數學建模趣味學：從徒手挖爆米花到玩轉競賽

王海華

（1）上海模視教育科技有限公司創辦人兼首席導師，“模型視角”主理人，北京師範大學數學建模教育中心研討班核心成員。

（2）2025年度十佳跨學科融合教師，第六屆中國未來學校大會數學建模TOP20教師。

（3）第六屆STEM教育發展大會中小學工程教育創新與發展“做中學”活動中學數學評委，中央新影中學生頻道《榜樣教育》欄目嘉賓，全國STEM名師工作室成員，華東師範大學孟憲承書院校友導師。

（4）著有《巧用ChatGPT進行數學建模》《模型，就是數學化的思維》《數學建模實戰：手把手教你參加數學建模競賽》等圖書，致力於讓復雜的數學思維可視化、通俗化。

（5）指導的學生屢次在美國大學生數學建模競賽（MCM/ICM）、美國高中生數學建模競賽（HiMCM）、國際中學生數學建模挑戰賽（IMMC）及丘成桐中學科學獎等賽事中獲獎。

緒論

開啟數學建模之旅　/　001

第1章

描述與理解　/　004

1.1_初識數學建模，它真的很神奇！　/　005

1.2_原來心情也可以數學化　/　009

1.3_空氣質量指數　/　012

1.4_身體指標的數學模型BMI　/　016

1.5_飛機失事的概率很大嗎？　/　019

1.6_模糊數學不模糊！　/　024

1.7_復雜的數據結構：向量與矩陣　/　028

1.8_描述等量關系：方程　/　036

1.9_描述映射關系：函數　/　039

1.10_描述動態變化：遞推數列　/　044

1.11_描述直觀形態：幾何形狀　/　049

1.12_描述數據規律：統計圖表　/　052

1.13_描述組成與過程：結構圖　/　059

1.14_描述聯系：圖論與復雜網絡　/　064

第2章

估計與預測　/　070

2.1_簡單且強大的費米估算　/　071

2.2_考慮時間價值的估算：折現　/　074

2.3_對不確定問題的估算：期望　/　078

2.4_類比估算：測量相似度是關鍵　/　081

2.5_面積估計的積分法與概率法　/　087

2.6_探求身高與體重的關系　/　093

2.7_預測剎車距離　/　098

2.8_一杯熱水，多久能涼？　/　102

2.9_探究牛頓冷卻定律　/　106

2.10_我家的房屋值多少錢？　/　110

2.11_近朱者赤：k近鄰算法　/　116

2.12_傳染病傳播的SIR模型　/　120

2.13_未來人口知多少？人口模型來幫忙　/　125

2.14_元胞自動機：演變的遊戲　/　131

第3章

評價與決策　/　137

3.1_如何選擇最佳座駕？　/　138

3.2_大學排行榜是怎麼來的？　/　141

3.3_用於主觀賦權的層次分析法　/　146

3.4_用於客觀賦權的變異系數法　/　152

3.5_流行的客觀賦權法：熵權法　/　157

3.6_誰更有性價比：比值評價法　/　164

3.7_TOPSIS方法：找差距，得定位　/　167

3.8_如何分配學習時間？　/　172

3.9_財寶這麼多，該怎麼裝才好？　/　175

3.10_投籃方式的數學優化　/　178

3.11_類比物理冷卻：模擬退火算法　/　183

3.12_類比優勝劣汰：遺傳算法　/　187

3.13_類比鳥類覓食：粒子群算法　/　191

3.14_智慧的博弈：囚徒困境中的數學與策略　/　195

3.15_探索動態博弈的奧秘　/　199

第4章

溯因與解釋　/　203

4.1_初步認識因果關系：相關關系分析　/　204

4.2_因果推斷的黃金標準：隨機對照試驗　/　208

4.3_從對比中看效果：比較平均值　/　212

4.4_解析因果關系：回歸分析在實證研究中的應用　/　215

4.5_因果推斷之斷點回歸　/　219

4.6_因果推斷之傾向評分匹配　/　224

4.7_因果推斷之雙重差分法　/　228

4.8_因果推斷之工具變量法　/　231

4.9_單系統評估方法　/　236

4.10_行為科學：福格行為模型　/　240