矩陣計算, 4/e Matrix Computations, 4/e

吉恩·戈盧布（1932－2007），美國科學院、工程院和藝術與科學學院院士，世界知名的數值分析專家，現代矩陣計算的奠基人之一。生前曾任斯坦福大學教授，對矩陣分解算法作出了重要貢獻。

查爾斯·範洛恩，美國著名數值分析專家，康奈爾大學教授，曾任該校計算機科學系主任。他於1973年在密歇根大學獲得博士學位，師從Cleve Moler

獻辭

譯者序

前言

一般性參考文獻

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通用記號

 

第 1章 矩陣乘法

1.1 基本算法和記號

1.2 結構和效率

1.3 分塊矩陣與算法

1.4 快速矩陣與向量乘積

1.5 向量化和局部化

1.6 並行矩陣乘法

 

第 2章 矩陣分析

2.1 線性代數的基本思想

2.2 向量範數

2.3 矩陣範數

2.4 奇異值分解

2.5 子空間度量

2.6 正方形方程組的敏感性

2.7 有限精度矩陣計算

 

第3章 一般線性方程組

3.1 三角方程組

3.2 LU 分解

3.3 高斯消去法的舍入誤差

3.4 選主元法

3.5 改進與精度估計

3.6 並行 LU 分解

 

第4章 特殊線性方程組

4.1 對角占優與對稱性

4.2 正定方程組

4.3 帶狀方程組

4.4 對稱不定方程組

4.5 分塊三對角方程組

4.6 範德蒙德方程組

4.7 解 Toeplitz 方程組的經典方法

4.8 循環方程組和離散泊松方程組

 

第5章 正交化和最小二乘法

5.1 Householder 和 Givens 變換

5.2 QR 分解

5.3 滿秩最小二乘問題

5.4 其他正交分解

5.5 秩虧損的最小二乘問題

5.6 正方形方程組和欠定方程組

 

第6章 修正最小二乘問題和方法

6.1 加權和正規化

6.2 約束最小二乘問題

6.3 總體最小二乘問題

6.4 用SVD 進行子空間計算

6.5 修正矩陣分解

 

第7章 非對稱特徵值問題

7.1 性質與分解

7.2 擾動理論

7.3 冪疊代

7.4 Hessenberg 分解和實 Schur 型

7.5 實用QR 算法

7.6 不變子空間計算

7.7 廣義特徵值問題

7.8 哈密頓和乘積特徵值問題

7.9 偽譜

 

第8章 對稱特徵值問題

8.1 性質與分解

8.2 冪疊代

8.3 對稱 QR 算法

8.4 三對角問題的更多方法

8.5 Jacobi 方法

8.6 計算 SVD

8.7 對稱廣義特徵值問題

 

第9章 矩陣函數

9.1 特徵值方法

9.2 逼近法

9.3 矩陣指數

9.4 矩陣符號、平方根和對數

 

第 10章 大型稀疏特徵值問題

10.1 對稱 Lanczos 方法

10.2 Lanczos 方法、求積和近似

10.3 實用 Lanczos 方法

10.4 大型稀疏 SVD 方法

10.5 非對稱問題的 Krylov 方法

10.6 Jacobi-Davidson 方法及相關方法

 

第 11章 大型稀疏線性方程組問題

11.1 直接法

11.2 經典疊代法

11.3 共軛梯度法

11.4 其他 Krylov 方法

11.5 預處理

11.6 多重網格法

 

第 12章 特殊問題

12.1 移秩結構線性方程組

12.2 結構化秩問題

12.3 克羅內克積的計算

12.4 張量展開和縮並

12.5 張量分解和疊代

 

索引