C++編程與信息學競賽數學基礎

王桂平 計算機科學與技術專業博士、副教授、碩士研究生導師。自2003年起從事大學生程序設計競賽指導工作，帶隊參加過浙江省、重慶市、四川省、廣東省大學生程序設計大賽，中國大學生程序設計大賽， 大學生程序設計大賽，團體程序設計天梯賽，藍橋杯全國軟件和信息技術專業人才大賽等賽事，指導學生累計獲得獎項100余項，省級獎項1000余項。 出版了《圖論算法理論、實現及應用》《程序設計方法及算法導引》《C++趣味編程及算法入門》《GESP編程能力等級認證一本通(C++一級)》等多部著作；主持省部級教學研究項目5項，建設重慶市 課程一門，以 作者發表教學研究論文近20篇、科學研究論文30余篇（含SCI論文9篇、EI論文10篇）；主持省部級科研項目3項，參與科研項目3項。兼任多所中小學信息學奧林匹克競賽特聘教練。 周思益 本科畢業於中國科學技術大學、博士畢業於香港科技大學，先後於斯德哥爾摩大學（一期）、神戶大學（二期）從事博士後研究，現為重慶大學副教授，研究方向為宇宙學、弦理論和量子場論。知名科普作家，擅長用淺顯的語言和生動的例子給孩子們講述數學和物理知識，自2021年7月起在短視頻平臺發布科普視頻後， 粉絲超一百萬，被網友稱為“弦論女孩”。 周迎川 重慶交通大學信息科學與工程學院碩士研究生，曾獲得 勵誌獎學金。本科期間獲得藍橋杯全國軟件和信息技術專業人才大賽C++組全國三等獎，全國大學生數學競賽二等獎；研究生期間獲得藍橋杯大賽C++組重慶市一等獎、Python組全國三等獎。

第1章 初等數學基礎

1.1 數的認識（1）——自然數、整數

1.2 數的四則運算

1.3 整數的除法：商和余數

1.4 構成像鐘表一樣的環狀序列

1.5 倍數和因數

1.6 合數和質數

1.7 哥德巴赫猜想

1.8 大數的認識

1.9 時間和日期中的數學知識

1.10 平方和平方根、立方和立方根

1.11 冪運算

1.12 數的認識（2）——分數

1.13 數的認識（3）——小數

1.14 整數商和浮點數商

1.15 小數在計算機中無法 表示

1.16 數的認識（4）——有理數和無理數

1.17 整數的放大與縮小

1.18 小數的放大與縮小

1.19 分數和百分數

1.20 向上取整和向下取整

1.21 取整和四舍五入

1.22 浮點數的整數商和余數

1.23 累加∑和連乘∏

1.24 上標和下標

1.25 遞推

1.26 數學和生活中的循環

1.27 一些特殊的數

1.28 函數的初步認識

1.29 冪函數和指數函數

1.30 增長很快的運算：指數運算和階乘

1.31 其他數學知識

第2章 數列問題及遞推和遞歸

2.1 數列及相關問題

2.2 等差數列和等比數列

2.3 斐波那契數列

2.4 數列遞推的例子

2.5 數學歸納法

2.6 遞歸和遞歸函數

2.7 遞歸方法應用實例

2.8 數列問題實例——遞推和遞歸求解

2.9 遞推和遞歸總結

2.10 遞歸存在的問題及解決方法

2.11 整數劃分問題

第3章 初等幾何

3.1 三角形的判定

3.2 多邊形的判定

3.3 凸多邊形和凹多邊形

3.4 勾股定理

3.5 勾股數

3.6 銳角三角形和鈍角三角形的判定

3.7 周長、面積、表面積和體積

3.8 圓周率的故事

3.9 內角和、角度和弧度

3.10 海倫—秦九韶公式

3.11 直角坐標系和距離公式

3.12 網格坐標系

3.13 從一維到二維再到三維

第4章 進制及進制轉換

4.1 數位和計數單位

4.2 科學記數法及浮點數的由來

4.3 進制及十進制

4.4 二進制

4.5 二值的表示

4.6 計量數據大小的單位

4.7 八進制和十六進制

4.8 其他進制

4.9 二進制、八進制和十六進制的相互轉換

4.10 其他進制轉換成十進制

4.11 十進制轉換成其他進制

4.12 理解整型(int, long long)的範圍

4.13 位運算及應用

4.14 原碼、反碼、補碼

4.15 標準模板庫中的位組

4.16 有符號和無符號整數的溢出問題

第5章 數論基礎

5.1 整除、因數和倍數

5.2 質數及篩選法

5.3 帶余數除法

5.4 公約數理論及應用

5.5 格點問題

5.6 擴展歐幾裏得算法

5.7 分解定理及應用

5.8 求n!的標準質因數分解式

5.9 同余理論及應用

5.10 數論倒數——a對模m的逆

5.11 同余方程及同余方程組

5.12 歐拉函數

5.13 快速冪算法

第6章 初等代數

6.1 初等代數的研究內容

6.2 單項式與多項式

6.3 一元一次方程

6.4 一元二次方程

6.5 二元一次方程組

6.6 不定方程（組）

6.7 線性方程組

6.8 矩陣和矩陣的乘法運算

第7章 集合論

7.1 集合的概念

7.2 子集及冪集

7.3 集合的運算

7.4 STL中的集合（set）

7.5 有限集的計數問題

7.6 容斥原理

7.7 元組

7.8 STL中的數對（pair）

7.9 笛卡兒積

7.10 關系

7.11 關系的表示——關系矩陣

7.12 等價關系

第8章 組合數學

8.1 加法原理和乘法原理

8.2 排列和組合

8.3 楊輝三角

8.4 全排列及排列的字典序

8.5 排列組合問題求解

8.6 特殊的排列組合問題

8.7 第二類斯特林數和Bell數

8.8 小球放盒子問題

8.9 卡特蘭數列及其應用

8.10 抽屜原理（鴿巢原理）

第9章 圖論基礎

9.1 從哥尼斯堡七橋問題說起

9.2 無向圖和有向圖

9.3 圖和有向 圖

9.4 二分圖與 二分圖

9.5 頂點的度數及相關問題

9.6 路徑

9.7 連通性問題

9.8 權值、有向網和無向網

9.9 圖的存儲

9.10 可行遍性問題

9.11 小生成樹問題

9.12 短路徑問題

0章 樹及二叉樹

10.1 樹的概念

10.2 二叉樹

10.3 特殊的二叉樹

10.4 二叉樹計數問題

10.5 樹和二叉樹的存儲

10.6 二叉樹的前序、中序和後序遍歷

10.7 二叉樹的恢覆

10.8 m叉樹及相關問題

10.9 前綴、中綴、後綴表達式

1章 概率論基礎

11.1 概率

11.2 中位數

11.3 均值和期望

11.4 隨機數函數

2章 邏輯學基礎

12.1 邏輯運算和邏輯型數據

12.2 邏輯學和數理邏輯

12.3 命題及真值

12.4 聯結詞

12.5 邏輯推理

3章 編碼及譯碼

13.1 從學號和身份證號說起

13.2 西文字符的編碼——ASCII編碼

13.3 定長編碼和變長編碼

13.4 Huffman編碼

13.5 譯碼問題及前綴碼

4章 博弈論基礎

14.1 從取石頭遊戲說起

14.2 必勝態和必敗態及相互轉換

14.3 尼姆(Nim)博弈遊戲

5章 算法及算法覆雜度

15.1 算法的基本概念

15.2 評價算法優劣的標準

15.3 算法效率的度量及算法覆雜度

15.4 算法時間覆雜度的漸進分析和表示

15.5 、 壞和平均情況

15.6 對數運算及其運算規律

15.7 基本的算法覆雜度模型

15.8 遞歸算法的時間覆雜度

後記

附錄 課程資源使用指南
探索編程世界的數學樂趣，開啟算法知識的大門！