數理啟蒙

第1章 樂理：音樂中的數學 1
【第一節】兩種自然直覺 1
【第二節】聲音的本質 2
【第三節】噪音與樂音的區別 3
【第四節】我們為什麼可以輕松分辨鋼琴與吉他的聲音 4
【第五節】音符的音高是怎樣確定下來的 5
【第六節】十二平均律 10
【第七節】國際音高標準 12
【第八節】樂譜 14
第2章 微積分：神奇的計算方法 16
【第一節】微積分的本質 16
【第二節】求曲邊圖形的面積 18
【第三節】求曲線的切線 29
【第四節】趨於無窮大與趨於無窮小的區別 35
【第五節】位移函數與速度函數 38
【第六節】微分與積分 41
【第七節】結束語 50
第3章 線性代數：數值的加減乘除 52
【第一節】線性代數的本質 52
【第二節】一次函數y=kx+b 54
【第三節】二維線性函數 58
【第四節】三維線性函數 64
【第五節】任意維線性函數 67
【第六節】函數與變換 68
【第七節】復合函數g(f(x)) 72
【第八節】行列式和特征值 78
【第九節】兩個向量的夾角 85
【第十節】結束語 89
第4章 概率論：構建概率的數學模型 92
【第一節】公理體系 92
【第二節】概率論的公理 94
【第三節】概率論的數學模型 95
【第四節】一個隨機試驗的例子 98
【第五節】數學模型是確定的 99
【第六節】樣本點數值化 99
【第七節】隨機變量的數值特點 103
【第八節】點、長度、面積、體積 108
【第九節】概率分布 110
【第十節】正態分布 122
【第十一節】常見的幾種分布 127
【第十二節】伽馬函數 135
【第十三節】樣本點集合化 140
第5章 向量分解：可視化概率中的計算 142
【第一節】向量與點積 142
【第二節】向量分解 144
【第三節】向量分解實例 150
【第四節】數學名詞 154
【第五節】多個點的共線問題 155
【第六節】統計學“鳥槍換炮” 165
【第七節】散點的整體走向 172
【第八節】多個點的對稱排列實驗小節 180
【第九節】維度的互不幹擾 190
【第十節】向量與概率 192
【第十一節】二維隨機變量可視化 194
【第十二節】相互獨立的好處 197
第6章 數理統計：一組數值裏的信息 206
【第一節】數理統計的講解思路 206
【第二節】數據的不同數學形式 206
【第三節】總體和樣本 209
【第四節】對樣本再構造 214
【第五節】樣本值的方差 220
【第六節】標準正態分布 225
【第七節】卡方分布 232
【第八節】樣本方差與樣本卡方的區別 238
【第九節】t分布 241
【第十節】兩個實例 247
【第十一節】F分布 252
【第十二節】決策原則 259