用數學思考萬物：範疇論趣味入門

[英]鄭樂雋（Eugenia Cheng）

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商品描述

無論你有什麼樣的思考習慣，這本書都能給你一套真能用得上的思維工具。它帶領讀者一步步完成一場“智慧大冒險”。作者不是從數字開始，而是從日常生活經驗出發，逐步展現一個高階數學分支——範疇論。雖然她在書中把範疇論當作一種“普通”的思維方式，但這才是真正的數學思維，能讓讀者受益良多。 ——基思·德夫林，斯坦福大學榮休數學家 這本書能吸引的讀者可太多了，從想弄明白“數學到底是什麼”的大眾，到想了解範疇論的數學家，都可以看。我真的很享受在讀這本書時一氣呵成的感覺。我已經學到了很多，以後肯定還能從中學到更多。 ——蒂莫西·高爾斯，數學菲爾茲獎得主，《普林斯頓數學指南》主編 早該有這麼一本書了。這本書講出了範疇論原本就有的簡單模樣。作者把這門學科掰開揉碎，不拿只有數學系學生才懂的東西來嚇唬人。範疇論——不，應該說整個數學領域，都在期待這樣一本書。 ——約翰·貝茲，加州大學河濱分校 作者是真的熱愛數學。她如散文般優美又富有感染力的文字，引領讀者穿越抽象世界。最後，你看待數學和世界的眼光，都會變得不一樣。 ——約翰·尤因，美國數學促進會主席 作者有一個獨特的本領：總能巧妙地找到抽象、邏輯和生活之間的連接點，讓抽象的數學與所有人息息相關。我們終於等來了一本足夠嚴謹、門檻又不高的“數學的數學”的入門書，讓我們從中體會到範疇式思考帶來的快樂。 ——埃米莉·裏爾，約翰斯·霍普金斯大學

作者簡介

鄭樂雋（Eugenia Cheng），英國劍橋大學的數學博士，世界百強名校英國謝菲爾德大學理論數學終身教職，芝加哥藝術學院的客座科學家。著有《數學思維》等熱銷數學科普讀物。

目錄大綱

目錄 前奏 1 第一部分　建立範疇 第 1 章　範疇的觀念 12 第 2 章　抽象 22 第 3 章　樣式 34 第 4 章　情境 43 第 5 章　關系 52 第 6 章　形式化 67 第 7 章　等價關系 83 第 8 章　範疇：定義 98 第 9 章　暗中見過的例子 112 第 10 章　有序集 119 第 11 章　小型數學結構 126 第 12 章　集合和函數 139 第 13 章　數學結構的大型世界 150 第二部分　範疇論的應用 第 14 章　同構 171 第 15 章　單態射與滿態射 195 第 16 章　泛性質 218 第 17 章　對偶 241 第 18 章　積與余積 253 第 19 章　拉回和推出 290 第 20 章　函子 312 第 21 章　範疇的範疇 333 第 22 章　自然變換 355 第 23 章　米田 381 第 24 章　更高維度 401 尾聲　以範疇論的方式思考 431 附錄 A　背景知識：字母表 436 附錄 B　背景知識：基本邏輯 437 附錄 C　背景知識：集合論 438 附錄 D　背景知識：拓撲空間 441 術語表 444 延伸閱讀 451 致謝 453

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