從線性代數到量子計算

裴靈，“知乎”社區物理學話題及量子物理話題優秀答主。深耕科普寫作7年，發表300余篇數學與物理相關科普文章，累計獲得贊同及收藏超10萬次。他憑借對初學者痛點的深刻洞察，以“直觀類比+細致拆解”的風格，將復雜的量子計算知識轉化為直觀易懂的內容，助力讀者少走彎路，快速建立系統化認知。

第 1 章 量子計算前奏：量子力學 1

11　用線性代數打開量子力學　2

111　量子力學與經典力學　3

112　“薛定諤的貓”與疊加態　5

113　波函數　10

114　小結　14

12　測量、概率與“投影”　14

121　量子力學中的測量　15

122　測量結果出現的概率　17

123　波函數的坍縮　19

124　總概率的歸一化　20

125　在量子態上測量其他力學量　22

126　小結　22

13　直觀認識不確定性　23

131　光的單縫衍射實驗與不確定性原理　24

132　不確定性原理的“幾何”解釋　25

133　位置- 動量不確定性　28

134　小結　31

14　自旋：通向量子計算的橋梁　32

141　什麼是自旋　33

142　自旋的測量性質　33

143　特殊方向自旋的量子態　37

144　布洛赫球與任意自旋態　40

*145　自旋態和波函數的關系　47

146　小結　48

15　讓量子態“動”起來　48

151　量子態的演化與薛定諤方程　49

152　自旋態的時間演化　51

153　薛定諤方程的物理意義與解的結構　52

154　小結　56

第　2 章 量子計算掠影　58

21　經典計算機與通用計算　59

211　經典計算的通用性　60

212　有限位二進制函數的窮舉　62

213　基本邏輯運算與邏輯門　64

214　通用計算與完全集　67

215　最小完全集　71

216　小結　72

22　初識量子比特　73

221　單量子比特　73

222　多量子比特系統　75

223　直積態與糾纏態　76

224　多量子比特系統的測量　80

225　從物理角度認識糾纏態　83

226　小結　87

23　量子優越性如何實現　87

231　典型的量子計算過程　87

232　量子計算結果的輸出方式　89

233　量子優越性的實現途徑　91

234　初識量子電路　96

235　小結　99

24　量子算法初體驗　99

241　多伊奇算法　100

242　格羅弗算法　105

243　肖爾算法　111

244　小結　113

第　3 章 數學準備　114

31　向量與矩陣的快速回顧　115

311　向量與向量空間　116

312　基底、投影與內積　118

313　矩陣與變換　119

314　復合變換與矩陣乘法　122

315　矩陣的可逆性　126

316　相似矩陣　128

317　特征值與特征向量　131

318　正交變換與正交矩陣　133

319　小結　135

32　當線性代數遇上復數　135

321　復線性空間中的向量及其內積　136

322　復線性空間中的線性變換及矩陣　140

323　酉變換與酉矩陣　141

324　單量子比特的酉變換與泡利矩陣　142

325　小結　146

33　向量與矩陣的張量積　146

331　向量的張量積　147

332　多量子比特系統狀態的表示　149

333　矩陣的張量積　152

*334　波函數與自旋態的張量積　156

335　小結　157

第　4 章 量子門與量子電路　158

41　單量子比特門：量子比特的“獨舞”　159

411　單量子比特門的一般形式　160

412　X 門　161

413　相位門和 Z 門　162

414　阿達瑪門　164

415　單量子比特門的組合　167

416　小結　172

42　受控門：量子比特的“互動”　173

421　什麼是受控門？　173

422　常用的雙量子比特受控門　176

423　常用的三量子比特受控門　180

424　受控門的矩陣形式　182

425　受控門矩陣的一般構造規則　185

426　小結　188

43　量子電路的“看圖計算”　188

431　利用變換規則計算　189

432　利用變換矩陣計算　191

433　等效量子電路　195

434　量子電路中的“信息轉移”

198

435　量子電路的仿真　201

436　小結　202

44　量子門的通用性　203

441　量子門為什麼不同於經典邏輯門？　204

442　經典計算的通用性能否實現？　207

443　量子計算的通用性能否實現？　209

444　小結　211

*45　量子門的物理實現　212

451　拉莫爾進動與自旋態變換　212

452　量子門的核磁共振方案　214

453　多量子比特門的實現案例　217

454　小結　218

第　5 章 基礎量子算法　220

51　格羅弗算法　222

511　背景與思路的回顧　222

512　旋轉變換的分解　226

513　格羅弗算法的量子電路　230

514　多解情形的格羅弗算法　234

515　小結　239

52　量子相位估計算法　239

521　背景介紹　240

522　量子相位估計算法的思路　241

523　量子相位估計算法的步驟　242

524　量子相位估計算法的量子電路　248

525　小結　251

53　基於概率輸出的量子算法　251

531　背景介紹　251

532　SWAP 測試　252

533　阿達瑪測試　256

534　小結　259

第　6 章 量子算法的應用　261

61　更快的搜索與優化　262

611　格羅弗算法與數據搜索　262

612　格羅弗算法與全局尋優　268

613　小結　270

62　破解密碼的“神器”　270

621　RSA 加密算法簡介　271

622　數論知識補遺　279

623　肖爾算法的思路　281

624　肖爾算法的後處理　286

625　小結　286

63　線性方程組的快速求解　286

631　HHL 算法的理論基礎　287

632　HHL 算法的主要步驟　289

633　小結　294

64　量子機器學習案例　295

641　機器學習中的量子計算　296

642　支持向量機　297

643　量子支持向量機的訓練過程　299

644　量子支持向量機的預測過程　302

645　小結　306

65　量子化學模擬　307

651　量子化學要計算什麼　307

652　怎樣計算基態能量：經典算法　310

653　怎樣計算基態能量：量子算法　317

654　小結　321

66　NISQ 與變分量子算法簡介　322

661　背景介紹　322

662　變分簡介　323

663　變分量子算法的基本思路　326

664　變分量子特征值求解器　328

665　能量期望值的求解　329

666　小結　331