數據驅動的科學和工程：機器學習、動力系統與控制詳解 Data-Driven Science and Engineering: Machine Learning, Dynamical Systems, and Control

數據驅動的研究正在革新復雜系統的建模、預測和控制。
本書面向高年級本科生和研究生，提供了一個綜合的視角，展示瞭如何將新興的方法，
如數據科學、數據挖掘和機器學習技術，應用到工程和物理科學中。

譯者序
前言
常見的優化方法、方程、符號和縮略語
第一部分 降維和變換
第1章 奇異值分解 1
1.1 概述 1
1.2 矩陣近似 4
1.3 數學性質和操作方法 7
1.4 偽逆、最小二乘和回歸 11
1.5 主成分分析 16
1.6 特徵臉示例 20
1.7 截斷和對齊 24
1.8 隨機奇異值分解 29
1.9 張量分解和N路數據數組 33

第2章 傅里葉變換與小波變換 37
2.1 傅里葉級數和傅里葉變換 37
2.2 離散傅里葉變換和快速傅里葉變換 45
2.3 偏微分方程的變換 51
2.4 Gabor變換和頻譜圖 56
2.5 小波和多分辨率分析 61
2.6 二維變換和圖像處理 63

第3章 稀疏性和壓縮感知 68
3.1 稀疏性和壓縮 68
3.2 壓縮感知 71
3.3 壓縮感知示例 74
3.4 壓縮幾何 77
3.5 稀疏回歸 80
3.6 稀疏表示 83
3.7 魯棒主成分分析 87
3.8 稀疏傳感器佈置 89

第二部分 機器學習和數據分析
第4章 回歸和模型選擇 95
4.1 經典曲線擬合 96
4.2 非線性回歸與梯度下降 101
4.3 回歸與方程組Ax = b：超定和欠定係統 106
4.4 優化是回歸的基石 111
4.5 帕累托邊界和簡約原則 115
4.6 模型選擇：交叉驗證 119
4.7 模型選擇：信息準則 123

第5章 聚類和分類 127
5.1 特徵選擇和數據挖掘 127
5.2 監督學習和無監督學習 132
5.3 無監督學習：k均值聚類 135
5.4 無監督層次聚類：樹狀圖 139
5.5 混合模型和期望化算法 142
5.6 監督學習和線性判別 145
5.7 支持向量機 149
5.8 分類樹和隨機森林 153
5.9 2008年數據挖掘十大算法 158

第6章 神經網絡和深度學習 161
6.1 神經網絡：單層網絡 162
6.2 多層網絡和激活函數 165
6.3 反向傳播算法 170
6.4 隨機梯度下降算法 172
6.5 深度卷積神經網絡 175
6.6 神經網絡動力系統 178
6.7 神經網絡多樣性 182

第三部分 動力學與控制
第7章 數據驅動動力系統 189
7.1 概述、動機和挑戰 190
7.2 動態模態分解 194
7.3 非線性動力學的稀疏辨識 203
7.4 Koopman算子理論 212
7.5 數據驅動的Koopman分析 220

第8章 線性控制理論 229
8.1 閉環反饋控制 230
8.2 線性時不變系統 233
8.3 能控性與能觀性 238
8.4 全狀態控制：線性二次型調節器 243
8.5 全狀態估計：Kalman濾波器 246
8.6 基於傳感器的控制：線性二次型高斯 249
8.7 案例研究：小車上的倒立擺 250
8.8 魯棒控制和頻域技術 257

第9章 平衡模型控制 267
9.1 模型約簡與系統辨識 267
9.2 平衡模型約簡 268
9.3 系統辨識 279

第10章 數據驅動控制 288
10.1 非線性系統辨識的控制 289
10.2 機器學習控制 294
10.3 自適應極值搜索控制 302

第四部分 降階模型
第11章 POD技術 311
11.1 偏微分方程的POD 311
11.2 基元：POD展開 316
11.3 POD和孤立子動力學 320
11.4 POD的連續公式 324
11.5 對稱性的POD：旋轉和平移 328

第12章 參數降階模型的插值 335
12.1 缺失POD 335
12.2 缺失POD的誤差和收斂性 340
12.3 缺失測量：最小化條件數 343
12.4 缺失測量：化方差 348
12.5 POD和離散經驗插值方法 351
12.6 DEIM算法實現 354
12.7 機器學習的ROM 357
術語 362
參考文獻 367
索引 395