概率與統計：數據科學視角

前言
作者簡介
第一部分 概率論基礎
第1章 基本的概率模型
1.1 示例：公共汽車客流量
1.2 “筆記本”視圖：重覆實驗的概念
1.2.1 理論方法
1.2.2 更直觀的方法
1.3 我們的定義
1.4 “郵寄筒”
1.5 示例：公共汽車客流量（續）
1.6 示例：ALOHA網絡
1.6.1 ALOHA網絡模型總結
1.6.2 ALOHA網絡計算
1.7 筆記本環境中的ALOHA
1.8 示例：一個簡單的棋盤遊戲
1.9 貝葉斯法則
1.9.1 總則
1.9.2 示例：文檔分類
1.10 隨機圖模型
1.10.1 示例：擇優連接模型
1.11 基於組合數學的計算
1.11.1 5張牌中哪一種情況更有可能：一張國王還是兩張紅心
1.11.2 示例：學生的隨機分組
1.11.3 示例：彩票
1.11.4 示例：數字之差
1.11.5 多項式系數
1.11.6 示例：打橋牌時得到4張A的概率
1.12 練習
第2章 蒙特卡羅模擬
2.1 示例：擲骰子
2.1.1 第一次改進
2.1.2 第二次改進
2.1.3 第三次改進
2.2 示例：骰子問題
2.3 使用runif()模擬事件
2.4 示例：公共汽車客流量（續）
2.5 示例：棋盤遊戲（續）
2.6 示例：斷桿
2.7 我們應該運行模擬多長時間
2.8 計算補充
2.8.1 replicate()函數的更多信息
2.9 練習
第3章 離散型隨機變量：期望值
3.1 隨機變量
3.2 離散型隨機變量
3.3 獨立的隨機變量
3.4 示例：蒙提霍爾問題
3.5 期望值
3.5.1 一般性——不只是離散型隨機變量
3.5.2 用詞不當
3.5.3 定義和筆記本視圖
3.6 期望值的性質
3.6.1 計算公式
3.6.2 期望值的一些性質
3.7 示例：公共汽車客流量
3.8 示例：預測產品需求
3.9 通過模擬求期望值
3.10 賭場、保險公司和“總和使用者”與其他情況相比
3.11 數學補充
3.11.1 性質E的證明
3.12 練習
第4章 離散型隨機變量：方差
4.1 方差
4.1.1 定義
4.1.2 方差概念的核心重要性
4.1.3 關於Var（X）大小的直覺
4.2 有用的事實
4.3 協方差
4.4 指示隨機變量及其均值和方差
4.4.1 示例：圖書館圖書歸還時間（第一版）
4.4.2 示例：圖書館圖書歸還時間（第二版）
4.4.3 示例：委員會問題中的指示變量
4.5 偏度
4.6 數學補充
4.6.1 切比雪夫不等式的證明
4.7 練習
第5章 離散參數分佈族
5.1 分佈
5.1.1 示例：擲硬幣直到第一次出現正面為止
5.1.2 示例：兩個骰子的和
5.1.3 示例：Watts-Strogatz隨機圖模型
5.2 參數分佈族
5.3 對我們很重要的案例：pmf的參數族
5.4 基於伯努利實驗的分佈
5.4.1 幾何分佈族
5.4.2 二項分佈族
5.4.3 負二項分佈族
5.5 兩種主要的非伯努利模型
5.5.1 泊松分佈族
5.5.2 冪律分佈族
5.5.3 根據數據擬合泊松和冪律模型
5.6 其他示例
5.6.1 示例：公共汽車客流量問題
5.6.2 示例：社交網絡分析
5.7 計算補充
5.7.1 R中的圖形和可視化
5.8 練習
第6章 連續型概率模型
6.1 隨機擲鏢遊戲
6.2 單值點的概率為零
6.3 現在我們有個問題
6.4 解決該問題的方法：累積分佈函數
6.4.1 累積分佈函數
6.4.2 既非離散也非連續的分佈
6.5 密度函數
6.5.1 密度函數的性質
6.5.2 密度的直觀含義
6.5.3 期望值
6.6 第一個示例
6.7 著名的連續分佈參數族
6.7.1 均勻分佈
6.7.2 正態（高斯）分佈族
6.7.3 指數分佈族
6.7.4 伽馬分佈族
6.7.5 貝塔分佈族
6.8 數學補充
6.8.1 危險函數
6.8.2 指數分佈族與泊松分佈族的對偶性
6.9 計算補充
6.9.1 R的integrate()函數
6.9.2 從密度函數中抽樣的逆方法
6.9.3 從泊松分佈中抽樣
6.10 練習
第二部分 統計基礎
第7章 統計學：序言
7.1 本章的重要性
7.2 抽樣分佈
7.2.1 隨機抽樣
7.3 樣本均值
7.3.1 示例：玩具總體
7.3.2 X的期望值和方差
7.3.3 同樣的示例：玩具總體
7.3.4 解釋
7.3.5 筆記本視圖
7.4 簡單隨機抽樣情況
7.5 樣本方差
7.5.1 σ2的直觀估計
7.5.2 更易於計算的方法
7.5.3 特殊情況：X為指示變量
7.6 除以n還是n-1
7.6.1 統計偏差
7.7 “標準誤差”的概念
7.8 示例：Pima糖尿病研究