Python高等數學實驗

第一部分 高等數學實驗
第1章 Python程序設計基礎
1.1 Python概述
1.1.1 Python開發環境安裝與配置
1.1.2 Python核心工具庫
1.1.3 Python編程規範
1.1.4 標準庫與擴展庫中對象的導入與使用
1.2 變量和基本數據類型
1.2.1 變量
1.2.2 數值型數據
1.2.3 字符串類型
1.3 容器類型
1.3.1 列表
1.3.2 元組
1.3.3 字典
1.3.4 集合
1.4 程序的控制結構
1.4.1 程序的分支結構
1.4.2 程序的循環結構
1.5 函數
1.5.1 Python常用內置函數
1.5.2 函數定義
1.5.3 兩個特殊函數
1.5.4 函數的四種參數類型
1.5.5 參數傳遞
1.6 正則表達式
1.6.1 正則表達式基礎
1.6.2 使用re模塊實現正則表達式操作
1.7 NumPy庫
1.7.1 數組的創建、屬性、變形和索引
1.7.2 NumPy矩陣與通用函數
1.7.3 NumPy中array與matrix比較
1.8 Matplotlib庫
1.8.1 基礎用法
1.8.2 散點圖
1.8.3 三維繪圖
1.8.4 等高線和向量圖
1.9 SciPy庫
1.9.1 文件輸入和輸出子模塊scipy.io
1.9.2 優化子模塊scipy.optimize
1.9.3 模塊scipy.integrate
1.10 SymPy庫
1.10.1 符號運算基礎知識
1.10.2 符號替換
1.10.3 符號函數繪圖
1.10.4 符號表達式轉換為數值函數
1.11 Pandas庫
1.11.1 Pandas庫的基本操作
1.11.2 DataFrame對象的基本運算
1.12 文件操作
1.12.1 文件操作基本知識
1.12.2 文件管理方法
1.12.3 NumPy庫的文件操作
1.12.4 Pandas庫的文件操作
習題1
第2章 函數與極限
2.1 函數的Python表示與計算
2.1.1 函數的Python表示
2.1.2 奇函數與偶函數
2.2 極限
2.2.1 數列的極限
2.2.2 函數的極限
2.3 非線性方程（組）的求解
2.3.1 求非線性方程（組）的數值解
2.3.2 求非線性方程（組）的符號解
習題2
第3章 導數與微分
3.1 SymPy求符號函數的導數
3.1.1 SymPy符號求導函數
3.1.2 隱函數的導數
3.1.3 參數方程的導數
3.2 導數在經濟學中的應用
3.2.1 邊際分析
3.2.2 彈性分析
習題3
第4章 微分中值定理與導數的應用
4.1 微分中值定理和洛必達法則
4.1.1 微分中值定理
4.1.2 洛必達法則
4.2 泰勒公式
4.3 函數的單調性與曲線的凹凸性
4.3.1 函數單調性的判定法
4.3.2 曲線的凹凸性與拐點
4.4 函數的極值與最大值、最小值
4.4.1 函數的極值
4.4.2 最大值和最小值
4.4.3 求一元函數極小值的數值解
4.5 飛行員對座椅的壓力問題
4.6 方程的近似解
4.6.1 二分法求根
4.6.2 牛頓疊代法求根
4.6.3 牛頓分形圖案
4.6.4 一般疊代法求根
習題4
第5章 函數的積分
5.1 SymPy庫符號積分函數integrate()
5.1.1 不定積分
5.1.2 定積分
5.2 有理函數的部分分式展開
5.3 特殊函數
5.3.1 Γ函數
5.3.2 Beta函數
5.3.3 貝塞爾函數
5.4 一重積分的數值解
習題5
第6章 定積分的應用
6.1 定積分在幾何學上的應用
6.1.1 平面圖形的面積
6.1.2 體積
6.1.3 平面曲線的弧長
6.2 定積分在物理學上的應用
6.3 定積分在經濟學中的應用
6.3.1 總成本、總收益與總利潤
6.3.2 資金現值和終值的近似計算
習題6
第7章 常微分方程
7.1 常微分方程的符號解
7.2 常微分方程的數值解
7.3 常微分方程的應用
7.4 降落傘空投物資問題
習題7
第8章 向量代數與空間解析幾何
8.1 向量和矩陣的範數
8.2 數量積、向量積和混合積
8.2.1 數量積
8.2.2 向量積
8.2.3 混合積
8.3 平面方程和直線方程
8.3.1 平面方程
8.3.2 直線方程
8.4 曲面及其方程
8.5 空間曲線及其方程
8.6 創意平板折疊桌
習題8
第9章 多元函數微分法及其應用
9.1 偏導數及多元覆合函數的導數
9.1.1 偏導數
9.1.2 多元覆合函數的導數
9.2 隱函數的求導
9.3 多元函數微分學的幾何應用
9.4 多元函數的極值及其求法
9.5 最小二乘法
9.5.1 最小二乘擬合
9.5.2 線性最小二乘法的Python實現
9.6 搶渡長江
9.6.1 問題描述
9.6.2 基本假設
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