課堂上學不到的數學

[美]阿爾弗雷德·S.波薩門蒂爾（Alfred S.Posamentier）[奧]羅伯特·格列施拉格爾（Robert Geretschlager） [美]查爾斯·李（Charles Li)

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商品描述

長期以來，數學一直備受矚目，然而傳統的課堂教學多以概念的講述、練習和測試為主，常常使人感到枯燥乏味，體會不到數學學習的樂趣，更談不上對數學之美的欣賞。

本書的幾位作者是具有豐富經驗的數學教育家，他們在本書中講述了80多個有趣的數學話題，內容涉及算術、代數、幾何、概率以及相關數學常識等五個方面。這些知識超出了傳統課堂的講述範圍，但與學生的學習具有一定的相關性，更重要的是展示了數學有趣的一面。在閱讀過程中，你會看到許多違反直覺的數學現象，發現隱藏在散亂數字之下的數學之美，領略數學的神奇力量。

本書適合廣大數學愛好者閱讀。

作者簡介

阿爾弗雷德·S. 波薩門蒂爾：博士，現任紐約城市大學紐約理工學院特聘講師。曾在紐約城市大學城市學院工作40年，先後擔任教育學院和梅西學院院長。此後，在長島大學擔任國際化及贊助項目執行主任。他在數學和數學教育領域頗具聲望，被評為“1994年美國年度教育家”，已出版70多部作品。

目錄大綱

第 1 章 算術新語 1

一個數在什麼時候可以被　3 或 9 整除　2

一個數在什麼時候可以被　11 整除　3

關於素數的整除性　4

速算平方　7

平方數與和　9

用平方數求任意兩個數的乘積　10

求平方根的另一種方法　10

數的大小比較之道　11

求最大公因數的歐氏算法　12

正整數和　14

奇數之和　15

無限小數　17

數字宇宙中的原子　19

數與數之間的樂趣　23

親和數　25

回文數　27

素數　30

無限素數　32

被忽略的三角數　33

完全數　37

有誤的歸納　40

斐波那契數　42

第　2 章 代數正解　48

淺顯的代數知識就能助力邏輯推理　48

零的除法　49

2　的平方根的無理性　50

用二分法求平方根的近似值　52

平方根的連分數　54

費馬的因式分解法　56

平均數的比較　58

丟番圖方程　60

下落的方塊　63

笛卡兒符號法則　64

多項式求值的霍納方法　66

畢達哥拉斯三元組的生成　68

弗羅貝尼烏斯問題　72

第　3 章 幾何探秘　74

平行四邊形和三角形　75

用網格法計算面積　76

四邊形的中心　79

超越三角形的面積公式　81

海倫三角形　82

一個等腰三角形面積的新公式　86

皮克定理　89

與圓相交的相交線　90

三角學的起源　92

小角的正弦　93

正弦函數新論　95

勾股定理的奇妙證明　96

超越畢達哥拉斯定理（一）　100

超越畢達哥拉斯定理（二）　103

超越畢達哥拉斯定理（三）　105

畢達哥拉斯定理的三維推廣　107

多面體：棱面和頂點　108

半圓與直角三角形　110

三線共點　112

相似與黃金比率　115

點和圓之間的關系　117

單用圓規作圖　120

球體和圓柱體　121

正多邊形和星形　122

柏拉圖體與星形多面體　126

第　4 章 概率日常　130

概率論的起源　130

本福德定律　131

生日現象　134

蒙蒂·　霍爾問題　136

伯特蘭的盒子　137

假陽性悖論　139

帕斯卡三角形　141

隨機遊走　145

第　5 章 以數通識　148

一些數學符號的起源　148

挑戰直覺　150

驚人的解　151

令人“不飲而醉”的巧妙解法　152

組織思維　153

疊加百分比問題　155

72　法則　156

一個數學猜想　158

意外的定式　160

無窮的謎題　162

無窮的概念　164

數不勝數　166

自行車上的數學　171

拋物線：一條非比尋常的曲線　172

致謝　176

附錄　177

註釋　180

 

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