有限元分析：方法、驗證與確認（原書第2版）

[美]巴納·薩伯（Barna Szabó）美國聖路易斯華盛頓大學機械工程與材料科學系的 教授，同時也是工程軟件研究與開發公司的聯合創始人兼董事長，該公司專註於開發專業級有限元分析軟件StressCheck。他的核心研究方向聚焦於結構及機械系統的數值模擬質量保證與可靠性，尤其在有限元方法的理論構建、驗證與確認領域貢獻卓著。此外，薩伯教授發表了超過200篇關於有限元方法的技術論文。薩伯教授曾獲得多項榮譽，包括美國計算力學協會的會士稱號、密蘇裏專業工程師協會的傑出教育工程師獎、匈牙利科學院的外部成員資格、匈牙利米什科爾茨大學的名譽博士學位等。[美]伊沃·巴布斯卡（Ivo Babu?ka）計算數學和工程力學領域的 學者，現為美國德克薩斯大學奧斯汀分校榮譽退休教授，並擔任該校航空航天工程與工程力學系、數學系教授，以及Oden計算工程與科學研究所 研究員。他的核心研究方向聚焦於數學問題計算分析的可靠性保障，特別是在有限元方法的理論構建、誤差估計及自適應算法領域。他發表了超過150篇同行評審期刊論文。基於終身成就，他獲選多個 科學院院士，榮膺多項 獎項與榮譽博士學位，包括美國計算力學協會創始會士等殊榮。

叢書前言
譯者序
第2版前言
第1版前言
第1章 有限元方法概述
1.1 問題引入
1.2 廣義式
1.2.1 確解
1.2.2 小勢能原理
1.3 近似解
1.3.1 標準多項式空間
1.3.2 一維有限元空間
1.3.3 計算系數矩陣
1.3.4 右側向量的計算
1.3.5 集合
1.3.6 凝聚
1.3.7 Dirichlet邊界條件的執行
1.4 後求解作
1.5 能量範數誤差的估計
1.5.1 規律性
1.5.2 收斂速度的先驗估計
1.5.3 誤差的後驗估計
1.5.4 提取的QoI中的誤差
1.6 一維中的離散化選擇
1.6.1 確解位於Hk（Ⅰ）中，k-l＞p
1.6.2 確解位於Hk（Ⅰ）中，k-l≤p
1.7 征值問題
1.8 其他有限元方法
1.8.1 耦合法
1.8.2 Nitsche方法
第2章 邊值問題
2.1 符號表示
2.2 標量橢圓邊值問題
2.2.1 廣義式
2.2.2 連續性
2.3 熱傳導
2.3.1 微分方程
2.3.2 邊界和初始條件
2.3.3 便利邊界條件
2.3.4 降維
2.4 線性彈性方程——強形式
2.4.1 Navier公式
2.4.2 邊界和初始條件
2.4.3 對稱性、反對稱性和周期性
2.4.4 線彈性的降維
2.4.5 不可壓縮彈性材料
2.5 斯托克斯流
2.6 線彈性問題的廣義式
2.6.1 小勢能原理
2.6.2 應力的RMS測量
2.6.3 虛功原理
2.6.4 性
2.7 殘余應力
2.8 本章小結
第3章 實現
3.1 二維標準單元
3.2 標準多項式空間
3.2.1 主幹空間
3.2.2 乘積空間
3.3 形函數
3.3.1 拉格朗日形函數
3.3.2 層次形函數
3.4 二維映射函數
3.4.1 等參數映射
3.4.2 混合函數法的映射
3.4.3 高單元的映射算法
3.5 二維有限元空間
3.6 基本邊界條件
3.7 三維單元
3.8 積分和微分
3.8.1 體積和面積積分
3.8.2 表面和輪廓積分
3.8.3 微分
3.9 剛度矩陣和載荷矢量
3.9.1 剛度矩陣
3.9.2 載荷矢量
3.10 後求解實現
3.11 解及其一導數的計算
3.12 節點力
3.12.1 h型節點力
3.12.2 p型節點力
3.12.3 節點力和應力合力
3.13 本章小結
第4章 預處理和後處理程序及驗證
4.1 二維和三維的規律性
4.2 二維的拉普拉斯方程
4.2.1 二維模型問題，uEX∈Hk（Ω），k-l＞p
4.2.2 二維模型問題，uEX∈Hk（Ω），k-l≤p
4.2.3 給定點的通量矢量計算
4.2.4 通量強度因子的計算
4.2.5 材料界面
4.3 三維拉普拉斯方程
4.4 平面彈性
4.4.1 L形域上的彈性問題
4.4.2 二維裂紋端奇點
4.4.3 作用在邊界上的強迫函數
4.5 魯棒性
4.6 解的驗證
第5章 模擬
5.1 建立一個非常有用的數學模型
5.1.1 伯努利-歐拉梁模型
5.1.2 伯努利-歐拉梁模型的記錄
5.2 有限元建模與數值模擬
5.2.1 數值模擬
5.2.2 有限元建模
5.2.3 校準與調校
5.2.4 模擬治理
5.2.5 數值模擬中的裏程碑
5.2.6 示例：吉爾克曼問題
5.2.7 示例：緊固結構連接
5.2.8 有限元模型
5.2.9 示例：具有位移邊界條件的螺旋彈簧
5.2.10 示例：螺旋彈簧段
第6章 校準、驗證和排序
6.1 疲勞數據
6.1.1 等效應力
6.1.2 統計模型
6.1.3 缺口的影響
6.1.4 疲勞壽命預測器的制定
6.2 Peterson和Neuber預測器
6.2.1 缺口的影響——校準
6.2.2 缺口的影響——驗證
6.2.3 更新校準
6.2.4 疲勞限
6.2.5 討論
6.3 預測器
6.3.1 β（V，α）的校準
6.3.2 排序
6.3.3 Gα與Peterson修正預測器的比較
6.4 雙軸測試數據
6.4.1 軸向、扭轉和組合同相載荷
6.4.2 校準域
6.4.3 出相位的雙軸載荷
6.5 模型開發的管理
第7章 梁、板和殼
7.1 梁
7.1.1 鐵木辛柯梁
7.1.2 伯努利-歐拉梁
7.2 板
7.2.1 賴斯納-明德林板
7.2.2 基爾霍夫板
7.2.3 位移的橫向變化
7.3 殼
7.4 本章小結
第8章 多尺度模型
8.1 單向纖維加固薄片
8.1.1 材料常數的確定
8.1.2 熱膨脹系數
8.1.3 示例
8.1.4 局化
8.1.5 覆合材料的失效預測
8.1.6 不確定性
8.2 討論
第9章 非線性模型
9.1 熱傳導
9.1.1 輻射
9.1.2 非線性材料屬性
9.2 固體力學
9.2.1 大應變和旋轉
9.2.2 結構穩定性和應力剛化
9.2.3 塑性
9.2.4 機械接觸
9.3 本章小結
附錄
附錄A 定義
附錄B h收斂性的證明
附錄C 三維收斂：實證結果
附錄D 勒讓德多項式
附錄E 數值積分法
附錄F 多項式映射函數
附錄G 二維彈性中的角點奇異性