小波與傅裏葉分析基礎（第二版）

芮國勝, 海軍航空工程學院電子工程系, 教授. 主要從事數字信號處理的教學與研究工作, 發表論文多篇, 出版譯著三部.

目 錄
第0章 內積空間 1
0.1 引言 1
0.2 內積的定義 1
0.3 空間和 空間 3
0.3.1 定義 3
0.3.2 收斂與一致收斂 6
0.4 Schwarz不等式與三角不等式 9
0.4.1 實內積空間的證明 9
0.4.2 復內積空間的證明 10
0.4.3 三角不等式的證明 10
0.5 正交 11
0.5.1 定義與例子 11
0.5.2 正交投影 13
0.5.3 Gram-Schmidt正交化方法 17
0.6 線性算子及其伴隨算子 19
0.6.1 線性算子 19
0.6.2 伴隨算子 20
0.7 最小二乘和線性預測編碼 22
0.7.1 數據的最佳擬合線 22
0.7.2 通用最小二乘算法 25
0.7.3 線性預測編碼 27
0.8 習題 30
第1章 傅裏葉級數 35
1.1 引言 35
1.1.1 歷史回顧 35
1.1.2 信號分析 36
1.1.3 偏微分方程 36
1.2 傅裏葉級數的計算 38
1.2.1 在區間 上 38
1.2.2 其他區間 40
1.2.3 余弦和正弦展開 43
1.2.4 例子 46
1.2.5 傅裏葉級數的復指數形式 53
1.3 傅裏葉級數的收斂定理 57
1.3.1 Riemann-Lebesgue引理 57
1.3.2 連續點處的收斂性 59
1.3.3 間斷點處的收斂性 64
1.3.4 一致收斂 67
1.3.5 依平均收斂 70
1.4 習題 77
第2章 傅裏葉變換 85
2.1 傅裏葉變換的通俗描述 85
2.1.1 傅裏葉逆定理 85
2.1.2 例子 88
2.2 傅裏葉變換的性質 92
2.2.1 基本性質 92
2.2.2 卷積的傅裏葉變換 98
2.2.3 傅裏葉變換的伴隨算子 100
2.2.4 Plancherel定理 100
2.3 線性濾波器 101
2.3.1 時不變濾波器 101
2.3.2 因果性和濾波器設計 106
2.4 采樣定理 110
2.5 不確定性原理 113
2.6 習題 117
第3章 離散傅裏葉分析 121
3.1 離散傅裏葉變換 122
3.1.1 離散傅裏葉變換的定義 122
3.1.2 離散傅裏葉變換的性質 123
3.1.3 快速傅裏葉變換 126
3.1.4 傅裏葉變換的FFT近似 131
3.1.5 應用1——參數辨識 132
3.1.6 應用2——常差分方程的離散化 133
3.2 離散信號 134
3.2.1 時不變和離散線性濾波器 134
3.2.2 Z變換和轉移函數 136
3.3 離散信號與MATLAB 140
3.4 習題 142
第4章 Haar小波分析 147
4.1 小波的由來 147
4.2 Haar小波 148
4.2.1 Haar尺度函數 148
4.2.2 Haar尺度函數的基本性質 152
4.2.3 Haar小波 153
4.3 Haar分解和重構算法 157
4.3.1 分解 157
4.3.2 重構 162
4.3.3 濾波器和流程圖 166
4.4 小結 168
4.5 習題 170
第5章 多分辨率分析 173
5.1 多分辨率框架 173
5.1.1 定義 173
5.1.2 尺度關系 176
5.1.3 相應的小波和小波空間 179
5.1.4 分解和重構公式 182
5.1.5 小結 184
5.2 分解和重構的實現 185
5.2.1 分解算法 185
5.2.2 重構算法 190
5.2.3 用小波進行信號處理的一般過程 192
5.3 傅裏葉變換準則 195
5.3.1 尺度函數 195
5.3.2 頻域的正交性 197
5.3.3 頻域的尺度方程 199
5.3.4 構建尺度函數的疊代步驟 203
5.4 習題 207
第6章 Daubechies小波 211
6.1 Daubechies小波的構造 211
6.2 分類、矩和平滑性 215
6.3 計算問題 218
6.4 二進點上的尺度函數 219
6.5 習題 223
第7章 其他小波主題 225
7.1 計算復雜度 225
7.1.1 小波算法 225
7.1.2 小波包 226
7.2 高維小波 227
7.3 相應的分解和重構算法 232
7.3.1 轉移函數解釋 236
7.4 小波變換 238
7.4.1 小波變換的定義 239
7.4.2 小波變換的逆公式 241
附錄A 技術問題 245
附錄B 部分習題解答 257
附錄C MATLAB程序 273
參考文獻 279