流形上的微積分
[美] 邁克爾·斯皮瓦克（Michael Spivak）
- 出版商: 人民郵電
- 出版日期: 2025-04-01
- 售價: $359
- 語言: 簡體中文
- 頁數: 164
- ISBN: 7115664625
- ISBN-13: 9787115664624
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微積分 Calculus
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商品描述
本書主要涉及高等微積分的知識，對於一些經典結果作了現代化的處理，利用微分流形及微分形式，簡明而系統地討論了多元函數的微積分。全書共5章，包括歐幾里得空間上的函數、微分、積分、鏈上的積分、流形上的積分。內容深入淺出，論證嚴格而易於理解。“高等微積分”的部分內容，因為其概念和方法比較復雜，所以在初等水平上難以嚴格處理，本書專門講述了這些部分。
作者簡介
邁克爾·斯皮瓦克（Michael Spivak）是微分幾何方面的著名數學家，Publish-or-Perish出版社的創始人，1964年獲得普林斯頓大學博士學位，指導老師為菲爾茲獎和沃爾夫獎得主約翰·米爾諾（John Milnor）。曾任教於布蘭迪斯大學。除本書外，他還著有五捲本A Comprehensive Introduction to Differential Geometry和Calculus等名著。
目錄大綱
第 1章 歐幾里得空間上的函數1
1.1 範數與內積1
1.2 歐幾里得空間的子集4
1.3 函數與連續性9
第 2章 微分12
2.1 基本定義12
2.2 基本定理15
2.3 偏導數20
2.4 導數25
2.5 反函數29
2.6 隱函數32
2.7 記號35
第3章 積分37
3.1 基本定義37
3.2 測度零與容度零40
3.3 可積函數42
3.4 富比尼定理45
3.5 單位分解50
3.6 變量替換53
第4章 鏈上的積分59
4.1 代數預備知識59
4.2 向量場與微分形式67
4.3 幾何預備知識76
4.4 微積分基本定理79
第5章 流形上的積分86
5.1 流形86
5.2 流形上的向量場和微分形式90
5.3 流形上的斯托克斯定理96
5.4 體積元素99
5.5 一些經典定理106
參考文獻109
索引110
補遺115
附錄部分習題的解答或提示117
1.歐幾里得空間上的函數117
2.微分124
3.積分134
4.鏈上的積分145
5.流形上的積分160
