泛函分析(精)

王茂發 姚興興

泛函分析(精)

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商品描述

本書為普林斯頓分析譯叢中的第四冊泛函分析，其內容分為8章，第1章介紹Lp空間和Banach空間，第2章過渡到調和分析中的Lp空間，第3章討論分布：廣義函數，第4章講述Baire綱定理及其應用，第5章為概率論基礎，第6章介紹Brownian運動引論，第7章為多覆變引論專題，第8章Fourier分析中的振蕩積分，全書展現了泛函分析理論的基本思想，特別地強調它們與調和分析的聯系。 本書可作為數學專業高年級本科生或研究生的泛函分析教材，同時也可作為相關科研工作者的參考書。

作者簡介

伊萊亞斯M.斯坦恩，著名數學家，美國普林斯頓大學終身教授，美國國家科學院院士，美國文理學院院士，沃爾夫獎獲得者。他是當代分析，特別是調和分析領域的領袖人物之一。由於在該研究領域的突出貢獻，Elias M.Stein榮獲1984年美國數學會的Steele獎，1993年獲得瑞士科學院頒發的Schock獎，他的許多著作成為影響學科發展的重要參考文獻。

目錄大綱

前言
第1章 Lp空間和Banach空間
1.1 Lp空間
1.1.1 Holder不等式和Minkowski不等式
1.1.2 Lp空間的完備性
1.1.3 註記
1.2 p=∞的情形
1.3 Banach空間
1.3.1 範例
1.3.2 線性泛函和Banach空間的對偶
1.4 Lp（1≤p<∞）的對偶空間
1.5 線性泛函的進一步討論
1.5.1 凸集的分離性
1.5.2 Hahn-Banach定理
1.5.3 一些推論
1.5.4 測度問題
1.6 覆Lp空間和Banach空間
1.7 附錄：C（X）的對偶空間
1.7.1 正線性泛函
1.7.2 主要結論
1.7.3 推廣
1.8 習題
1.9 問題
第2章 調和分析中的Lp空間
2.1 早期動機
2.2 Riesz內插定理
2.2.1 應用舉例
2.3 Hilbert變換的Lp理論
2.3.1 L2理論
2.3.2 Lp定理
2.3.3 定理2.3.2的證明
2.4 極大函數和弱型估計
2.4.1 Lp不等式
2.5 Hardy空間H1r
2.5.1 H1r的原子分解
2.5.2 H1r的等價定義
2.5.3 Hilbert變換的應用
2.6 空間H1r和極大函數
2.6.1 BMO空間
2.7 習題
2.8 問題
第3章 分布：廣義函數
3.1 基本性質
3.1.1 定義
3.1.2 運算法則
3.1.3 支撐
3.1.4 緩增分布
3.1.5 Fourier變換
3.1.6 具有點支撐的廣義函數
3.2 廣義函數的重要例子
3.2.1 Hilbert 變換和pv（1/x）
3.2.2 齊次分布
3.2.3 基本解
3.2.4 一般的常系數偏微分方程的基本解
3.2.5 橢圓方程的擬基本解與正則性
3.3 Calderon-Zygmund分布及Lp估計
3.3.1 基本屬性
3.3.2 Lp理論
3.4 習題
3.5 問題
第4章 Baire綱定理的應用
4.1 Baire綱定理
4.1.1 連續函數列的極限的連續性
4.1.2 處處不可微的連續函數
4.2 一致有界原理
4.2.1 Fourier級數的發散性
4.3 開映射定理
4.3.1 L1函數的Fourier系數的衰減性
4.4 閉圖像定理
4.4.1 Lp的閉子空間上的Grothendieck定理
4.5 Besicovitch集
4.6 習題
4.7 問題
第5章 概率論基礎
5.1 Bernoulli試驗
5.1.1 擲硬幣
5.1.2 N=∞的情形
5.1.3 N→∞時SN的動態
5.1.4 中心極限定理
5.1.5 De Moivre定理的闡述與證明
5.1.6 隨機級數
5.1.7 隨機Fourier級數
5.1.8 Bernoulli試驗
5.2 獨立隨機變量的和
5.2.1 大數定律和遍歷定理
5.2.2 鞅的作用
5.2.3 0-1律
5.2.4 中心極限定理
5.2.5 取值於Rd的隨機變量
5.2.6 隨機遊動
5.3 習題
5.4 問題
第6章 Brownian運動引論
6.1 框架
6.2 技巧準備
6.3 Brownian運動的構造
6.4 Brownian運動的進一步的性質
6.5 停時和強Markov性質
6.5.1 停時和Blumenthal 0-1律
6.5.2 強Markov性質
6.5.3 強Markov性質的其他形式
6.6 Dirichlet問題的解
6.7 習題
6.8 問題
第7章 多覆變引論
7.1 初等性質
7.2 Hartogs現象：一個例子
7.3 Hartogs定理：非齊次Cauchy-Riemann方程
7.4 邊界情形：切向Cauchy-Riemann方程
7.5 Levi形式
7.6 最大模原理
7.7 逼近和延拓定理
7.8 附錄：上半空間
7.8.1 Hardy空間
7.8.2 Cauchy積分
7.8.3 不可解性
7.9 習題
7.10 問題
第8章 Fourier分析中的振蕩積分
8.1 一個例證
8.2 振蕩積分
8.3 支撐曲面測度的Fourier變換
8.4 回到平均算子
8.5 限制定理
8.5.1 徑向函數
8.5.2 問題
8.5.3 定理
8.6 對一些色散方程的應用
8.6.1 Schrodinger方程
8.6.2 另一個色散方程
8.6.3 非齊次Schrodinger方程
8.6.4 臨界非線性色散方程
8.7 Radon變換
8.7.1 Radon變換的一個變式
8.7.2 旋轉曲率
8.7.3 振蕩積分
8.7.4 二進分解
8.7.5 幾乎正交和
8.7.6 定理8.7.1的證明
8.8 格點計數
8.8.1 算術函數的平均值
8.8.2 Poisson求和公式
8.8.3 雙曲測度
8.8.4 Fourier變換
8.8.5 一個求和公式
8.9 習題
8.10 問題
註記和參考
參考文獻
符號表

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