程序員的數學基礎 Python 實戰

數學知識對編程很有用，但是很多寫給程序員的數學書都比較難。我們為什麽不從基礎的數學知識開始學習呢？

本書盡力在電腦的世界中，告訴大家“數學可以怎樣用”或者“數學可以解決什麽問題”，還嘗試用簡單的 Python 程序來展示實際的效果，幫助大家找到一種“原來如此”的感覺，從而掌握相關的數學知識。本書不僅解釋了數學理論，還解釋了使用 Python 編寫的程序中的計算、證明和理論驗證。

本書的主要目標是讓數學變得易懂！程序員或者是想要成為程序員的高中生、大學生，以及對機器學習和人工智能感興趣的初學者，甚至是數學基礎薄弱的讀者都適合閱讀本書。

谷尻香织：

同志社大学文学部毕业。他致力于编程语言和机器人的教学。

 

郭海娇：

程序员，摄影爱好者。旅居日本 10 年，曾任日本某大型企业软件工程师。译有《深

度学习入门与实战：基于 TensorFlow》《Jupyter Notebook 数据分析入门与实战》等。

目　錄

第 1章

電腦與數字 1

1.1 　進制計數法 2

1.1.1　十進制計數法 2

1.1.2　0次方 3

1.1.3　二進制計數法 4

1.1.4　十六進制計數法 5

1.2 　進制轉換 7

1.2.1　十進制轉二進制 7

1.2.2　十進制轉十六進制 9

1.2.3　二進制或十六進制轉十進制 11

1.3 　電腦世界中的數字 13

1.3.1　數據的處理方式 13

1.3.2　能處理的數值是有限的 15

1. 4 　負數的處理方式 16

1.4.1　計算x+1=0 17

1.4.2　什麽是二進制補碼 17

1.4.3　用符號位區分正負 19

1.4.4　電腦能處理多大的數 20

1.4.5　二進制補碼與進制轉換 22

1.5 　小數的表示方法 23

1.5.1　數位的權重 23

 

1.5.2　小數的進制轉換 24

1.5.3　電腦如何處理浮點數 26

1.5.4　無法避免的小數誤差 27

1.6 　字符與顏色的處理 28

1.6.1　電腦如何處理字符 28

1.6.2　電腦如何處理顏色 30

第 2章

電腦的運算 33

2.1 　算術運算：電腦的四則運算 34

2.1.1　表達式的寫法 34

2.1.2　運算優先級 37

2.1.3　如何減小小數誤差 38

2.2 　用移位運算做乘除法 39

2.2.1　位的左右移動 40

2.2.2　兩種類型的右移運算：算術和邏輯 43

2.3 　電腦特有的位運算 45

2.3.1　什麽是位運算 45

2.3.2　與運算 46

2.3.3　或運算 47

2.3.4　異或運算 48

2.3.5　非運算 49

2.3.6　求二進制補碼 50

2.3.7　用掩碼取出部分位 51

2.3.8　將位用作標志 55

2. 4 　電腦用邏輯運算進行判斷 59

2.4.1　比較運算 60

 

2.4.2　使用True和False的邏輯運算及其真值表 61

2.4.3　邏輯與（AND運算） 62

2.4.4　邏輯或（OR運算） 64

第3章

用圖形描繪方程 67

3.1 　用Matplotlib繪制圖形 68

3.2 　從方程到圖形 70

3.2.1　方程 71

3.2.2　函數 72

3.2.3　函數和圖形 74

3.3 　線性方程 76

3.3.1　連接兩點的直線 76

3.3.2　兩條正交直線 79

3.3.3　兩條直線的交點 81

3. 4 　比例式與三角函數 82

3.4.1　比例式的性質 82

3.4.2　線段的m:n內分點 83

3.4.3　三角函數與圓 87

3.4.4　三角函數和角度 91

3.5 　勾股定理 93

3.5.1　圓的方程 93

3.5.2　兩點之間的距離 96

3.6 　常用公式 98

3.6.1　點到直線的距離 98

3.6.2　直線圍成的區域的面積 100

第4章

向量 105

4.1 　向量的計算 106

4.1.1　向量與箭頭 106

4.1.2　向量的組成 106

4.1.3　向量的方向 108

4.1.4　向量的大小 110

4.1.5　向量的運算 110

4.1.6　向量的分解 113

4.2 　向量方程 115

4.2.1　直線的表示方法 115

4.2.2　兩條直線的交點 117

4.2.3　使用向量的理由 119

4.3 　向量的內積 120

4.3.1　計算貢獻度 120

4.3.2　計算功的大小 123

4.3.3　向量的內積 123

4.3.4　兩條直線的夾角 124

4.3.5　內積的性質 127

4. 4 　向量的外積 130

4.4.1　法向量 130

4.4.2　求面積 131

第5章

矩陣 135

5.1 　什麽是矩陣 136

5.1.1　矩陣的記法 136

5.1.2　矩陣的含義 137

5.2 　矩陣的運算 138

5.2.1　加法、減法 138

5.2.2　矩陣與實數相乘 140

5.2.3　乘法 141

5.2.4　乘法法則 143

5.2.5　單位矩陣 145

5.2.6　逆矩陣 146

5.2.7　逆矩陣和方程組 147

5.3 　圖形的線性變換 150

5.3.1　向量與矩陣的關系 150

5.3.2　圖形的對稱變換 152

5.3.3　圖形的放大與縮小 155

5.3.4　圖形的旋轉 157

5.3.5　圖形的平移 160

5.3.6　從2×2矩陣到3×3矩陣 161

5.3.7　線性變換的組合 165

第6章

集合與概率 171

6.1 　集合 172

6.1.1　集合的特點 172

6.1.2　各種集合 173

6.1.3　集合和數據庫 176

6.2 　排列與組合 178

6.2.1　事件數 178

6.2.2　求事件數的方法 179

 

6.2.3　排列 180

6.2.4　階乘 183

6.2.5　重復排列 185

6.2.6　組合 186

6.3 　概率 188

6.3.1　求概率的方法 188

6.3.2　數學概率與統計概率 191

6.3.3　乘法原理與加法原理 192

6.3.4　蒙特卡洛法 194

第7章

統計和隨機數 197

7.1 　什麽是統計 198

7.1.1　總體與樣本 198

7.1.2　觀察數據的離散程度 200

7.1.3　平均值、中位數和眾數 202

7.1.4　直方圖 204

7.2 　衡量離散程度 207

7.2.1　方差和標準差 207

7.2.2　偏差值 211

7.3 　衡量相關性 214

7.3.1　散點圖 214

7.3.2　協方差和相關系數 216

7. 4 　通過數據進行推測 218

7.4.1　移動平均值 219

7.4.2　線性回歸 222

7.5 　取隨機數 225

 

7.5.1　隨機數 226

7.5.2　使用隨機數的註意事項 226

第8章

微積分 229

8.1 　曲線與圖像 230

8.1.1　衡量變化的線索 230

8.1.2　衡量變化 234

8.2 　什麽是微分 235

8.2.1　變化率 235

8.2.2　微分系數 237

8.2.3　微分 239

8.2.4　微分公式 240

8.2.5　導數的含義 242

8.3 　什麽是積分 245

8.3.1　變化的累加 245

8.3.2　積分 247

8.3.3　定積分、不定積分 250

8.3.4　原函數 251

8.3.5　積分公式 254

8.3.6　什麽是積分常數C 257

8. 4 　微積分的實際應用 258

8.4.1　曲線的切線 258

8.4.2　提取輪廓 262

8.4.3　圓周長和麵積之間的關系 266

8.4.4　圓錐的體積 268

8.4.5　球的體積與錶面積的關系 269

附錄A5

軟件安裝指南 273

A.1 　Python的版本 273

A.2 　安裝Anaconda 273

A.3 　確認Python的版本 276

A. 4 　使用Python解釋器 277

A.5 　如何使用Jupyter Notebook 279

A.5.1　創建程序 280

A.5.2　重命名並保存 281

A.5.3　關閉Jupyter Notebook 282