代數等領域具有深厚的數學基礎和造詣，做出了突出的理論貢獻，期刊研究論文被授予2018年Crossley獎，會議研究論文被授予2019年理論運動學獎，即AT Yang Memorial Award；在 外發表學術論文600餘篇，其中 期刊論文400餘篇，被引用逾12000次，出版專著10餘部。戴建生教授是美國電氣電子工程師學會（IEEE）Fellow，美國機械工程師學會（ASME） Fellow，英國機械工程院（IMechE）Fellow，英國皇家藝術學會（RSA）Fellow。 現任 機構學與機器科學聯合會（IFToMM）英國區 ，並在多個 學術期刊與學術組織任職，包括擔任 機器人學 期刊Robotica總編（Editor-in-Chief），Mechanism and Machine Theory學術方向主編（Subject Editor），ASME期刊以及其他 期刊的編委，獲得多項 外 學術獎勵與榮譽，包括5項 期刊論文獎，9項 會議論文獎，11項個人榮譽獎（包括2010年 博士指導教授獎、2012年機構學學術創新獎）。

目錄大綱

章 緒論
1.1 旋量代數與李代數
1.2 有限位移旋量與李群
1.3 螺旋位移理論和有限位移旋量的近代發展史
1.4 有限位移旋量與李群的關聯
1.5 旋量系及其關聯關系理論
1.6 機構學與機器人學的幾何與代數
1.7 本書概述
參考文獻
第二章 直線幾何
2.1 點、向量和直線的坐標
2.1.1 位置向量和姿態向量
2.1.2 線矢量
2.1.3 Klein型與Klein二次曲面
2.2 直線的向量方程
2.3 射影幾何與齊次坐標
2.4 平面方程與平面坐標
2.4.1 平面向量方程與平面坐標表示
2.4.2 三點確定的平面坐標
2.5 兩點確定的直線方程及其射線形式的Plücker坐標
2.6 兩平面交線確定的直線方程及其軸線形式的Plücker坐標
2.7 射線坐標與軸線坐標的固有屬性與對偶性
2.7.1 直線坐標的參數關系
2.7.2 直線表示形式的對偶性
2.7.3 射線坐標與軸線坐標的對偶定理
2.7.4 射線坐標與軸線坐標的對偶關系
2.8 互矩不變性及兩直線的交點
2.9 射影平面與四維空間的對偶性
2.10 直線系
2.10.1 線叢
2.10.2 線匯、線列
參考文獻
第三章 旋量代數與李代數及李運算
3.1 旋量
3.1.1 旋量的概念
3.1.2 旋量的參數
3.1.3 坐標變換法則與不變量
3.2 旋量運算
3.2.1 互易積與Klein型
3.2.2 旋量叉積
3.2.3 旋量微分
3.2.4 Killing型
3.3 旋量與旋量運算的對偶數表示
3.3.1 對偶數、對偶向量與矩量
3.3.2 旋量運算的對偶數表示
3.4 速度旋量與Mozzi瞬軸
3.4.1 螺旋運動速度場
3.4.2 速度旋量及其代數表示
3.4.3 剛體運動
3.4.4 串聯剛體

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