量子糾錯編碼理論與應用
馬鴻洋 範興奎 王淑梅 趙曉龍 邱田會
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商品描述
本書深入剖析了量子糾錯編碼理論的主要思想和技術。概述了量子計算的背景和量子糾錯編碼的重要性，探討了量子比特、量子退相幹現象，以及量子糾錯編碼的基本原理和關鍵發展。其次，詳細總結了量子糾錯編碼理論的基礎知識和關鍵理論，包括數學基礎、量子信息基礎和量子計算基礎。針對量子糾錯編碼的實驗應用和實際應用領域，展示了理論與實踐相結合的新進展。
本書兼具基礎性和前瞻性，既包含學科主要基礎理論，又較為系統地介紹了當前該領域前沿主要研究方向和動態。本書文筆簡練、內容深入淺出、說理透徹、結構合理、特色鮮明，適合作為高等院校量子信息、物理、計算機以及數學等專業本科生的參考書使用，也可供相關領域的科研人員和工程技術人員參考。
作者簡介
馬鴻洋
青島理工大學教授、博導，中國密碼學會量子密碼專委會委員、中國計算機學會量子計算常務委員、山東物理學會常務理事。主要從事量子計算、機器學習和深度學習等方面的研究。在npj Quantum Information、New Journal of Physics、Quantum Information Processing、Optics Express、Chinese Physics B等國內外重要學術期刊發表論文60余篇，擔任多個SCI期刊審稿人。主持和參與多項國 家級和省市級的基金項目。
範興奎：青島理工大學教授、碩導。主要從事量子計算、代數學、群表示理論在量子信息中的應用、量子圖像處理與量子算法和量子計算與量子編碼等方面的研究。在國內外重要學術期刊發表論文30余篇。獲全國大學生數學建模競賽山東賽區優秀指導教師。
王淑梅：青島理工大學高級實驗師、碩導。主要從事量子力學、量子計算、深度學習等方面的研究。在國內外重要學術期刊發表論文10余篇，主持參與多項國家級和省市級的基金項目等。指導多名學生參加大學生省創項目、省大學生物理競賽、全國大學生數學建模競賽等。
趙曉龍：青島理工大學副教授、碩導。主要從事量子信息、量子調控、拓撲物態和機器學習等方面的研究。主持國家、省自然科學基金項目、博士後科學基金項目等。發表SCI檢索論文20余篇。
邱田會：青島理工大學教授、碩導。主要從事量子信息存儲、周期調制原子介質中光的相幹調控等方面的研究。在國內外重要學術期刊發表論文20余篇，擔任多個SCI期刊審稿人。主持和參與多項科研項目，並榮獲多項榮譽。
目錄大綱
第1章 緒論 1
參考文獻 2
第一部分 基礎篇
第2章 數學基礎 7
2.1 群與環 7
2.1.1 集合與關系 7
2.1.2 群 11
2.1.3 子群 14
2.1.4 群的同態與同構 18
2.1.5 特殊的群 20
2.1.6 環 25
2.1.7 唯一分解整環 30
2.2 小結 34
第3章 量子信息基礎 35
3.1 噪聲類型 35
3.1.1 完備的動量映射和廣義的測量 36
3.1.2 一般噪聲模型 37
3.2 量子糾錯理論 40
3.2.1 理論基礎 40
3.2.2 簡並編碼 45
3.2.3 量子Hamming界 46
3.2.4 量子單一界 47
3.3 量子CSS碼 48
3.4 量子穩定子碼的對易和矢量偶 50
3.5 量子LDPC碼 52
3.6 量子拓撲碼 53
3.6.1 晶格上的拓撲碼 54
3.6.2 邊界上的拓撲碼 56
3.7 量子表面碼 58
3.8 校正子與錯誤檢測 61
3.8.1 校正子解碼和標準陣列 61
3.8.2 重要的編碼界限 65
3.9 小結 66
參考文獻 67
第4章 量子計算基礎 69
4.1 代數量子編碼理論 69
4.1.1 量子穩定器碼 69
4.1.2 循環碼 73
4.2 錯誤控制線路 75
4.2.1 量子Pauli門編碼 76
4.2.2 量子Hadamard門編碼 77
4.2.3 量子相位門編碼 78
4.2.4 量子CNOT門編碼 78
4.3 Grover算法糾纏特性 79
4.3.1 量子糾纏與糾纏度量 79
4.3.2 均勻疊加態下Grover算法中的並發糾纏測度 82
4.3.3 均勻疊加態下Grover算法中的幾何糾纏測度 83
4.3.4 特殊初始態下Grover算法中的Groverian糾纏測度 86
4.4 量子信息壓縮算法 87
4.5 基於群論的優化糾錯檢測 89
4.5.1 定義量子糾錯優化問題 89
4.5.2 完全正定保跡約束的結構 90
4.5.3 近似無退相幹子空間的優化 92
4.6 小結 94
參考文獻 94
第二部分 應用篇
第5章 實驗應用 97
5.1 基於機器學習的拓撲碼糾錯方案 97
5.1.1 引言 97
5.1.2 對偶晶格下的復曲面碼 98
5.1.3 量子比特編碼和錯誤檢測 99
5.1.4 卷積神經網絡解碼器框架 101
5.1.5 解決方案 102
5.2 基於強化學習的量子表面碼糾錯方案 105
5.2.1 引言 105
5.2.2 表面碼編碼方案 105
5.2.3 最優錯誤校正鏈的尋找 107
5.2.4 雙Q學習算法 108
5.2.5 解決方案 109
5.3 基於機器學習的量子Semion碼糾錯方案 110
5.3.1 引言 110
5.3.2 構造整個Hilbert空間的Semion碼 111
5.3.3 量子比特編碼和錯誤檢測 115
5.3.4 神經網絡解碼器框架 120
5.3.5 解決方案 121
5.4 基於兩格點玻色 哈伯德模型的量子糾錯方案 123
5.4.1 引言 123
5.4.2 模型哈密頓量 123
5.4.3 量子晶格編碼 125
5.4.4 量子漫步糾錯過程 130
5.4.5 糾錯和解決方案 131
5.5 小結 132
參考文獻 132
第6章 實際應用 134
6.1 低損耗置信傳播譯碼器 134
6.1.1 問題概述 134
6.1.2 解決方案 135
6.1.3 置信傳播譯碼器的局限性 136
6.1.4 量子糾錯編碼增廣模型置信傳播譯碼器的改進方案 138
6.1.5 經典譯碼器譯碼和Tanner圖的GF(4)增廣模型BP譯碼器
譯碼 139
6.1.6 主要結果 142
6.2 連續變量量子糾錯 143
6.3 離子阱量子糾錯 146
6.4 液態核磁共振實驗 149
6.5 使用線性光學量子計算的實驗 154
6.6 小結 155
參考文獻 156
