概率論與數理統計——基於R（第2版）

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概率論與數理統計——基於R（第2版）

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商品描述

本書是福建省“十四五”普通高等教育本科規劃教材。全書共8章，包括概率論的基本概念及R軟件簡介、一維/二維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律及中心極限定理、數理統計的基礎知識、參數估計、假設檢驗。全書從培養大數據分析和人工智能人才的角度調整課程的教學內容，將R軟件適時有效地嵌入教學全過程，增加了課程的實驗教學模式，凸顯教學的智能化，激發學生的學習興趣，增強教學效果，培養他們更好地運用概率統計方法分析和解決實際問題的能力，實現培養應用型人才的課程目標。書中每章前有教學目標，後有適配性教學案例，既保證理論體系嚴密，又註重可讀性。書後附有習題答案，登錄華信教育資源網可下載教學課件、R源代碼。

目錄大綱

目 錄
第1章 概率論的基本概念及R軟件概述 1
1.1 隨機事件和樣本空間 1
1.1.1 隨機試驗、樣本空間 1
1.1.2 隨機事件的關系和運算 3
1.2 概率 5
1.2.1 概率的統計定義 5
1.2.2 概率的古典定義 6
1.2.3 概率的幾何定義 8
1.2.4 概率的公理化定義 9
1.3 條件概率 10
1.3.1 條件概率與乘法公式 10
1.3.2 全概率公式 11
1.3.3 貝葉斯公式 12
1.4 事件的獨立性 13
1.4.1 兩個事件的獨立性 13
1.4.2 多個事件的獨立性 14
1.5 伯努利概型 15
1.5.1 獨立試驗系列 15
1.5.2 伯努利概型 16
1.6 R軟件概述 17
1.6.1 R軟件簡介 17
1.6.2 R軟件的下載與安裝 18
1.6.3 R軟件在線說明 18
1.6.4 包的安裝與加載 18
1.6.5 數字、字符與向量 19
1.6.6 矩陣、列表與數據框 20
1.6.7 for循環語句 22
1.6.8 編寫自己的函數 22
1.6.9 利用R軟件進行模擬仿真 23
1.6.10 利用R軟件計算古典概型 23
習題1 23
第2章 一維隨機變量及其分布 26
2.1 隨機變量與分布函數 26
2.1.1 隨機變量 26
2.1.2 分布函數 28
2.2 兩種類型的隨機變量 29
2.2.1 離散型隨機變量 29
2.2.2 連續型隨機變量 32
2.3 常見隨機變量的分布 34
2.3.1 常見的離散型隨機變量的分布 34
2.3.2 常見的連續型隨機變量的分布 38
2.4 R軟件在常見分布概率計算中的應用 43
2.4.1 常見分布的計算 44
2.4.2 繪制常見分布的統計圖 46
2.5 一維隨機變量函數及其分布 48
2.5.1 離散型隨機變量函數的分布 48
2.5.2 連續型隨機變量函數的分布 49
2.6 定積分的計算 52
習題2 55
第3章 二維隨機變量及其分布 58
3.1 二維隨機變量及分布函數 58
3.1.1 二維隨機變量 58
3.1.2 聯合分布函數 59
3.2 兩種類型的二維隨機變量 60
3.2.1 二維離散型隨機變量 60
3.2.2 二維連續型隨機變量 61
3.2.3 常見的二維隨機變量及其分布 63
3.3 邊緣分布 63
3.3.1 邊緣分布函數 64
3.3.2 邊緣分布律 64
3.3.3 邊緣密度函數 66
3.4 隨機變量的獨立性 67
3.4.1 離散型隨機變量的獨立性 68
3.4.2 連續型隨機變量的獨立性 68
3.5 二維隨機變量的函數及其概率分布 70
3.5.1 二維離散型隨機變量函數的分布 70
3.5.2 二維連續型隨機變量函數的分布 71
3.6 利用坐標系計算二重積分 73
3.6.1 利用直角坐標系計算二重積分 74
3.6.2 利用極坐標系計算二重積分 75
3.6.3 利用R軟件計算二重積分 76
習題3 76
第4章 隨機變量的數字特征 80
4.1 數學期望 80
4.1.1 一維隨機變量的數學期望 80
4.1.2 一維隨機變量函數的數學期望 82
4.1.3 二維隨機變量函數的數學期望 84
4.1.4 數學期望的性質 85
4.2 方差 86
4.2.1 方差的定義 86
4.2.2 方差的性質 88
4.3 常見的隨機變量的數學期望和方差 89
4.4 協方差與相關系數 91
4.4.1 協方差 91
4.4.2 相關系數 92
習題4 95
第5章 大數定律及中心極限定理 99
5.1 大數定律 99
5.1.1 伯努利大數定律 99
5.1.2 辛欽大數定律 100
5.1.3 蒙特卡羅方法 100
5.2 中心極限定理 101
5.2.1 獨立同分布中心極限定理 102
5.2.2 棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理 104
習題5 107
第6章 數理統計的基礎知識 110
6.1 總體與樣本 110
6.1.1 數理統計的研究特性 110
6.1.2 總體、個體 111
6.1.3 樣本 111
6.2 直方圖、莖葉圖和箱線圖 112
6.2.1 直方圖 112
6.2.2 莖葉圖 113
6.2.3 箱線圖 114
6.3 統計量 115
6.3.1 集中趨勢的測度 115
6.3.2 分布離散程度的測度 116
6.3.3 二元數據的相關系數 117
6.3.4 用R軟件計算常用的統計量 118
6.3.5 散點圖 119
6.4 抽樣分布 120
6.4.1 三大統計分布 120
6.4.2 R軟件在三大統計分布概率計算中的應用 124
6.4.3 正態總體下常見的統計量的分布 125
習題6 127
第7章 參數估計 129
7.1 點估計 129
7.1.1 矩估計法 130
7.1.2 最大似然估計法 131
7.2 點估計的優良性 134
7.2.1 無偏性 135
7.2.2 有效性 136
7.2.3 一致性 136
7.3 區間估計 137
7.4 正態總體均值與方差的區間估計及其在R軟件中的實現 139
7.4.1 正態總體均值的置信區間 139
7.4.2 正態總體方差的置信區間 142
習題7 146
第8章 假設檢驗 148
8.1 假設檢驗的基本概念與原理 148
8.1.1 問題的提法 148
8.1.2 假設檢驗的方法和基本原理 149
8.2 單個正態總體參數的假設檢驗及在R軟件中的實現 152
8.2.1 單個正態總體均值的假設檢驗 152
8.2.2 單個正態總體方差的假設檢驗 155
8.3 假設檢驗問題的p值法及在R軟件中的實現 157
8.3.1 p值的定義 157
8.3.2 p值的計算 159
習題8 162
附錄A 165
附錄B 168
習題答案 178
參考文獻 204

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