量子算法與量子密碼導論

本書介紹了量子算法與量子密碼的基礎知識，對具有重要密碼學應用的Shor算法、Grover算法等典型算法進行具體分析，幫助讀者瞭解這兩類量子算法在整數分解、離散對數、SAT、代數方程組等密碼數學問題中的具體應用，在此基礎上介紹具有理論可證明安全性的密碼協議——量子密鑰分發協議。本書可作為密碼學、信息安全、電腦等專業本科生、研究生的教材，也可作為對量子算法與量子密碼感興趣的電腦學者、數學學者及物理學者的參考書。

第1章 緒論 1
1.1　古典密碼學 2
1.2　現代密碼學 4
1.2.1 私鑰密碼學 4
1.2.2 公鑰密碼學 6
1.2.3 安全協議 8
1.3　量子計算對現代密碼學的影響 8
1.4　後量子時代密碼學 9
第2章 量子力學基礎 11
2.1　量子力學革命 11
2.1.1 黑體輻射與量子思想 12
2.1.2 波粒二象性 13
2.1.3 氫原子 15
2.1.4 矩陣力學 16
2.1.5 波動方程 16
2.2　量子力學數學基礎 18
2.2.1 線性空間 18
2.2.2 線性算子 27
2.2.3 本徵值與本徵態 31
2.2.4 張量積 38
2.3　量子力學基本假設 40
2.3.1 波函數假設 40
2.3.2 量子態演化假設 41
2.3.3 算子假設 42
2.3.4 測量假設 43
2.3.5 粒子全同性假設 50
2.4　量子力學基本現象 50
2.4.1 量子力學基本原理 50
2.4.2 量子糾纏及其應用 54
2.4.3 貝爾不等式及其應用 56
習題 60
第3章 量子線路模型 63
3.1　量子門 64
3.1.1 單比特量子門 64
3.1.2 兩比特量子門 68
3.1.3 多比特量子門 72
3.1.4 通用量子門組 74
3.2　基於量子線路模型的量子算法 81
3.2.1 量子並行性與黑盒 82
3.2.2 Deutsch-Jozsa算法 83
3.2.3 BV算法 86
3.2.4 量子傅里葉變換 88
3.2.5 Simon算法 92
3.2.6 量子相位估計算法 94
習題 97
第4章 Shor算法及其應用 100
4.1　Shor算法與整數分解問題 100
4.1.1 RSA公鑰密碼算法 101
4.1.2 經典整數分解算法 105
4.1.3 Shor算法 109
4.1.4 模冪的量子線路實現 117
4.2　Shor算法與離散對數問題 125
4.2.1 離散對數問題 126
4.2.2 DH密鑰交換協議和EIGamal公鑰密碼系統 128
4.2.3 經典離散對數求解算法 133
4.2.4 Shor算法在離散對數問題中的應用 139
習題 145
第5章 量子搜索算法及其應用 148
5.1　搜索算法原理及框架 148
5.1.1 量子Oracle與搜索問題 148
5.1.2 Grover搜索算法框架 151
5.1.3 搜索算法的圖形描述 154
5.2　搜索算法分析及示例 156
5.2.1 搜索算法的復雜度 156
5.2.2 搜索算法示例 157
5.2.3 多目標搜索問題 162
5.2.4 搜索算法的最優性 163
5.3　Grover算法與可滿足性問題 164
5.3.1 概述 164
5.3.2 可滿足性問題 164
5.3.3 量子搜索算法實現 165
5.4　Grover算法求解代數方程組 167
5.4.1 代數方程組問題 167
5.4.2 搜索方程組解的量子線路 169
5.4.3 拓展實例 171
5.5　Grover算法與密鑰搜索 172
5.5.1 AES算法簡介 172
5.5.2 Grover算法搜索AES密鑰框架 173
5.5.3 AES算法的可逆實現 174
5.5.4 Grover算法與Simon算法的結合 182
習題 184
第6章 量子密鑰分發技術 186
6.1　經典信息論基礎 186
6.1.1 經典香農熵 186
6.1.2 其他經典信息熵 187
6.2　量子信息論基礎 188
6.2.1 量子馮·諾依曼熵 189
6.2.2 量子保真度 190
6.2.3 Holevo界 190
6.2.4 典型量子噪聲通道模型 192
6.3　QKD協議 193
6.3.1 糾纏光子QKD協議 194
6.3.2 單光子QKD協議 195
6.3.3 連續變量QKD協議 200
6.4　QKD協議理論安全性 203
6.4.1 基於糾纏提純的安全碼率 204
6.4.2 基於信息論的安全碼率 205
6.5　QKD系統組成及其實際安全性 207
6.5.1 QKD系統組成 208
6.5.2 QKD系統實際安全性 216
習題 224
後記 225
參考文獻 230