數學分析

Tom M.Apostol 富沖 邢辰

數學分析

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商品描述

本書是一本現代數學名著，自20世紀70年代面世以來，一直受到學術界、教育界的廣泛推崇，被許多知名大學指定為教材。
    本書是在高等微積分水平上闡述數學分析中的論題，提供了從初等微積分向實函數論及覆函數論中的高等課程的一種過渡，而且介紹了涉及現代分析的一些抽象理論。內容既涵蓋數學分析課程的內容，也包括勒貝格積分及柯西定理和留數計算等。
    本書條理清晰，內容精練，言簡意賅，適合作為高等院校本科生數學分析課程的教材。

作者簡介

湯姆·M.阿波斯托爾（Tom M.Apostol），是加州理工學院數學系榮譽教授。他於1946年在華盛頓大學西雅圖分校獲得數學碩士學位，於1948年在加州大學伯克利分校獲得數學博士學位。//李...

目錄大綱

譯者序
前言
第1章  實數系與覆數系
  1.1  引言
  1.2  域公理
  1.3  序公理
  1.4  實數的幾何表示
  1.5  區間
  1.6  整數
  1.7  整數的唯一因數分解定理
  1.8  有理數
  1.9  無理數
  1.10  上界、最大元和最小上界(上確界)
  1.11  完全公理
  1.12  上確界的某些性質
  1.13  從完全公理推演出的整數性質
  1.14  實數系的阿基米德性質
  1.15  能用有限小數表示的有理數
  1.16  用有限小數逼近實數
  1.17  用無限小數表示實數
  1.18  絕對值與三角不等式
  1.19  柯西-施瓦茨不等式
  1.20  正負無窮和擴充的實數系R*
  1.21  覆數
  1.22  覆數的幾何表示
  1.23  虛數單位
  1.24  覆數的絕對值
  1.25  覆數排序的不可能性
  1.26  覆指數
  1.27  覆指數的進一步性質
  1.28  覆數的輻角
  1.29  覆數的整數冪和方根
  1.30  覆對數
  1.31  覆冪
  1.32  覆正弦和覆餘弦
  1.33  無窮遠點與擴充的覆平面C*
  練習
  參考文獻
第2章  集合論的一些基本概念
  2.1  引言
  2.2  記號
  2.3  序偶
  2.4  兩個集合的笛卡兒積
  2.5  關系與函數
  2.6  關於函數的進一步的術語
  2.7  1-1函數及其反函數
  2.8  覆合函數
  2.9  序列
  2.10  相似(對等)集合
  2.11  有限集與無限集
  2.12  可數集與不可數集
  2.13  實數系的不可數性
  2.14  集合代數
  2.15  可數集的可數族
  練習
  參考文獻
第3章  點集拓撲初步
  3.1  引言
  3.2  歐氏空間Rn
  3.3  Rn中的開球與開集
  3.4  R中開集的結構
  3.5  閉集
  3.6  附貼點與聚點
  3.7  閉集與附貼點
  3.8  波爾查諾-魏爾斯特拉斯定理
  3.9  康托爾交定理
  3.10  林德勒夫覆蓋定理
  3.11  海涅-博雷爾覆蓋定理
  3.12  Rn中的緊性
  3.13  度量空間
  ……
第4章  極限與連續性
第5章  導數
第6章  有界變差函數與可求長曲線
第7章  黎曼-斯蒂爾切斯積分
第8章  無窮級數與無窮乘積
第9章  函數序列
第10章  勒貝格積分
第11章  傅裏葉級數與傅裏葉積分
第12章  多元微分學
第13章  隱函數與極值問題
第14章  多重黎曼積分
第15章  多重勒貝格積分
第16章  柯西定理與留數計算
特殊符號索引
索引

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