金融統計與數理金融(方法模型及應用)

冉啟康 尤成其 劉誠霖

金融統計與數理金融(方法模型及應用)

商品描述

安斯加爾·斯特蘭著的《金融統計與數理金融（方法模型及應用）》討論了金融中統計方法應用的方方面面以及金融應用中統計工具使用的多種途徑。首先簡要介紹了金融統計和數理金融的基礎知識，接著闡釋了經濟和金融工程中統計方法的應用和重要性，最後闡述了鞅理論、隨機過程、隨機積分等高級論題。本書適合統計學、金融數學、計量經濟學、商務管理等專業的研究生和相關領域的從業者和研究人員閱讀，許多章節也適合具有微積分和概率統計基礎的本科生閱讀。

作者簡介

安斯加爾·斯特蘭，德國數理經濟學會、計量經濟學會、生物統計學會、社會政治聯盟等學會的會士，現為德國名校亞琛工業大學的教授，研究領域包括時間序列分析、數理經濟學、統計計算、應用數理統計和金融統計等。Steland於1996年從德國哥廷根大學博士畢業，師從Manfred Denker。Steland在學術上非常活躍，已發表幾十篇學術論文，被廣泛引用。曾應邀到世界各地做學術報告，包括美國斯坦福大學、奧地利因斯布魯克大學、荷蘭馬斯特裏赫特大學、捷克布拉格查理大學、德國哥廷根大學等。

目錄大綱

譯者序
前言
第1章 金融微積分基礎
1.1 幾個引例
1.2 現金流、利率、價格和收益
1.2.1 債券和利率期限結構
1.2.2 資產收益
1.2.3 資產價格基本模型
1.3 收益的統計分析初步
1.3.1 位測量
1.3.2 離散程度和風險的度量
1.3.3 偏度和峰度的度量
1.3.4 分布的估計
1.3.5 正態性檢驗
1.4 金融工具
1.4.1 未定權益
1.4.2 現貨合約與遠期合約
1.4.3 期貨合約
1.4.4 期權
1.4.5 障礙期權
1.4.6 金融工程
1.5 期權定價基礎
1.5.1 無套利原理
1.5.2 風險中性定價
1.5.3 對沖與資產覆制
1.5.4 風險中性測度的不存在性
1.5.5 Black-Scholes定價公式
1.5.6 一些希臘字母表示的量
1.5.7 模型校驗方法、隱含波動率和波動率微笑
1.5.8 期權價格與風險中性密度
1.6 評註與延伸閱讀
參考文獻
第2章 單期模型的套利理論
2.1 定義與預備
2.2 線性定價測度
2.3 套利理論的進一步討論
2.4 Rn空間上的分離定理
2.5 無套利與鞅測度的關系
2.6 未定權益的無套利定價
2.7 一般情形下鞅測度的構造
2.8 完備金融市場
2.9 評註與延伸閱讀
參考文獻
第3章 離散時間的金融模型
3.1 離散時間的隨機適應過程
3.2 鞅和鞅差序列
3.2.1 鞅變換
3.2.2 停時、可選抽樣定理和極大不等式
3.2.3 推廣到Rd值過程
3.3 平穩序列
3.3.1 弱平穩和嚴平穩
3.4 線性過程和ARMA模型
3.4.1 線性過程和滯後算子
3.4.2 逆算子
3.4.3 AR(p)和AR(∞)過程
3.4.4 ARMA過程
3.5 頻域分析
3.5.1 頻譜
3.5.2 周期圖法
3.6 ARMA過程的估計
3.7 （G）ARCH模型
3.8 長記憶序列
3.8.1 分數階差分
3.8.2 分整過程
3.9 評註與延伸閱讀
參考文獻
第4章 多期模型的套利理論
4.1 定義與預備
4.2 自融資交易策略
4.3 無套利與鞅測度
4.4 無套利市場的歐式未定權益
4.5 離散時間的鞅表示定理
4.6 Cox-Ross-Rubinstein二叉樹模型
4.7 Black-Scholes公式
4.8 美式期權和美式未定權益
4.8.1 無套利定價和期權執行策略
4.8.2 美式期權的二叉樹定價
4.9 評註與延伸閱讀
參考文獻
第5章 布朗運動和相關的連續時間過程
5.1 預備
5.2 布朗運動
5.2.1 定義及基本性質
5.2.2 布朗運動與中心極限定理
5.2.3 路徑性質
5.2.4 多維布朗運動
5.3 連續性與可微性
5.4 自相似與分數布朗運動
5.5 計數過程
5.5.1 泊松過程
5.5.2 覆合泊松過程
5.6 Levy過程
5.7 評註與延伸閱讀
參考文獻
第6章 Ito積分
6.1 全變差與二次變差
6.2 隨機Stieltjes積分
6.3 Ito積分
6.4 二次協變差
6.5 Ito公式
6.6 Ito過程
6.7 擴散過程及遍歷性
6.8 數值逼近與統計估計
6.9 評註與延伸閱讀
參考文獻
第7章 Black-Scholes模型
7.1 模型和第一性質
7.2 Girsanov定理
7.3 等價鞅測度
7.4 無套利定價與對沖
7.5 delta對沖
7.6 與時間有關的波動率
7.7 Black-Scholes模型的推廣
7.8 評註與延伸閱讀
參考文獻
第8章 離散時間過程的極限理論
8.1 相關時間序列的極限定理
8.2 金融時間序列回歸模型
8.2.1 最小二乘估計
8.3 鞅差陣列的極限定理
8.4 漸近性
8.5 密度估計和非參數回歸
8.5.1 多變量密度估計
8.5.2 非參數回歸
8.6 線性過程的中心極限定理
8.7 混合過程
8.7.1 混合系數
8.7.2 不等式
8.8 混合過程的極限定理
8.9 評註與延伸閱讀
參考文獻
第9章 幾個專題
9.1 copula和2008年的金融危機
9.1.1 copula
9.1.2 金融危機
9.1.3 信用違約模型和CDO
9.2 局部線性非參數回歸
9.2.1 金融中的應用：鞅測度估計和Ito擴散估計
9.2.2 方法和漸近討論
9.3 變點檢測和監測
9.3.1 離線檢測
9.3.2 在線檢測
9.4 單位根和隨機遊動
9.4.1 平穩AR（1）模型的最小二乘估計量
9.4.2 整合度的非參數定義
9.4.3 Dickey-Fuller檢驗
9.4.4 檢測單位根和平穩性
9.5 評註與延伸閱讀
參考文獻
附錄
A.1 （隨機）Landau記號
A.2 Bochner引理
A.3 條件期望
A.4 不等式
A.5 Random序列
A.6 離散時間的局部鞅
附錄B 弱收斂與中心極限定理
B.1 依分布收斂
B.2 弱收斂
B.3 Prohorov定理
B.4 充分性準則
B.5 Skorohod空間的進一步討論
B.6 鞅差分的中心極限定理
B.7 泛函中心極限定理
B.8 強逼近
參考文獻
索引

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