Dedekind和與指數和的均值估計及應用
李小雪
- 出版商: 電子工業
- 出版日期: 2026-09-01
- 售價: $414
- 語言: 簡體中文
- 頁數: 140
- ISBN: 7121536404
- ISBN-13: 9787121536403
-
相關分類:
機率統計學 Probability-and-statistics
下單後立即進貨 (約4週~6週)
商品描述
本書結合特征和、指數和方法以及正交多項式的性質等, 介紹了作者近年來在 Dedekind和、Kloosterman 和、二項指數和均值估計問題以及多項式性質研究等領域的研究成果. 全書共4章, 第1章介紹 Dedekind 和的均值及其與一些和式的混合均值, 第2章介紹Kloosteman 和及其推廣和式的均值, 第3章介紹二項指數和及其推廣和式的均值, 第4章介紹關於Smarandache-Pascal 派生序列和多項式的相關問題, 涉及的多項式包含 Chebyshev多項式、Legendre 多項式以及 Fibonacci 多項式. 本書為解析數論方向的學術著作, 書中內容以數學推導為基礎, 對相關結論進行了證明與細致分析, 適合基礎數學專業以及相關專業研究生研讀, 也適合相關科研人員參考閱讀.
目錄大綱
第 1 章 Dedekind 和的均值及其與一些和式的混合均值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 一類 Dedekind 和的均值及其三階線性遞推式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 引言及主要結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 幾個引理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.3 定理的證明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 關於奇素數模的原根的 Dedekind 和的均值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10
1.2.1 引言及主要結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2 幾個引理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.3 定理的證明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 Dedekind 和與類 Gauss 和的混合均值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.1 引言及主要結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.2 幾個引理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.3 定理的證明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.4 Dedekind 和與廣義 Ramanujan 和的混合均值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.4.1 引言及主要結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.4.2 幾個引理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.4.3 定理的證明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
第 2 章 Kloosterman 和及其推廣和式的均值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1 Kloosterman 和與三次 Gauss 和的混合均值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36
2.1.1 引言及主要結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.2 幾個引理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.1.3 定理的證明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2 Kloosterman 和與四次 Gauss 和的混合均值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
2.2.1 引言及主要結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.2 幾個引理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.2.3 定理的證明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3 廣義 2 維 Kloosterman 和的四次均值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.3.1 引言及主要結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.3.2 幾個引理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.3.3 定理的證明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4 廣義 Kloosterman 和與廣義二次 Gauss 和的混合均值. . . . . . . . . . . . . . 58
2.4.1 引言及主要結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.4.2 幾個引理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.4.3 定理的證明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
第 3 章 二項指數和及其推廣和式的均值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.1 二項指數和與四次 Gauss 和的 k 次混合均值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.1.1 引言及主要結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.1.2 幾個引理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.1.3 定理的證明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2 二項指數和與四次 Gauss 和的 2k 次混合均值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2.1 引言及主要結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.2.2 幾個引理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.3 廣義二項指數和的四次均值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.3.1 引言及主要結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.3.2 幾個引理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.3.3 定理的證明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
第 4 章 關於 Smarandache-Pascal 派生序列和多項式的相關問題 . . . . . . . 100
4.1 Smarandache-Pascal 派生序列和它的一些猜想 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.1.1 引言及主要結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.1.2 定理的證明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103
4.2 關於 Chebyshev 多項式的一些恒等式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.2.1 引言及主要結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.2.2 定理的證明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110
4.3 關於 Legendre 多項式的一些恒等式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
4.3.1 引言及主要結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.3.2 幾個引理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.3.3 定理的證明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123
4.4 一個關於 Fibonacci 多項式及 Fibonacci 序列的註記 . . . . . . . . . . . . . . 124
4.4.1 引言及主要結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.4.2 定理的證明. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
參考文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
