普林斯頓數學分析讀本 The Real Analysis Lifesaver: All the Tools You Need to Understand Proofs

[美]拉菲·格林貝格（Raffi Grinberg） 李馨

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商品描述

本書是《普林斯頓××讀本》系列圖書的第二本，該套書的論述風格友好、平易近人，通過作者與讀者之間的互動對話和相關示例非常清晰地闡明瞭數學概念，提供了命題和定量邏輯方面的知識，可以使讀者精通自己的數學思路。本書講解了學習實分析的基礎內容，包括基本的數學與邏輯、實數、集合、拓撲、序列等．作者以通俗易懂且略帶幽默的口吻講述了兩步式求解方法：首先展示如何回溯到求解問題的關鍵，之後說明如何嚴謹規範地寫下解題過程。書中還給出了豐富的示例，幫助學生鞏固所學知識。

作者簡介

拉菲·格林伯格（Raffi Grinberg）是一位企業家和管理顧問。他於2012年以優異的成績從普林斯頓大學畢業，獲得了數學學位。

目錄大綱

第 一部分預備知識 1

第 1 章引言 2

第 2 章基礎數學與邏輯 6

第3 章集合論 15

第二部分實數 27

第4 章上確界 28

第5 章實數域 37

第6 章復數與歐幾裏得空間 50

第三部分拓撲學 63

第7 章雙射 64

第8 章可數性 72

第9 章拓撲定義 85

第 10 章閉集和開集 98

第 11 章緊集 107

第 12 章海涅–博雷爾定理 118

第 13 章完備集與連通集 128

第四部分序列 139

第 14 章收斂 140

第 15 章極限與子序列 149

第 16 章柯西序列與單調

序列 159

第 17 章子序列極限 169

第 18 章特殊序列 179

第 19 章級數 187

第 20 章總結 197

致謝 200

參考文獻 201

索引 203

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