有限元方法基礎教程, 6/e (國際單位製版) (A First Course in the Finite Element Method, Enhanced Edition, SI Version, 6/e)

本書是一本介紹有限元方法的經典入門教程，並在其前幾版的基礎上進行了全面的修訂與更新。本書主要介紹有限元方法的基本理論知識、一般原理、各類實體模型的問題求解和實際工業應用。全書以章節目標為導向，力求由淺入深、通俗易懂，旨在為初次接觸有限元的大學生、研究生和工程技術人員提供學習有限元方法的入門教程，使其無須滿足通常所要求的前提條件(如具備結構分析和高級微積分知識)就能學習有限元方法。 本書內容豐富新穎，涵蓋了簡單的彈簧和桿，梁的彎曲，平面應力/應變，軸對稱應力，等參公式，三維應力，板的彎曲，傳熱和流體介質，多孔介質、液壓網絡中的流體流動以及電氣網絡和靜電學分析，熱應力，與時間相關的應力和傳熱等，並由此引出有限元分析的高級課題。此外，本書還在不同階段引入了彈性理論、直接剛度法、伽遼金殘餘法、最小勢能原理、虛功原理等，以建立分析所需要的方程。

目 錄
第1章 緒論 1
引言 1
1.1 歷史簡介 2
1.2 矩陣符號簡介 3
1.3 電腦的作用 5
1.4 有限元方法的一般步驟 5
1.4.1 直接法 6
1.4.2 變分法 6
1.4.3 加權殘餘法 7
1.4.4 直接平衡法 9
1.4.5 功或能量法 9
1.4.6 加權殘餘法——伽遼金殘餘法 10
1.5 有限元方法的應用 11
1.6 有限元方法的優點 16
1.7 有限元方法的電腦程序 17
參考文獻 18
習題 20
第2章 剛度法(位移法) 22
引言 22
2.1 剛度矩陣的定義 22
2.2 彈簧單元剛度矩陣的推導 23
2.3 彈簧組件示例 25
2.4 用疊加法(直接剛度法)組裝總體剛度矩陣 27
2.5 邊界條件 29
2.5.1 齊次邊界條件 29
2.5.2 非齊次邊界條件 30
2.6 用勢能法推導彈簧單元方程 39
方程小結 45
參考文獻 46
習題 46
第3章 建立桁架方程 50
引言 50
3.1 推導局部坐標中桿單元的剛度矩陣 51
3.2 一維桿單元剛度矩陣推導步驟2：選取位移函數 54
3.3 二維向量變換 57
3.4 平面內任意方向的桿的總體剛度矩陣 58
3.5 計算x-y平面內桿的應力 62
3.6 求解平面桁架 63
3.7 三維空間中桿的變換矩陣和剛度矩陣 70
3.8 利用結構的對稱性 77
3.9 斜支撐 79
3.10 用勢能法推導桿單元方程 86
3.11 桿的有限元解與精確解的比較 93
3.12 伽遼金殘餘法及其在推導一維桿單元方程中的應用 96
3.12.1 一般公式 96
3.12.2 桿單元公式 97
3.13 其他殘餘法及其在一維桿問題中的應用 98
3.13.1 配置法 99
3.13.2 子域法 100
3.13.3 最小二乘法 100
3.13.4 伽遼金殘餘法 101
3.14 三維桁架問題的求解流程圖 101
3.15 桁架問題的電腦程序輔助按步求解 101
方程小結 103
參考文獻 104
習題 105
第4章 建立梁的方程 121
引言 121
4.1 梁的剛度 122
4.1.1 基於歐拉-伯努利梁理論的梁剛度矩陣(只考慮彎曲變形的情況) 122
4.1.2 基於鐵摩辛柯梁理論的梁剛度矩陣(包含橫向剪切變形) 126
4.2 梁單元剛度矩陣組裝示例 129
4.3 用直接剛度法分析求解梁示例 130
4.4 分佈荷載 139
4.4.1 等功法 140
4.4.2 荷載替換示例 140
4.4.3 一般方程 141
4.5 梁的有限元解與精確解的比較 149
4.6 帶鉸接點的梁單元 153
4.7 勢能法推導梁單元方程 158
4.8 用伽遼金殘餘法推導梁單元方程 160
方程小結 162
參考文獻 163
習題 163
第5章 框架與網架方程 171
引言 171
5.1 平面任意方向梁單元 172
5.2 平面剛架示例 174
5.3 斜支座—框架單元 188
5.4 網架方程 189
5.5 空間中任意方向的梁單元 202
5.5.1 在x＇-z＇平面內的彎曲 202
5.5.2 在x＇-y＇平面內的彎曲 203
5.6 結構分析概念 213
方程小結 217
參考文獻 219
習題 220
第6章 建立平面應力和平面應變剛度方程 245
引言 245
6.1 平面應力和平面應變的基本概念 246
6.1.1 平面應力 246
6.1.2 平面應變 246
6.1.3 二維應力和應變狀態 247
6.2 常應變三角形單元剛度矩陣和方程的推導 249
6.2.1 單元應變 253
6.2.2 應力-應變關系 255
6.3 體力和麵力的處理 260
6.3.1 體力 260
6.3.2 面力 261
6.4 常應變三角形單元剛度矩陣的顯式表達式 263
6.5 平面應力問題的有限元解 265
6.6 平面矩形單元(雙線性矩形，Q4) 273
方程小結 277
參考文獻 280
習題 280
第7章 建模的實際考慮、結果說明、平面應力/應變分析示例 286
引言 286
7.1 有限元模型 286
7.1.1 總則 286
7.1.2 長寬比和單元的形狀 287
7.1.3 對稱性的應用 288
7.1.4 不連續處網格的自然細分 290
7.1.5 網格修正(細分)和收斂以及網格細分的h、p、r方法 291
7.1.6 三角形單元變換 292
7.1.7 集中荷載或點荷載與無限應力 293
7.1.8 無限介質 293
7.1.9 連接(混合)不同類型單元 294
7.1.10 校核模型 294
7.1.11 檢查結果和典型的後處理結果 295
7.2 有限元結果的平衡與協調 295
7.3 解的收斂和網格細分 297
7.3.1 分片檢驗 297
7.3.2 分片檢驗示例 298
7.4 應力解釋 299
7.5 求解平面應力/應變問題的流程圖 300
7.6 平面應力/應變問題的電腦程序輔助按步求解、相關有限元模型及其
計算結果 301
參考文獻 305
習題 307
第8章 線性應變三角形方程的推導 319
引言 319
8.1 線性應變三角形單元剛度矩陣和方程的推導 319
8.2 LST剛度確定示例 323
8.3 單元的比較 325
方程小結 327
參考文獻 328
習題 328
第9章 軸對稱單元 331
引言 331
9.1 剛度矩陣的推導 331
9.1.1 分佈體力 337
9.1.2 面力 337
9.2 軸對稱壓力容器的求解 339
9.3 軸對稱單元的應用 344
方程小結 347
參考文獻 348
習題 349
第10章 等參公式 357
引言 357
10.1 桿單元剛度矩陣的等參描述 357
10.1.1 體力 360
10.1.2 面力 361
10.2 平面四邊形(Q4)單元剛度矩陣的等參公式 361
10.2.1 體力 367
10.2.2 面力 367
10.3 牛頓-科茨和高斯求積 369
10.3.1 牛頓-科茨法 370
10.3.2 高斯求積法 372
10.3.3 兩點公式 373
10.4 用高斯求積法計算剛度矩陣和應力矩陣 374
10.4.1 剛度矩陣的計算 374
10.4.2 單元應力的計算 377
10.5 高階形函數(包括Q6，Q8，Q9和Q12單元) 379
10.5.1 線性應變桿 379
10.5.2 改進的雙線性二次方程(Q6) 383
10.5.3 二次矩陣(Q8和Q9) 384
10.5.4 三次矩陣(Q12) 386
方程小結 387
參考文獻 390
習題 390
第11章 三維應力分析 394
引言 394
11.1 三維應力和應變 394
11.2 四面體單元 395
11.2.1 體力 399
11.2.2 面力 399
11.3 等參公式和六面體單元 401
11.3.1 線性六面體單元 401
11.3.2 二次六面體單元 404
方程小結 407
參考文獻 409
習題 410
第12章 板彎曲單元 420
引言 420
12.1 板彎曲的基本概念 420
12.1.1 幾何形狀和變形的基本性能 421
12.1.2 基爾霍夫假設 421
12.1.3 應力-應變關系 422
12.1.4 板的勢能 423
12.2 板彎曲單元剛度矩陣和方程的推導 423
12.3 一部分板單元的數值比較 427
12.4 求解板彎曲問題的電腦程序 429
方程小結 431
參考文獻 432
習題 433
第13章 傳熱和質量輸運 438
引言 438
13.1 基本微分方程的推導 439
13.1.1 一維導熱(無對流) 439
13.1.2 二維導熱(無對流) 440
13.2 對流傳熱 441
13.3 典型單位、導熱系數K及傳熱系數h 442
13.4 採用變分法的一維有限元公式 443
13.5 二維有限元公式 456
13.6 線源或點源 463
13.7 三維傳熱的有限元方法 465
13.8 一維傳質傳熱 467
13.9 用伽遼金殘餘法的傳質傳熱的有限元公式 467
13.10 傳熱程序流程圖及示例 470
方程小結 473
參考文獻 476
習題 477
第14章 多孔介質、液壓網絡中的流體流動以及電氣網絡和靜電學分析 489
引言 489
14.1 基本微分方程的推導 490
14.1.1 多孔介質中的流體流動 490
14.1.2 管道中和繞固體的流體流動 491
14.2 一維有限元方法 493
14.2.1 液壓網絡中的流體流動 498
14.3 二維有限元方程描述 501
14.4 流體流動程序流程圖及示例 504
14.5 電氣網絡 505
14.6 靜電學 508
14.6.1 庫侖定律 508
14.6.2 高斯定理 509
14.6.3 泊松方程 510
14.6.4 介電常數 510
14.6.5 二維三角形單元的有限元方程 511
方程小結 518
參考文獻 521
習題 522
第15章 熱應力 526
引言 526
15.1 熱應力問題的方程及示例 526
15.1.1 一維桿 528
15.1.2 二維平面應力和平面應變 529
15.1.3 軸對稱單元 530
方程小結 545
參考文獻 545
習題 546
第16章 結構動力學與時變傳熱 551
引言 551
16.1 彈簧-質量系統動力學 551
16.2 桿單元方程的直接推導 553
16.3 時間上的數值積分 556
16.3.1 中心差分法 556
16.3.2 紐馬克法 560
16.3.3 威爾遜法 564
16.4 一維桿的固有頻率 565
16.5 一維桿的時間相關分析 568
16.6 梁單元質量矩陣與固有頻率 571
16.7 桁架、平面框架、平面應力、平面應變、軸對稱和實體單元質量矩陣 576
16.7.1 桁架單元 576
16.7.2 平面框架單元 577
16.7.3 平面應力/應變單元 578
16.7.4 軸對稱單元 578
16.7.5 四面體實體單元 579
16.8 時變傳熱 580
16.8.1 數值時間積分 581
16.9 結構動力學的電腦程序 586
16.9.1 阻尼 589
方程小結 591
參考文獻 595
習題 595
附錄A 矩陣代數 600
附錄B 聯立線性方程組的解法 613
附錄C 彈性理論的方程 629
附錄D 等價節點力 635
附錄E 虛功原理 637
附錄F 結構鋼寬翼緣截面(W形)的幾何特性 640
部分習題答案 667