統計信號處理：脈沖噪聲與相位噪聲分析及處理

脈沖噪聲和相位噪聲屬於非高斯分佈，與一般的高斯噪聲處理相比，其處理有獨特之處。本書的內容主要包括兩部分：一是基於統計信號處理理論，研究脈沖噪聲下的信號檢測問題，給出脈沖噪聲處理理論和算法，介紹脈沖噪聲實驗和結果；二是針對復高斯白噪聲的相位域，研究萊斯相位分佈及其特徵，分析相位噪聲下的信號檢測方法及其性能。盡管隨機過程分析和統計信號處理已經十分成熟，本書仍努力為讀者提供在所涉及研究內容和研究方法上的新信息，使讀者提高在脈沖噪聲和相位噪聲方面的認識。本書共10章，第1章從隨機過程分析和統計信號處理的角度，介紹噪聲分析與檢測基礎；第2章針對脈沖噪聲，介紹噪聲模型、參數估計和非參數估計、相關程序；第3章介紹脈沖噪聲非線性變換設計路線；第4章給出效能最大化的非線性變換函數設計實例；第5章進行更多問題的擴展討論；第6章介紹相位噪聲模型與萊斯相位分佈；第7章分析相位噪聲的數字特徵計算與近似；第8章研究相位噪聲下的信號檢測；第9章考慮實用場景，分析相位域的弱信號檢測；第10章分析相位域的局部最優檢測。

第1 篇 脈沖噪聲
第1 章 噪聲分析與檢測基礎 .................................................................. 003
1.1 隨機變量 .................................................................................... 003
1.1.1 隨機變量的概念 ............................................................. 004
1.1.2 隨機變量的分佈 ............................................................. 005
1.1.3 隨機分佈的數字特徵 ..................................................... 007
1.1.4 常見的隨機分佈 ............................................................. 010
1.2 隨機過程 .................................................................................... 014
1.2.1 隨機過程介紹 ................................................................. 014
1.2.2 平穩隨機過程和廣義平穩隨機過程 ............................. 016
1.2.3 相關函數與協方差 ......................................................... 018
1.2.4 功率譜 ............................................................................. 020
1.2.5 白噪聲與色噪聲 ............................................................. 023
1.3 信號檢測基礎 ............................................................................ 025
1.3.1 二元檢測問題簡述 ......................................................... 025
1.3.2 高斯白噪聲下的信號檢測 ............................................. 028
1.3.3 高斯色噪聲下的信號檢測 ............................................. 030
1.3.4 關於信噪比定義的討論 ................................................. 032
1.3.5 信噪比與檢測性能 ......................................................... 035
1.4 通信信號檢測 ............................................................................ 038
1.4.1 通信信號調制方式 ......................................................... 039
1.4.2 直接序列擴頻技術 ......................................................... 042
1.4.3 直擴MSK 信號 ............................................................... 043
1.4.4 直擴MSK 信號解調 ....................................................... 045
1.4.5 AWGN 下的模擬 ............................................................ 051
1.5 電磁環境實驗 ............................................................................ 054
1.5.1 實驗簡介 ......................................................................... 054
1.5.2 實驗環境 ......................................................................... 055
1.5.3 功率譜分析 ..................................................................... 056
1.5.4 通信模擬 ......................................................................... 061
1.5.5 實驗總結 ......................................................................... 064
參考文獻 ............................................................................................. 065
第2 章 脈沖噪聲分佈與估計 .................................................................. 067
2.1 脈沖噪聲模型 ............................................................................ 067
2.1.1 S?S 分佈模型 ................................................................. 068
2.1.2 Class A 模型 .................................................................... 070
2.1.3 高斯混合模型 ................................................................. 071
2.2 脈沖噪聲模型的參數估計 ........................................................ 072
2.2.1 S?S 模型的參數估計 ..................................................... 072
2.2.2 Class A 模型的參數估計 ................................................ 074
2.2.3 高斯混合模型的參數估計 ............................................. 077
2.3 非參數估計 ................................................................................ 082
2.3.1 Parzen 窗方法和直方圖法.............................................. 082
2.3.2 KDE 方法 ........................................................................ 088
2.3.3 PDF 導數的近似計算 ..................................................... 090
2.4 基於分佈函數擬合的模型參數估計 ........................................ 092
2.4.1 基於PDF 擬合的模型參數估計原理 ............................ 092
2.4.2 基於PDF 擬合的模型參數估計 .................................... 093
2.4.3 基於CDF 擬合的模型參數估計 .................................... 095
2.4.4 模型檢測與參數估計方法 ............................................. 097
2.4.5 模擬驗證 ......................................................................... 097
2.5 噪聲分佈與模型參數估計的MATLAB 程序 .......................... 099
2.5.1 S?S 分佈模型 ................................................................. 100
2.5.2 Class A 模型 .................................................................... 103
2.5.3 GM 模型 .......................................................................... 106
2.5.4 基於分佈函數擬合的模型參數估計 ............................. 109
2.6 大氣噪聲實驗 ............................................................................. 111
2.6.1 實驗簡介 .......................................................................... 112
2.6.2 實驗環境 .......................................................................... 113
2.6.3 功率譜分析 ...................................................................... 115
2.6.4 PDF 分析 .......................................................................... 117
2.6.5 實驗小結 .......................................................................... 118
參考文獻 .............................................................................................. 118
第3 章 脈沖噪聲非線性變換設計路線 .................................................. 120
3.1 非線性變換的來源及檢測器 .................................................... 120
3.2 非線性變換函數 ........................................................................ 122
3.2.1 削波與置零 ..................................................................... 123
3.2.2 多區域組合非線性變換函數 ......................................... 124
3.2.3 特定非線性變換函數 ..................................................... 126
3.2.4 可變衰減拖尾非線性變換函數 ..................................... 128
3.3 設計方法與準則 ........................................................................ 131
3.3.1 經驗和分析近似方法 ..................................................... 131
3.3.2 正態變換方法 ................................................................. 133
3.3.3 最大信噪比法 ................................................................. 136
3.3.4 基於最大效能準則的方法 ............................................. 140
3.4 大氣噪聲的非線性處理實驗 .................................................... 143
3.4.1 非線性變換後的PDF ..................................................... 143
3.4.2 誤碼率模擬 ..................................................................... 144
3.4.3 實驗總結 ......................................................................... 145
參考文獻 ............................................................................................. 146
第4 章 效能最大化的非線性變換函數設計實例 .................................. 150
4.1 削波器和置零器優化設計 ........................................................ 150
4.1.1 非線性變換函數設計問題 ............................................. 150
4.1.2 目標函數特性分析 ......................................................... 151
4.1.3 基於一維尋優的求解方法 ............................................. 152
4.2 冪律拖尾ZMNL 變換函數設計 ............................................... 153
4.2.1 冪律拖尾ZMNL 變換函數的性質 ................................ 154
4.2.2 優化問題及其性質 ......................................................... 155
4.2.3 基於NMS 法的數值尋優 ............................................... 161
4.3 指數拖尾ZMNL 變換函數設計 ............................................... 162
4.3.1 指數拖尾ZMNL 變換函數構造 .................................... 162
4.3.2 優化問題及其性質 ......................................................... 163
4.3.3 基於NMS 法的數值尋優 ............................................... 165
4.3.4 非線性設計的性能討論 ................................................. 166
4.4 GZMNL 變換函數設計 ............................................................. 169
4.4.1 GZMNL 變換函數介紹 .................................................. 169
4.4.2 目標函數及其性質 ......................................................... 170
4.4.3 GZMNL 變換函數的參數尋優 ...................................... 171
4.5 非線性設計及處理實驗 ............................................................ 172
參考文獻 ............................................................................................. 178
第5 章 更多問題的擴展討論 .................................................................. 179
5.1 效能函數的變形和簡化 ............................................................ 179
5.1.1 效能函數的變形 ............................................................. 179
5.1.2 效能函數的簡化 ............................................................. 180
5.2 未知噪聲分佈的非線性設計 .................................................... 183
5.2.1 非線性設計方案 ............................................................. 184
5.2.2 未知噪聲分佈的限幅器設計 ......................................... 185
5.2.3 多項式近似估計的嘗試 ................................................. 187
5.3 已知噪聲分佈的快速設計 ........................................................ 189
5.3.1 快速設計方案 ................................................................. 190
5.3.2 S?S 分佈下的GZMNL 變換函數快速設計 ................. 191
5.3.3 Class A 分佈下的GZMNL 變換函數快速設計 ............ 194
5.4 同頻乾擾聯合抑制 .................................................................... 196
5.4.1 乾擾噪聲聯合抑制方案 ................................................. 197
5.4.2 子空間濾波器 ................................................................. 198
5.4.3 大氣噪聲處理實驗 ......................................................... 200
參考文獻 ............................................................................................. 201
第2 篇 相位噪聲
第6 章 相位噪聲模型與萊斯相位分佈 .................................................. 205
6.1 概述 ............................................................................................ 205
6.1.1 有用信號在相位域 ......................................................... 205
6.1.2 萊斯分佈的研究歷史 ..................................................... 207
6.1.3 理解Phase Wrapping ...................................................... 210
6.2 復信號模型與相位噪聲模型 .................................................... 212
6.2.1 復信號模型 ..................................................................... 212
6.2.2 相位噪聲模型 ................................................................. 212
6.3 無模糊相位噪聲的分佈函數 .................................................... 214
6.3.1 無模糊相位噪聲的PDF ................................................. 214
6.3.2 無模糊相位噪聲的CDF ................................................. 216
6.3.3 在較大的復信噪比下的近似高斯分佈.......................... 217
6.4 模糊相位噪聲的分佈函數 ........................................................ 218
6.4.1 模糊相位噪聲的PDF ..................................................... 218
6.4.2 模糊相位噪聲的CDF ..................................................... 220
6.5 相關MATLAB 程序 .................................................................. 221
6.5.1 無模糊相位噪聲的PDF 與CDF ................................... 221
6.5.2 模糊相位噪聲的PDF 與CDF ....................................... 225
參考文獻 ............................................................................................. 228
第7 章 相位噪聲的數字特徵計算與近似 .............................................. 231
7.1 數字特徵的理論表達式 ............................................................ 231
7.1.1 無模糊相位噪聲的均值和方差 ..................................... 231
7.1.2 模糊相位噪聲的均值和方差 ......................................... 232
7.2 數字特徵的近似計算 ................................................................ 235
7.2.1 無模糊相位噪聲的方差近似 ......................................... 235
7.2.2 模糊相位噪聲的均值、能量和方差近似 ...................... 237
7.3 自適應數值積分 ........................................................................ 240
7.3.1 傳統數值積分方法 ......................................................... 240
7.3.2 自適應Simpson 積分計算 ............................................. 243
7.3.3 模擬分析 ......................................................................... 244
7.4 相關MATLAB 程序 .................................................................. 246
7.4.1 模糊相位噪聲的數字特徵 ............................................. 246
7.4.2 數字特徵的近似計算 ..................................................... 247
7.4.3 自適應數值積分 ............................................................. 250
參考文獻 ............................................................................................. 253
第8 章 相位噪聲下的信號檢測 .............................................................. 254
8.1 信號模型 .................................................................................... 254
8.2 匹配濾波器 ................................................................................ 255
8.3 無模糊相位噪聲下的信號檢測 ................................................ 256
8.3.1 檢測統計量的分佈 ......................................................... 257
8.3.2 檢測信噪比 ..................................................................... 258
8.3.3 誤碼率分析 ..................................................................... 259
8.4 模糊相位噪聲下的信號檢測 .................................................... 261
8.4.1 檢測統計量的分佈 ......................................................... 261
8.4.2 檢測信噪比 ..................................................................... 262
8.4.3 誤碼率分析 ..................................................................... 264
8.5 相關MATLAB 程序 .................................................................. 265
8.5.1 檢測統計量 ..................................................................... 265
8.5.2 誤碼率 ............................................................................. 269
參考文獻 ............................................................................................. 272
第9 章 相位域的弱信號檢測 .................................................................. 274
9.1 弱信號模型 ................................................................................ 274
9.2 弱信號檢測的分析 .................................................................... 275
9.2.1 檢測統計量的分析 ......................................................... 276
9.2.2 檢測信噪比的近似 ......................................................... 279
9.3 瑞利衰落通道的分析 ................................................................ 281
9.3.1 平均檢測信噪比 ............................................................. 282
9.3.2 誤碼率 ............................................................................. 282
9.4 模擬分析 .................................................................................... 284
9.4.1 檢測信噪比模擬分析 ..................................................... 284
9.4.2 誤碼率模擬分析 ............................................................. 286
9.5 相關MATLAB 程序 .................................................................. 287
9.5.1 檢測統計量近似 ............................................................. 287
9.5.2 平坦衰落通道 ................................................................. 289
9.5.3 瑞利衰落通道 ................................................................. 291
參考文獻 ............................................................................................. 294
第10 章 相位域的局部最優檢測 ............................................................ 295
10.1 無模糊相位噪聲下的最大似然檢測 ...................................... 295
10.1.1 關於邊界的討論 ........................................................... 296
10.1.2 發生零似然函數事件的概率 ....................................... 297
10.1.3 非零似然函數事件下的檢測 ....................................... 299
10.1.4 誤碼率 ........................................................................... 301
10.2 無模糊相位噪聲下的非線性變換函數與效能函數 ............... 303
10.2.1 非線性變換函數 ........................................................... 303
10.2.2 效能函數 ....................................................................... 305
10.2.3 效能函數近似 ............................................................... 307
10.2.4 誤碼率 ........................................................................... 308
10.3 模糊相位噪聲下的效能函數 ................................................... 311
10.3.1 效能函數 ........................................................................ 311
10.3.2 效能函數近似 ............................................................... 313
10.3.3 誤碼率 ........................................................................... 314
10.4 相關MATLAB 程序 ................................................................ 315
參考文獻 ............................................................................................. 324