概率論與數理統計 — 基於 Excel

本書內容包括概率論和數理統計兩大部分，第1至5章介紹概率論的基本知識，包括隨機事件與概率、隨機變量及分佈、隨機變量的數字特徵、大數定律與中心極限定理等；第6至9章介紹數理統計的基本知識，包括數理統計基礎知識、參數估計、假設檢驗、回歸分析等。

成都信息工程大學副教授，電子科技大學管理科學與工程專業博士，中國數學學會會員，四川省數學學會會員，四川省統計學會會員，四川省數量經濟學會會員

目 錄

第1章 隨機事件與概率 1
1．1 隨機現象與隨機試驗 1
1．1．1 隨機現象 1
1．1．2 隨機試驗 1
1．2 隨機事件 2
1．2．1 樣本空間 2
1．2．2 隨機事件 2
1．2．3 事件的關係及運算 2
1．3 概率及其性質 5
1．3．1 概率的公理化定義 5
1．3．2 古典概型 8
1．3．3 幾何概型 9
1．4 條件概率 10
1．4．1 條件概率 10
1．4．2 乘法公式 12
1．4．3 全概率公式 13
1．4．4 貝葉斯公式 14
1．5 事件的獨立性 16
1．5．1 兩個事件的獨立性 16
1．5．2 多個事件的獨立性 17
1．5．3 伯努利概型 18
1．6 應用實例 19
習題1 20

第2章 隨機變量及其分佈 23
2．1 隨機變量及其分佈函數 23
2．1．1 隨機變量 23
2．1．2 分佈函數 24
2．2 離散型隨機變量 25
2．2．1 離散型隨機變量及其分佈律 25
2．2．2 常見的離散型分佈 28
2．3 連續型隨機變量 31
2．3．1 連續型隨機變量及其概率密度 31
2．3．2 常見的連續型分佈 34
2．4 隨機變量函數的分佈 39
2．4．1 離散型隨機變量函數的分佈 39
2．4．2 連續型隨機變量函數的分佈 40
2．5 應用實例 42
2．5．1 離散型隨機變量的應用實例 42
2．5．2 連續型隨機變量的應用實例 43
2．6 Excel在概率統計中的應用 44
2．6．1 二項分佈 44
2．6．2 泊松分佈 46
2．6．3 超幾何分佈 47
2．6．4 指數分佈 48
2．6．5 正態分佈 49
習題2 51

第3章 多維隨機變量及其分佈 54
3．1 多維隨機變量及其分佈函數 54
3．1．1 多維隨機變量 54
3．1．2 聯合分佈函數 54
3．1．3 聯合分佈律 55
3．1．4 聯合概率密度函數 56
3．1．5 常見的二維連續型分佈 57
3．2 邊緣分佈與獨立性 59
3．2．1 邊緣分佈函數 59
3．2．2 邊緣分佈律 59
3．2．3 邊緣概率密度函數 61
3．2．4 隨機變量的獨立性 62
3．3 條件分佈 65
3．3．1 條件分佈律 65
3．3．2 條件概率密度函數 66
3．4 二維隨機變量函數的分佈 67
3．4．1 二維離散型隨機變量函數的分佈 67
3．4．2 二維連續型隨機變量函數的分佈 69
3．4．3 特殊函數的分佈 71
3．5 應用實例 73
習題3 75

第4章 隨機變量的數字特徵 79
4．1 數學期望 79
4．1．1 數學期望的概念 79
4．1．2 隨機變量的函數的數學期望 81
4．1．3 數學期望的性質 82
4．2 方差 83
4．2．1 方差的概念 83
4．2．2 方差的性質 84
4．2．3 幾種常見分佈的數學期望與方差 86
4．3 協方差與相關係數 89
4．4 矩、協方差矩陣 91
4．4．1 矩 91
4．4．2 協方差矩陣 92
4．5 應用實例 92
習題4 94

第5章 大數定律及中心極限定理 97
5．1 隨機變量序列的收斂性 97
5．2 大數定律 98
5．2．1 切比雪夫不等式 98
5．2．2 大數定律 99
5．3 中心極限定理 102
5．4 應用實例 105
習題5 107

第6章 數理統計 108
6．1 數理統計基本概念 108
6．1．1 總體和样本 108
6．1．2 統計量 110
6．2 抽樣分佈 111
6．2．1 c2分佈 111
6．2．2 t分佈 113
6．2．3 F分佈 113
6．3 抽樣分佈定理 114
6．3．1 單個正態總體的樣本均值和样本方差的分佈 114
6．3．2 兩個正態總體的樣本均值和样本方差的分佈 116
6．4 應用實例 116
6．5 Excel在概率統計中的應用 117
6．5．1 樣本均值 117
6．5．2 樣本方差和標準差 117
6．5．3 相關係數 120
6．5．4 描述統計 122
習題6 123

第7章 參數估計 125
7．1 參數的點估計 125
7．1．1 矩估計 125
7．1．2 極大似然估計 127
7．2 估計量的優良性準則 129
7．2．1 無偏性 130
7．2．2 有效性 131
7．2．3 相合性 132
7．3 參數的區間估計 132
7．3．1 基本概念 132
7．3．2 樞軸變量法 133
7．3．3 單個正態總體參數的置信區間 133
7．3．4 單側置信區間 136
7．3．5 兩個正態總體參數的置信區間 139
7．4 應用實例 140
7．5 Excel在概率統計中的應用 141
7．5．1 方差已知時總體均值的區間估計 141
7．5．2 方差未知時總體均值的區間估計 142
習題7 143

第8章 假設檢驗 146
8．1 假設檢驗的基本概念 146
8．1．1 引例 146
8．1．2 假設檢驗的基本概念 146
8．1．3 假設檢驗的基本步驟 148
8．2 參數的假設檢驗 148
8．2．1 均值的檢驗 148
8．2．2 方差的檢驗 152
8．3 分佈的假設檢驗 155
8．3．1 離散總體的 擬合檢驗 155
8．3．2 連續總體的 擬合檢驗 156
8．4 Excel在概率統計中的應用 159
8．4．1 均值的檢驗 159
8．4．2 方差的檢驗 164
習題8 165

第9章 方差分析 168
9．1 單因素方差分析 168
9．1．1 統計模型 168
9．1．2 統計檢驗 170
9．2 雙因素方差分析 172
9．2．1 統計模型 172
9．2．2 統計檢驗 174
9．3 Excel在概率統計中的應用 177
9．3．1 單因素方差分析 177
9．3．2 雙因素方差分析 178
習題9 179

第10章 回歸分析 182
10．1 一元線性回歸 182
10．1．1 變量間的關係 182
10．1．2 參數估計 183
10．1．3 顯著性檢驗 185
10．2 多元線性回歸 191
10．2．1 參數估計 191
10．2．2 顯著性檢驗 192
10．3 非線性回歸 195
10．3．1 幾種常見的可線性化的曲線類型 195
10．3．2 非線性回歸分析實例 197
習題10 197

附錄A 統計分佈表 200
習題解答 211
參考文獻 221