數學建模：算法與編程實現

本書定位於夯實數學建模基礎，採用主流編程方法和簡潔代碼實現常用的數學建模算法，
以案例為導向，圍繞數學建模知識體系展開。
全書分5篇，共11章。
前兩章是數學建模基礎篇，包括數學建模介紹、數學建模的一般流程(初等模型)、
如何從算法到編程實現(層次分析法與自定義函數)；接著按算法板塊組織內容，
包括微分方程模型篇(人口模型、傳染病模型)、優化模型篇(規劃模型、投資優化策略、優化模型進階)、
評價模型篇(經典評價模型、模糊理論)、預測模型篇(常規預測模型、時間序列分析)。本書有配套源碼資源和電子課件。
本書可作為高等院校數學建模的入門教材，也可作為數學建模指導教師的參考資料，
還可作為其他相關行業人員、科研人員使用數學模型解決實際問題的參考用書。

前言
數學建模基礎篇／ 1
第1章數學建模概述／ 2
1.1 什麼是數學建模／ 2
1.2 數學建模算法與實現／ 4
1.2.1 數學建模算法分類／ 4
1.2.2 數學建模算法實現語言／ 5
1.3 數學建模的一般流程／ 5
1.3.1 問題提出／ 5
1.3.2 明確問題／ 6
1.3.3 模型假設／ 7
1.3.4 建立模型／ 7
1.3.5 模型求解／ 9
1.3.6 結果分析／ 10
1.3.7 論文寫作／ 13
1.4 數學建模的應用領域／ 18
1.4.1 能力培養／ 18
1.4.2 運籌優化／ 19
1.4.3 機器學習／ 20
1.4.4 金融投資／ 22
1.4.5 科學研究／ 23
1.4.6 數學建模競賽／ 24
思考題1 ／ 30
第2章從算法到編程實現／ 31
2.1 如何從算法到代碼／ 31
2.2 以層次分析法為例／ 32
2.2.1 AHP算法步驟／ 34
2.2.2 案例：旅遊地選擇／ 37
思考題2 ／ 44
第3章微分方程模型篇／ 45
人口模型／ 46
3.1 Malthus人口模型／ 46
3.1.1 指數增長模型／ 46
3.1.2 案例：預測美國人口／ 48
3.2 Logistic人口模型／ 52
3.2.1 阻滯增長模型／ 52
3.2.2 案例：預測電影累計票房／ 55
3.3 Leslie模型／ 59
思考題3 ／ 63
第4章傳染病模型／ 64
4.1 SI/SIS模型／ 65
4.1.1 SI模型／ 65
4.1.2 SIS模型／ 68
4.2 SIR模型／ 72
4.2.1 模型建立／ 72
4.2.2 模型求解／ 73
4.3 艙室模型／ 76
4.3.1 艙室模型建模方法／ 76
4.3.2 SEIR模型／ 77
4.4 案例：SARS的傳播規律／ 79
4.4.1 時變SIR模型／ 79
4.4.2 模型求解／ 80
思考題4 ／ 86
優化模型篇／ 87
第5章規劃模型／ 89
5.1 線性規劃／ 91
5.1.1 線性規劃模型／ 91
5.1.2 案例：生產計劃問題建模／ 93
5.2 （混合）整數規劃／ 98
5.2.1 （混合）整數規劃模型／ 98
5.2.2 運輸問題兼談Lingo語法／ 99
5.2.3 案例：生產與存儲問題／ 103
5.3 非線性規劃／ 105
5.4 目標規劃／ 109
思考題5 ／ 113
第6章投資優化策略／ 115
6.1 二次規劃／ 115
6.2 多目標規劃／ 117
6.3 馬科維茨均值-方差模型／ 121
6.3.1 基本的投資組合／ 122
6.3.2 雙目標的帕累托尋優／ 126
思考題6 ／ 128
第7章優化模型進階／ 129
7.1 優化建模技術／ 129
7.1.1 處理特殊目標函數／ 129
7.1.2 處理特殊約束／ 132
7.1.3 分段線性函數建模／ 133
7.2 案例：露天礦生產車輛安排／ 134
7.2.1 問題分析與假設／ 136
7.2.2 基於整數規劃的最優調運方案／ 137
7.2.3 最優調運方案下的派車計劃／ 143
7.2.4 多目標規劃模型的序貫解法／ 146
思考題7 ／ 149
評價模型篇／ 150
第8章經典評價模型／ 152
8.1 數據指標預處理／ 152
8.1.1 指標的一致性處理／ 152
8.1.2 指標的無量綱化處理／ 154
8.1.3 定性指標的量化／ 156
8.2 主客觀賦權法／ 158
8.2.1 層次分析法／ 158
8.2.2 熵權法／ 159
8.2.3 主成分法／ 160
8.2.4 動態加權法／ 163
8.3 理想解法／ 165
8.3.1 算法原理／ 165
8.3.2 案例：河流水質評價／ 167
8.4 數據包絡分析／ 168
8.4.1 DEA相關概念／ 169
8.4.2 CCR模型／ 170
8.4.3 BCC模型／ 174
8.4.4 帶非期望產出的SBM模型／ 176
思考題8 ／ 178
第9章模糊理論／ 179
9.1 模糊理論基礎／ 180
9.1.1 模糊集與隸屬函數／ 180
9.1.2 模糊運算／ 184
9.2 模糊綜合評價／ 186
9.2.1 算法步驟／ 186
9.2.2 案例：耕作方案模糊評價／ 188
9.3 灰色關聯分析／ 197
9.3.1 算法原理／ 197
9.3.2 案例：運動員訓練與成績／ 198
9.3.3 優勢分析／ 200
9.3.4 灰色關聯評價／ 201
思考題9 ／ 202
預測模型篇／ 203
第10章常規預測模型／ 204
10.1 線性回歸／ 204
10.1.1 一元線性回歸／ 204
10.1.2 多元線性回歸／ 207
10.1.3 回歸模型檢驗／ 208
10.1.4 案例：銷售利潤預測／ 213
10.2 線性回歸進階／ 221
10.2.1 梯度下降法／ 221
10.2.2 非線性回歸／ 225
10.2.3 逐步回歸／ 231
10.3 廣義線性模型／ 233
10.3.1 Logistic回歸及案例／ 234
10.3.2 泊松回歸／ 237
10.4 灰色預測／ 239
10.4.1 GM(1,1)模型／ 240
10.4.2 案例：SARS疫情對旅遊業的影響／ 244
思考題10 ／ 247
第11章時間序列分析／ 248
11.1 預備知識／ 249
11.1.1 差分與延遲／ 249
11.1.2 平穩性／ 249
11.1.3 時間序列分析的一般步驟／ 252
11.2 確定性分解／ 253
11.2.1 確定性分解算法／ 253
11.2.2 案例：出口額數據確定性分解建模／ 253
11.3 指數平滑法／ 255
11.3.1 簡單