高等應用數學(第2版)

王嶽,任曉燕

相關主題

商品描述

本書主要針對理工類專業編寫,較好地體現了高等數學的應用性,供大一理工類學生使用.本書內容主要包括函數、極限與連續,導數與微分,微分中值定理與導數的應用,不定積分,定積分及其應用,常微分方程,線性代數,概率論與數理統計初步和數學實驗共九章,書中加“*”號的內容為選學內容,供任課老師酌情選用.每章按節配置了由易到難的習題,書後附有答案,掃碼可以查看答案詳解.同時,每章最後有本章復習題和在線測試題.為了便於學生學習,書末附錄還給出了常用數學公式和積分表.本書內容突出數學與理工類專業及生活實踐的密切聯系,在案例選取上,精選與專業相關的生產、生活實例,體現“數學與專業”“數學與生產、生活”的融合性;在內容的選擇上,註重對學生基礎知識的強化、基本技能的訓練和應用能力的培養.本書增設了數學實驗章節,實現了使學生通過數學實驗能進一步簡化計算、強化應用、拓展能力的目的.每章中結合知識點設計了“數海哲思”欄目,將思政元素融入數學理論和方法之中.最後的“走近中國數學家”和“學海拾貝”對本書中提及的中外數學家進行了介紹,使學生對數學史有初步了解,增加學生學習數學的興趣.本書適用於高職高專院校、成人高校及其他職業學院、繼續教育學院和民辦高校,也可作為專升本復習和有關人員學習高等數學知識的參考書.

目錄大綱

第1章 函數、極限和連續
§1.1 函數
1.1.1 集合、區間和鄰域
1.1.2 函數的概念
1.1.3 函數的特性
1.1.4 初等函數
習題1.1
§1.2 極限
1.2.1 數列的極限
1.2.2 函數的極限
習題1.2
§1.3 無窮小與無窮大
1.3.1 無窮小
1.3.2 無窮大
1.3.3 無窮大與無窮小的關系
習題1.3
§1.4 極限的運算法則及應用
1.4.1 極限的四則運算法則
1.4.2 極限的應用
習題1.4
§1.5 兩個重要極限
1.5.1 兩個重要極限公式
1.5.2 無窮小的比較
習題1.5
§1.6 函數的連續性
1.6.1 函數連續的概念
1.6.2 初等函數的連續性
1.6.3 函數的間斷點及其分類
1.6.4 閉區間上連續函數的性質
習題1.6
§1.7 數學建模簡介
1.7.1 數學模型和數學建模的定義
1.7.2 數學建模的全過程
1.7.3 數學模型的分類
1.7.4 數學建模的方法與步驟
1.7.5 初等數學模型舉例—選擇手機上網流量包模型
知識導圖
復習題1
在線測試
走近中國數學家
學海拾貝
第2章 導數與微分
§2.1 導數的概念
2.1.1 引例
2.1.2 導數的概念
2.1.3 導數的幾何意義
2.1.4 可導與連續的關系
習題2.1
§2.2 初等函數的導數
2.2.1 導數公式與四則運算求導法則
2.2.2 復合函數求導法則
2.2.3 高階導數
習題2.2
§2.3 隱函數和由參數方程確定的函數求導
2.3.1 隱函數的求導方法
2.3.2 對數求導方法
2.3.3 由參數方程確定的函數的求導法則
習題2.3
§2.4 函數的微分及其應用
2.4.1 微分的概念
2.4.2 微分的幾何意義
2.4.3 微分的計算
2.4.4 微分的應用
習題2.4
§2.5 數學建模案例—旅行社交通費用模型
2.5.1 問題提出
2.5.2 模型假設和符號說明
2.5.3 模型的分析與建立
2.5.4 模型求解
知識導圖
復習題2
在線測試
走近中國數學家
學海拾貝
第3章 微分中值定理與導數的應用
§3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
習題3.1
§3.2 導數的應用
3.2.1 函數的單調性
3.2.2 函數的極值
3.2.3 函數的最值
*3.2.4 曲線的凹凸性與拐點
習題3.2
§3.3 利用導數求極限—洛必達法則
3.3.1 “ ”型或“ ”型不定式
3.3.2 其他類型的不定式
習題3.3
§3.4 數學建模案例—智能機器人銷售模型
知識導圖
復習題3
在線測試
走近中國數學家
學海拾貝
第4章 不定積分
§4.1 不定積分的概念和性質
4.1.1 原函數
4.1.2 不定積分的概念
4.1.3 不定積分的幾何意義
4.1.4 不定積分的性質
4.1.5 基本積分公式
習題4.1
§4.2 換元積分法
4.2.1 第一換元積分法
4.2.2 第二換元積分法
習題4.2
§4.3 分部積分法
習題4.3
§4.4 數學建模案例—汽車研發中行駛路程測算模型
4.4.1 問題提出
4.4.2 問題分析
4.4.3 模型假設與符號說明
4.4.4 模型的建立與求解
知識導圖
復習題4
在線測試
走近中國數學家
學海拾貝
第5章 定積分及其應用
§5.1 定積分的概念與性質
5.1.1 引例
5.1.2 定積分的概念
5.1.3 定積分的幾何意義
5.1.4 定積分的性質
習題5.1
§5.2 微積分基本公式
5.2.1 積分上限函數
5.2.2 微積分基本公式
5.2.3 換元積分法
5.2.4 分部積分法
習題5.2
*§5.3 廣義積分
習題5.3
§5.4 定積分的應用
5.4.1 微元法
5.4.2 定積分在幾何上的應用
*5.4.3 定積分在物理上的應用
習題5.4
§5.5 數學建模案例—太陽能電池板儲電模型
5.5.1 問題提出
5.5.2 問題分析
5.5.3 模型假設與符號說明
5.5.4 模型的建立與求解
知識導圖
復習題5
在線測試
走近中國數學家
學海拾貝
第6章 常微分方程
§6.1 微分方程的基本概念
6.1.1 引例
6.1.2 微分方程的相關概念
習題6.1
§6.2 一階微分方程
6.2.1 可分離變量的微分方程
6.2.2 一階線性微分方程
習題6.2
§6.3 二階常系數線性齊次微分方程
6.3.1 二階線性齊次微分方程解的定理
6.3.2 二階常系數線性齊次微分方程的解法
習題6.3
*§6.4 二階常系數線性非齊次微分方程
6.4.1 二階線性非齊次微分方程解的結構
6.4.2 二階線性非齊次微分方程的解法
習題6.4
§6.5 數學建模案例—刑事偵查中死亡時間的鑒定
6.5.1 問題提出
6.5.2 問題分析
6.5.3 模型假設和符號說明
6.5.4 模型的建立與求解
知識導圖
復習題6
在線測試
走近中國數學家
學海拾貝
第7章 線性代數
7.1 矩陣的概念與運算
7.1.1 矩陣的概念
7.1.2 矩陣的運算
7.1.3 矩陣的轉置
習題7.1
7.2 方陣的行列式
7.2.1 二階、三階行列式
7.2.2 n階行列式
7.2.3 幾種特殊的行列式
習題7.2
7.3 逆矩陣
7.3.1 逆矩陣的定義
7.3.2 逆矩陣的性質
7.3.3 逆矩陣存在的條件及逆矩陣的求法
習題7.3
7.4 矩陣的初等變換與矩陣的秩
7.4.1 矩陣的初等變換與初等矩陣
7.4.2 利用初等變換求逆矩陣
7.4.3 矩陣的秩
7.4.4 利用初等變換求矩陣的秩
習題7.4
7.5 線性方程組
7.5.1 線性方程組的概念
7.5.2 線性方程組的解
7.5.3 克萊姆法則
習題7.5
7.6 數學建模案例—機床訂購模型
7.6.1 問題提出
7.6.2 模型假設與符號說明
7.6.3 模型的分析與建立
7.6.4 模型求解
知識導圖
復習題7
在線測試
走近中國數學家
學海拾貝
第8章 概率論與數理統計初步
§8.1 事件的概率
8.1.1 概率的統計定義
8.1.2 概率的性質
8.1.3 古典概率
8.1.4 條件概率
8.1.5 全概率公式
8.1.6 貝葉斯公式
習題8.1
§8.2 事件的獨立性
8.2.1 兩個事件的獨立性
8.2.2 多個事件的獨立性
8.2.3 伯努利概型
習題8.2
§8.3 隨機變量及其概率分布
8.3.1 隨機變量
8.3.2 離散型隨機變量
8.3.3 連續型隨機變量
習題8.3
§8.4 隨機變量的數字特征
8.4.1 數學期望
8.4.2 方差
習題8.4
§8.5 統計分析
8.5.1 抽樣推斷的幾個基本概念
8.5.2 點估計
8.5.3 區間估計
8.5.4 假設檢驗
習題8.5
§8.6 數學建模案例—數理統計模型
8.6.1 問題提出
8.6.2 模型的分析與建立
8.6.3 模型求解
知識導圖
復習題8
在線測試
走近中國數學家
學海拾貝
第9章 數學實驗
§9.1 MATLAB軟件的基礎知識
9.1.1 MATLAB的主要特點
9.1.2 操作入門
9.1.3 變量和表達式
9.1.4 MATLAB的函數
9.1.5 MATLAB的基本運算符
9.1.6 MATLAB的標點符號
9.1.7 MATLAB的基本運算
§9.2 利用MATLAB繪制函數圖像
9.2.1 實驗目的
9.2.2 實驗內容
§9.3 利用MATLAB求極限
9.3.1 實驗目的
9.3.2 實驗內容
§9.4 利用MATLAB求導數
9.4.1 實驗目的
9.4.2 實驗內容
§9.5 利用MATLAB求積分
9.5.1 實驗目的
9.5.2 實驗內容
§9.6 利用MATLAB求解微分方程
9.6.1 實驗目的
9.6.2 實驗內容
§9.7 利用MATLAB求解線性方程組
9.7.1 實驗目的
9.7.2 實驗內容
§9.8 利用MATLAB求參數估計和假設檢驗
9.8.1 實驗目的
9.8.2 實驗內容
走近中國數學家
學海拾貝
附錄A 牛刀小試、習題與復習題答案
附錄B 初等數學中的常用公式
附錄C 積分表