概率方法 (原書第4版)

李學良 蔡慶瓊

概率方法 (原書第4版)

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商品描述

本書聚焦於解決問題的思路與技巧，開篇即介紹概率論證常用的工具，既包含基於期望和方差的基礎方法，又涵蓋鞅和相關不等式的高階應用。書中不僅梳理了概率方法的成功應用場景，還探討了大偏差、隨機圖、電路覆雜性、幾何學以及去隨機化等前沿主題。本書由該領域兩位知名 學者執筆，與第3版相比，具有以下特色： 1. 新增大量習題，並給出部分習題解答提示，助力讀者深入理解 方法與技巧。 2. 新增局部引理、偏差理論中的六個標準差定理、性質B及圖極限等內容。 3. 新多個章節，融入相關前沿主題的重大研究進展，並補充大量參考文獻與新結論。 本書是數學、計算機科學、運籌學及統計學專業高年級本科生與研究生的理想教材，也是使用概率方法、離散數學和數論開展研究的學者與組合學家的優質參考書。

作者簡介

Noga Alon，（諾加·阿隆，以色列），博士，歐洲科學院院士、以色列科學院院士、匈牙利科學院榮譽院士、ACM會士、AMS會士、普林斯頓大學數學教授、以色列特拉維夫大學數學與計算機科學榮譽退休教授，波利亞獎、哥德爾獎、以色列獎、EMET獎和邵逸夫數學科學獎的獲得者，Random Structures and Algorithms雜誌的編者。<br />Joel H. Spencer，（喬爾·斯賓塞，美）博士，紐約大學Courant研究所數學和計算機科學教授。他是Random Structures and Algorithms雜誌的聯合創始人和合著者，也是斯隆基金會的會士。Spencer博士撰寫了200多篇文章，是Ramsey Theory, Second Edition的合著者，該書也由Wiley出

目錄大綱

譯者序
前言
致謝
第一部分 方法
第1章 基本方法
1.1 概率方法
1.2 圖論
1.3 組合數學
1.4 組合數論
1.5 不交對
1.6 獨立集與列表著色
1.7 習題
1.8 概率透鏡：Erdos-Ko-Rado定理
第2章 期望的線性性
2.1 基礎知識
2.2 拆分圖
2.3 兩個直接結果
2.4 平衡向量
2.5 不平衡燈
2.6 不拋硬幣
2.7 習題
2.8 概率透鏡：Bregman定理
第3章 改變
3.1 Ramsey數
3.2 獨立集
3.3 組合幾何
3.4 填充
3.5 貪婪著色
3.6 連續時間
3.7 習題
3.8 概率透鏡：高圍長與高色數
第4章 二階矩
4.1 基礎知識
4.2 數論
4.3 補充基礎知識
4.4 隨機圖
4.5 團數
4.6 不同和
4.7 Rodl nibble
4.8 習題
4.9 概率透鏡：哈密頓路
第5章 局部引理
5.1 引理
5.2 性質B與實數的多色集
5.3 Ramsey數的下界
5.4 幾何結論
5.5 圖的線性蔭度
5.6 拉丁橫截
5.7 Moser修覆算法
5.8 習題
5.9 概率透鏡：有向圈
第6章 相關不等式
6.1 Ahlswede-Daykin四函數定理
6.2 FKG不等式
6.3 單調性
6.4 偏序集的線性展開
6.5 習題
6.6 概率透鏡：Turan定理
第7章 鞅和高度集中
7.1 定義
7.2 大偏差
7.3 色數
7.4 兩個常規設定
7.5 四個例子
7.6 Talagrand不等式
7.7 Talagrand不等式的應用
7.8 Kim-Vu多項式的集中不等式
7.9 習題
7.10 概率透鏡：Weierstrass逼近定理
第8章 泊松範式
8.1 Janson不等式
8.2 證明
8.3 Brun篩法
8.4 大偏差
8.5 計數擴展
8.6 表示計數
8.7 進一步的不等式
8.8 習題
8.9 概率透鏡：局部著色
第9章 擬隨機性
9.1 二次剩餘競賽圖
9.2 特征值與擴張
9.3 擬隨機圖
9.4 Szemeredi正則引理
9.5 圖極限
9.6 習題
9.7 概率透鏡：隨機途徑
第二部分 課題
第10章 隨機圖
10.1 子圖
10.2 團數
10.3 色數
10.4 0-1法則
10.5 習題
10.6 概率透鏡：子圖計數
第11章 Erdos-Renyi相變
11.1 概述
11.2 三個模型
11.3 Galton-Watson分支過程
11.4 泊松分支過程的分析
11.5 圖分支模型
11.6 圖過程和泊松過程的比較
11.7 參數化解釋
11.8 次臨界區域
11.9 超臨界區域
11.10 臨界窗口
11.11 與經典滲流理論的類比
11.12 習題
11.13 概率透鏡：超臨界狀態下的長路
第12章 電路覆雜性
12.1 基礎知識
12.2 隨機限制和有界深度電路
12.3 關於有界深度電路的更多內容
12.4 單調電路
12.5 公式
12.6 習題
12.7 概率透鏡：極大反鏈
第13章 差異
13.1 基礎知識
13.2 充分的六個標準差
13.3 線性差異和繼承差異
13.4 下界
13.5 Beck-Fiala定理
13.6 習題
13.7 概率透鏡：不平衡燈
第14章 幾何學
14.1 歐氏空間中點之間的最大角度
14.2 由平面上的點確定的空三角形
14.3 符號矩陣的幾何實現
14.4 E-網和值域空間的VC維
14.5 對偶破碎函數和誤差
14.6 習題
14.7 概率透鏡：高效填充
第15章 編碼、遊戲和熵
15.1 編碼
15.2 說謊者遊戲
15.3 任期遊戲
15.4 平衡向量遊戲
15.5 非自適應算法
15.6 半說謊者遊戲
15.7 熵
15.8 習題
15.9 概率透鏡：極值圖
第16章 去隨機化
16.1 條件概率方法
16.2 小樣本空間中的d-wise獨立隨機變量
16.3 習題
16.4 概率透鏡：交叉數、關聯數、和與積
第17章 圖性質測試
17.1 性質測試
17.2 測試可著色性
17.3 測試無三角形性
17.4 描述可測試圖性質
17.5 習題
17.6 概率透鏡：Turan數和相關隨機選擇
附錄A大偏差的界
A.1 Chernoff界
A.2 下界
A.3 習題
A.4 概率透鏡：無三角形圖具有大獨立數
附錄B Paul Erdos
B.1 論文
B.2 猜想
B.3 關於Erdos
B.4 Paul叔叔
B.5 概率透鏡：富者恒富
附錄C 習題提示
參考文獻

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