概率思維：隨機過程、無序系統及其應用

阿列爾·阿米爾 廖仲威

概率思維：隨機過程、無序系統及其應用

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商品描述

概率論在很多領域都有不同的應用，包括物理、工程、計算機科學、化學、生物學和經濟學。本書使用來自所有這些學科的例子，使讀者熟悉概率論、隨機建模和隨機過程的各種應用。讀者通過案例學習，開始認識到 有可能解決的問題。重點是概念理解、直覺發展和獲得洞察力，將技術性保持在 限度。盡管如此，本書還是提供了對主題深度的一瞥，讓學生為 專業的學習做好準備，同時只假設學生具有本科水平的數學背景。所涵蓋的範圍很廣，以 的方式將很多主題綜合起來討論，包括馬爾可夫過程和隨機遊動、朗之萬和Fokker–Planck方程、噪聲、廣義中心極限定理和極值統計、隨機矩陣理論和滲流理論等。

作者簡介

阿列爾·阿米爾（Ariel Amir），哈佛大學教授，魏茨曼科學研究所的研究人員，主要研究覆雜系統理論，活躍於生物物理與系統生物學領域，聚焦於細胞尺度的物理機制與生物過程建模。

目錄大綱

譯者序
前言
第1章 引言
1.1 概率的驚訝
1.2 總結
1.3 練習
第2章 隨機遊走
2.1 一維隨機遊走
2.2 任意維空間中隨機遊走的擴散方程的推導
2.3 馬爾可夫過程與馬爾可夫鏈
2.4 谷歌網頁排名算法：網絡上的隨機遊走——有用的馬爾可夫鏈的例子
2.5 馬爾可夫鏈與擴散方程之間的關系
2.6 總結
2.7 練習
第3章 朗之萬方程和福克-普朗克方程及其應用
3.1 離散朗之萬方程在生物學問題上的應用
3.2 布萊克-斯科爾斯方程：期權定價
3.3 另一個例子：水文學中的“井函數”
3.4 總結
3.5 練習
第4章 越過障礙
4.1 設置越過障礙問題
4.2 一維逃逸問題的應用
4.3 在任意維空間中越過障礙的蘭格公式的推導
4.4 總結
4.5 練習
第5章 噪聲
5.1 電報噪聲：與雙能級系統相關的功率譜
5.2 從電報噪聲到1/f噪聲：通過許多兩級系統的疊加
5.3 由朗之萬方程產生的信號的功率譜
5.4 帕塞瓦爾定理：將時間域和頻率域的能量聯系起來
5.5 總結
5.6 練習
第6章 廣義中心極限定理和極值統計
6.1 和的概率分布：引入特征函數
6.2 有限方差分布的小頻率特征函數逼近
6.3 中心極限定理的中心區域：高斯近似有效的地方
6.4 大量正隨機變量的和：拉普拉斯空間中的普遍描述
6.5 慢弛豫的應用：拉伸指數
6.6 穩定分布的例子：柯西分布
6.7 運行總和的自相似性
6.8 基於重整化群方法的廣義中心極限定理
6.9 穩定分布的數值研究
6.10 極值分布的重整化群方法
6.11 總結
6.12 練習
第7章 反常擴散
7.1 連續時間隨機遊走
7.2 萊維飛行：當方差發散時
7.3 反常擴散的傳播函數
7.4 回到正常擴散
7.5 遍歷性破壞：當時間平均和集合平均給出不同的結果
7.6 總結
7.7 練習
第8章 隨機矩陣理論
8.1 特征值之間的能級排斥：隨機矩陣理論的誕生
8.2 特征值分布的維格納半圓律
8.3 特征值的聯合概率分布
8.4 非厄米特矩陣的系綜和圓律
8.5 總結
8.6 練習
第9章 滲流理論
9.1 滲流與湧現現象
9.2 樹上的滲流——遞歸的威力
9.3 滲流關聯長度和最大團簇的大小
9.4 使用滲流理論研究隨機電阻網絡
9.5 總結
9.6 練習
附錄
附錄A 概率基礎概念和常見分布回顧
附錄B 簡要回顧線性代數和一些高斯積分
附錄C 圍道積分與傅裏葉變換覆習
附錄D 牛頓力學、基礎統計力學和黑塞矩陣回顧
附錄E 最小化泛函、散度定理和鞍點逼近
附錄F 標註
參考文獻

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