歐拉代數原本：下卷 不定分析

歐拉（Leonhard Euler，1707—1783），瑞士數學家，自然科學家。1707年4月15日生於瑞士巴塞爾，1783年9月18日去世於俄國聖彼得堡。15歲在巴塞爾大學獲學士學位，翌年獲碩士學位。父親希望他學神學，而他對數學很感興趣，並受到約翰·伯努利的指導。18歲時，徹底放棄當牧師的念頭而專攻數學，並開始發表文章。1727年，歐拉應聖彼得堡科學院的邀請到俄國。1731年接替丹尼爾·伯努利成為物理教授。他以旺盛的精力投入研究，在俄國的14年中，他在分析學、數論和力學方面做了大量出色的工作，他還應俄國政府的要求，解決不少諸如地圖學、造船業中的實際問題。大量的寫作帶來的眼疾使他在1735年右眼失明。1741年受普魯士腓特烈大帝的邀請到柏林科學院工作，達25年之久。在柏林期間他的研究內容更加廣泛，涉及行星運動、剛體運動、熱力學、彈道學、人口學，這些工作和他的數學研究相互推動。歐拉這個時期在微分方程、曲面微分幾何以及其他數學領域的研究都是開創性的。1766年他又回到了聖彼得堡。一場重病使他的左眼於1771年也完全失明。然而由於他驚人的記憶力和心算技巧使他的創造力繼續得到發揮。他通過與助手們討論以及直接口授等方式又完成了大量科學著作，直至生命的最後一刻。 歐拉是18世紀數學界最傑出的人物之一，他不但在數學上做出偉大貢獻，而且把數學用到了幾乎整個物理領域。他又是一個無與倫比的多產作者，他寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法的教科書，《無窮分析引論》《微分學原理》《積分學原理》都成為數學中的經典著作。除了教科書外，他在工作期間幾乎以每年800頁的速度寫出創造性論文。

第 一章　求解含有多個未知數的一次方程 / 001 第二章　用兩個方程確定三個或三個以上未知數的 試位法 / 014 第三章　其中一個未知數的冪次為一的復合不定方程 / 020 第四章　將形如 a bx cx + + 2 的無理式化為有理式 / 024 第五章　形如 a bx cx + + 2 的式子為非平方數的情形 / 038 第六章　形如 ax b 2 + 的式子為整數平方數的情形 / 045 第七章　使 an2 +1 為整數平方數的特殊方法 / 055 第八章　使無理式 a bx cx dx ++ +2 3 轉化為有理式的 方法 / 065 第九章　使無理式 a bx cx dx ex ++ + + 2 34 轉化為有理式 的方法 / 073 第十章　使無理式 3 23 a bx cx dx ++ + 轉化為有理式的 方法 / 084 第十一章　形如 ax bxy cy 2 2 + + 的式子因式分解的方法 / 093 第十二章　將形如 ax cy 2 2 + 的式子轉化為平方數或 更高次方數的方法 / 103 第十三章　形如 ax by 4 4 + 但無法化為平方數的式子 / 115 第十四章　關於不定量分析的題目 / 124 第十五章　關於立方數問題的求解 / 168 拉格朗日附註 / 183 第 一章　連分數理論 / 187 第二章　一些有趣而新穎的算術問題的解法 / 217 第三章　求含有兩個未知數的一次方程的整數解 （第 一章①附註） / 256 第四章　求解含兩個未知數且其中一個的次數不超過1的 方程的一般方法（第三章附註） / 261 第五章　求解使形如 a bx cx + + 2 的式子取有理值的 x 以及求解存在此類解的二元二次不定方程的 有理解的一般方法（第四章附註） / 265 第六章　二聯方程和三聯方程 / 276 第七章　求解使形如 Ay B 2 + 的式子取有理值的整數 y （其中 A 和 B 為已知整數）以及求解二元二次 不定方程的所有整數解的一般方法（第六章 附註） / 280 第八章　論形如 p Aq 2 2 = +1 的方程及求其整數解的 一般方法 / 314 第九章　論如何構造任意次數的代數函數，使它們兩兩 相乘後積仍為同類型代數函數（第十一章、 第十二章附註） / 321 譯後記 / 337