概率論與數理統計

第1 章 隨機事件及其概率 ........................................................................... 11
1.1 隨機事件 ...................................................................................................................... 11
一、隨機試驗與樣本空間 ........................................................................................... 11
二、隨機事件 ............................................................................................................... 12
三、事件之間的關系及其運算 ................................................................................... 12
習題1.1 ......................................................................................................................... 14
1.2 隨機事件的概率 .......................................................................................................... 15
一、頻率 ....................................................................................................................... 15
二、概率 ....................................................................................................................... 16
習題1.2 ......................................................................................................................... 19
1.3 古典概型與幾何概型 .................................................................................................. 19
一、古典概型 ............................................................................................................... 20
二、幾何概型 ............................................................................................................... 23
習題1.3 ......................................................................................................................... 26
1.4 條件概率 ...................................................................................................................... 26
一、條件概率的定義 ................................................................................................... 27
二、乘法公式 ............................................................................................................... 29
習題1.4 ......................................................................................................................... 31
1.5 全概率公式與貝葉斯公式 .......................................................................................... 32
一、全概率公式 ........................................................................................................... 32
二、貝葉斯（Bayes）公式 ......................................................................................... 34
習題1.5 ......................................................................................................................... 36
1.6 隨機事件的獨立性與伯努利概型 .............................................................................. 36
一、隨機事件的獨立性 ............................................................................................... 36
二、伯努利（ Bernoulli ）概型 ................................................................................... 40
習題1.6 ......................................................................................................................... 41
總復習題 ............................................................................................................................... 43
第2 章 一維隨機變量及其分布 ................................................................... 45
2.1 隨機變量及其分布函數 .............................................................................................. 45
一、隨機變量的概念 ................................................................................................... 45
二、隨機變量的分布函數 ........................................................................................... 45
習題2.1 ......................................................................................................................... 47
2.2 離散型隨機變量及其概率分布 .................................................................................. 47
一、離散型隨機變量的分布律 ................................................................................... 47
二、離散型隨機變量的分布函數 ............................................................................... 49
三、幾種常見的離散型隨機變量 ............................................................................... 51
習題2.2 ......................................................................................................................... 55
2.3 連續型隨機變量及其概率密度 .................................................................................. 56
一、連續型隨機變量及其概率密度 ........................................................................... 57
二、幾種常見的連續型隨機變量 ............................................................................... 59
習題2.3 ......................................................................................................................... 68
2.4 隨機變量的函數及其分布 .......................................................................................... 69
一、離散型隨機變量函數的分布 ............................................................................... 69
二、連續型隨機變量函數的分布 ............................................................................... 70
習題2.4 ......................................................................................................................... 74
總復習題 ............................................................................................................................... 76
第3 章 多維隨機變量及其分布 ................................................................... 79
3.1 二維隨機變量的概率分布 .......................................................................................... 79
一、二維隨機變量的定義 ........................................................................................... 79
二、二維隨機變量的分布函數 ................................................................................... 79
三、二維離散型隨機變量及其聯合分布律 ............................................................... 81
四、二維連續型隨機變量及其聯合概率密度 ........................................................... 83
習題3.1 ......................................................................................................................... 86
3.2 邊緣分布 ...................................................................................................................... 87
一、邊緣分布的概念 ................................................................................................... 87
二、二維離散型隨機變量的邊緣分布 ....................................................................... 87
三、二維連續型隨機變量的邊緣分布 ....................................................................... 89
習題3.2 ......................................................................................................................... 92
3.3 條件分布 ...................................................................................................................... 92
一、二維離散型隨機變量的條件分布 ....................................................................... 92
二、二維連續型隨機變量的條件分布 ....................................................................... 95
習題3.3 ......................................................................................................................... 98
3.4 隨機變量的獨立性 ...................................................................................................... 99
習題3.4 ....................................................................................................................... 103
3.5 隨機變量的函數及其分布 ........................................................................................ 104
一、離散型隨機變量的隨機變量函數的分布 ......................................................... 104
二、連續型隨機變量隨機變量函數的分布 ............................................................. 105
習題3.5 ....................................................................................................................... 110
總復習題 ............................................................................................................................. 112
第4 章 隨機變量的數字特征 .....................................................................115
4.1 數學期望 .................................................................................................................... 115
一、數學期望的定義 ................................................................................................. 115
二、隨機變量函數的數學期望 ................................................................................. 121
三、數學期望的性質 ................................................................................................. 124
習題4.1 ....................................................................................................................... 127
4.2 方 差 .................................................................................................................... 128
一、方差的定義 ......................................................................................................... 128
二、方差的性質 ......................................................................................................... 130
三、幾種常見的隨機變量的方差 ............................................................................. 131
習題4.2 ....................................................................................................................... 134
4.3 協方差與相關系數 .................................................................................................... 135
一、協方差 ................................................................................................................. 135
二、相關系數 ............................................................................................................. 136
習題4.3 ....................................................................................................................... 140
4.4 矩與協方差矩陣 ........................................................................................................ 141
總復習題 ............................................................................................................................. 143
第5 章 大數定律與中心極限定理 ............................................................. 145
5.1 大數定律 .................................................................................................................... 145
一、切比雪夫（Chebyshev）不等式 ....................................................................... 145
二、大數定律 ............................................................................................................. 148
5.2 中心極限定理 ............................................................................................................ 151
總復習題 ............................................................................................................................. 157
第6 章 數理統計的基本概念 .................................................................... 138
6.1 隨機樣本 .................................................................................................................... 138
一、總體與個體 ......................................................................................................... 138
二、樣本與樣本值 ..................................................................................................... 138
三、數理統計的基本任務 ......................................................................................... 139
習題6.1 ....................................................................................................................... 139
6.2 抽樣分布 .................................................................................................................... 139
一、統計量 ................................................................................................................. 139
二、抽樣分布的分類 ................................................................................................. 142
三、樣本均值與樣本方差的分布 ............................................................................. 147
習題6.2 ....................................................................................................................... 153
總復習題 ............................................................................................................................. 155
第7 章 參數估計 ................................................................................. 158
7.1 點估計 ........................................................................................................................ 158
一、矩估計法 ............................................................................................................. 158
二、最大似然估計法 ................................................................................................. 161
習題7.1 ....................................................................................................................... 167
7.2 估計量的評選標準 .................................................................................................... 167
一、無偏性 ................................................................................................................. 168
二、有效性 ................................................................................................................. 169
三、一致性或相合性 ................................................................................................. 171
習題7.2 ....................................................................................................................... 173
7.3 正態總體參數的區間估計 ........................................................................................ 174
習題7.3 ....................................................................................................................... 184
7.4 非正態總體的區間估計 ............................................................................................ 185
總復習題 ............................................................................................................................. 187
第8 章 假設檢驗 ................................................................................. 191
8.1 假設檢驗的基本概念 ................................................................................................ 191
一、問題的提出 ......................................................................................................... 191
二、假設檢驗的基本思想 ......................................................................................... 192
三、假設檢驗中的兩類錯誤 ..................................................................................... 193
習題8.1 ....................................................................................................................... 193
8.2 單個正態總體的假設檢驗 ........................................................................................ 194
一、U 檢驗法 ............................................................................................................. 194
二、t 檢驗法 ............................................................................................................... 197
三、? 2 檢驗法 ............................................................................................................ 198
習題8.2 ....................................................................................................................... 201
8.3 兩個正態總體參數的檢驗 ........................................................................................ 202
一、U 檢驗 ................................................................................................................. 202
二、t 檢驗 ................................................................................................................... 202
三、F 檢驗 .................................................................................................................. 204
習題8.3 ....................................................................................................................... 206
總復習題 ............................................................................................................................. 208
參考答案 ................................................................................................ 210
第1章 隨機事件及其概率 ............................................................................................... 210
習題1.1 ....................................................................................................................... 210
習題1.2 ....................................................................................................................... 211
習題1.3 ....................................................................................................................... 211
習題1.4 ....................................................................................................................... 212
習題1.5 ....................................................................................................................... 212
習題1.6 ....................................................................................................................... 212
總復習題 ..................................................................................................................... 212
第2章 一維隨機變量及其分布 ....................................................................................... 213
習題2.1 ....................................................................................................................... 213
習題2.2 ....................................................................................................................... 213
習題2.3 ....................................................................................................................... 214
習題2.4 ....................................................................................................................... 215
總復習題 ..................................................................................................................... 216
第3章 多維隨機變量及其分布 ....................................................................................... 217
習題3.1 ....................................................................................................................... 217
習題3.2 ....................................................................................................................... 218
習題3.3 ....................................................................................................................... 218
習題3.4 ....................................................................................................................... 219
習題3.5 ....................................................................................................................... 220
總復習題 ..................................................................................................................... 221
第4章 隨機變量的數字特征 ........................................................................................... 223
習題4.1 ....................................................................................................................... 223
習題4.2 ....................................................................................................................... 223
習題4.3 ....................................................................................................................... 223
總復習題 ..................................................................................................................... 224
第5章 大數定律與中心極限定理 ................................................................................... 224
總復習題 ..................................................................................................................... 224
第6章 數理統計的基本概念 ........................................................................................... 225
習題6.1 ....................................................................................................................... 225
習題6.2 ....................................................................................................................... 225
總復習題 ..................................................................................................................... 225
第7章 參數估計 ............................................................................................................... 226
習題7.1 ....................................................................................................................... 226
習題7.2 ....................................................................................................................... 226
習題7.3 ....................................................................................................................... 226
總復習題 ..................................................................................................................... 226
第8章 假設檢驗 ............................................................................................................... 227
習題8.1 ....................................................................................................................... 227
習題8.2 ....................................................................................................................... 228
習題8.3 ....................................................................................................................... 228
總復習題 ..................................................................................................................... 228
附表A 泊松分布表 .................................................................................... 229
附表B 標準正態分布表 ............................................................................ 231
附表C χ2 分布表 ....................................................................................... 232
附表D t 分布表 ........................................................................................ 235
附表E F 分布表 ....................................................................................... 237
參 考 文 獻 ................................................................................................ 243