數學也可以這樣學 大自然中的幾何學

擁有近 30 年的機械工程設計經驗，之後受到射影幾何學家勞倫斯·愛德華的啟發，開始研究植物幾何學。曾在悉尼的斯坦納學校教書，設計數學課程。他為十一和十二年級學生設計開發的課程被新南威爾士州的教育局采用。

目 錄

第 1 章　導論

1.1 機械中的思維　001

1.2 大自然的形式　004

1.3 自然界中的方向　007

第 2 章　笛沙格和影子

2.1 笛沙格定理　009

2.2 一系列三角形　011

2.3 變異和特殊情形　013

2.4 軸對稱　014

2.5 平移對稱　016

2.6 旋轉對稱　018

2.7 對偶與配極　020

第 3 章　幾何元素和它們的形態

3.1 平面元素　022

3.2 直線元素　024

3.3 點元素　028

3.4 元素之間的相互依賴　029

第 4 章　大自然中的對稱

4.1 植物的軸對稱性　032

4.2 礦物的軸對稱性　036

4.3 動物和人類的軸對稱性　039

4.4 大自然中的旋轉對稱及其形式　043

4.5 花形中的旋轉　044

4.6 旋轉對稱與軸對稱的結合　047

4.7 大自然中的平移對稱　048

4.8 中心、外圍與兩種度量　051

4.9 兩種二維性　052

第 5 章　不對稱旋轉

5.1 不對稱的葉子　055

5.2 不對稱的花　059

5.3 浩瀚宇宙　060

第 6 章　直線的方向

6.1 礦物領域　062

6.2 植物界　064

6.3 動物界　067

6.4 直立的地球主人　069

6.5 結語　069

第 7 章　直線的測度

7.1 直線上的變換　071

7.2 成長測度　073

7.3 環繞測度與階段測度　076

7.4 包含一直線的平面　077

第 8 章　自然界中的螺線

8.1 阿基米德螺線　081

8.2 等角螺線　081

8.3 一般螺線　083

8.4 構建等角螺線　085

8.5 平面上的大自然螺線　086

8.6 一點上的二維性　091

8.7 一點上的自然螺線　094

第 9 章　三維的射影幾何

9.1 最簡單的三維形式　096

9.2 空氣旋渦與水漩渦　100

9.3 全實四面體與正四面體　105

9.4 極端退化四面體　106

第 10 章　凸路徑曲線

10.1 一般的全實三角形　108

10.2 一個頂點在無窮遠處的全實三角形　110

10.3 半虛三角形或復三角形　113

10.4 芽苞　115

10.5 蛋形　119

10.6 樹的邊界線　123

10.7 海膽　125

第 11 章　凹路徑曲線

11.1 草樹和棕櫚葉　127

11.2 凹與凸的相互作用　131

第 12 章　礦物界的形式

12.1 全實四面體的場域　134

12.2 無限大的全實四面體　139

12.3 晶體結構　140

第 13 章　植物界的形式

13.1 半虛四面體　145

13.2 λ、 ε 和節點律動　148

13.3 植物形態　150

13.4 形態場　157

13.5 芽苞隨著時間的變化　159

13.6 蘇鐵葉隨著時間的變化　161

第 14 章　動物界的形式

14.1 蛋的螺線　167

14.2 魚類　169

14.3 魚類形式的四面體　171

14.4 鱗片模式　175

14.5 生命的表達　182

第 15 章　總結

15.1 人類領域的幾何學　183

15.2 不同領域的幾何學概述　185

15.3 智能設計　185

致謝　187

參考文獻　189