人工智能大模型數學基礎

江南燕

人工智能大模型數學基礎

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商品描述

本書系統講解人工智能大模型（如BERT、GPT、Stable Diffusion等）所需的數學基礎，涵蓋線性代數、微積分、概率與統計三大核心領域，並結合實際案例與Python代碼，解析數學原理在模型架構、訓練與優化中的關鍵作用。全書遵循理論推導與實戰應用相結合的原則，幫助讀者從底層理解大模型技術，提升算法設計與調優能力。本書共8章，第1章概述人工智能大模型的定義與發展歷程；第2章和第3章聚焦線性代數基礎及其在大模型中的應用；第4章和第5章詳解微積分基礎及其在大模型優化中的實踐；第6章和第7章闡述概率與統計基礎及其在大模型中的體現；第8章以DeepSeek系列模型為案例，剖析其技術演進路徑與數學基礎的具體應用。本書適合對人工智能大模型及其數學基礎感興趣的讀者學習，包括計算機科學、人工智能專業的學生、人工智能從業人員和研究人員，以及希望深入理解大模型工作原理的技術愛好者。

作者簡介

江南燕計算機碩士，在人工智能領域擁有十年實戰經驗，深耕深度學習、大模型等方向。目前專註於提供人工智能相關培訓與咨詢服務，並持續緊跟技術發展前沿。

目錄大綱

第1章 人工智能大模型概覽
1．1 什麼是人工智能大模型
1．1．1 定義與範疇
1．1．2 與傳統人工智能模型的區別
1．2 人工智能大模型的發展歷程
1．2．1 技術奠基期（1950年—2017年）
1．2．2 範式突破期（2018年—2020年）
1．2．3 規模躍升期（2021年至今）
1．2．4 挑戰與趨勢
1．3 人工智能大模型的應用領域
1．3．1 自然語言處理
1．3．2 計算機視覺
1．3．3 推薦系統
1．3．4 醫療、金融等專業領域
1．4 人工智能大模型數學基礎概述
1．4．1 數學基礎的重要性
1．4．2 關鍵數學領域概述
1．4．3 數學在人工智能大模型中的具體應用
1．4．4 挑戰和發展方向
第2章 線性代數基礎
2．1 向量基礎
2．1．1 向量的基本概念
2．1．2 向量空間
2．1．3 向量運算
2．2 矩陣基礎
2．2．1 矩陣的表示
2．2．2 矩陣的基本運算
2．2．3 逆矩陣
2．2．4 轉置矩陣
2．2．5 行列式
2．2．6 特征值
2．2．7 特征向量
2．2．8 矩陣分解
第3章 人工智能大模型中的線性代數
3．1 BERT模型中的線性代數
3．1．1 詞嵌入的線性代數視角
3．1．2 註意力機制的矩陣運算
3．1．3 預訓練任務中的線性代數
3．1．4 微調過程中的線性代數
3．2 GPT模型中的線性代數
3．2．1 GPT模型的自回歸特性與矩陣
3．2．2 解碼器中的線性代數
3．2．3 預訓練任務中的線性代數
3．3 Stable Diffusion模型中的線性代數
3．3．1 擴散過程的線性代數描述
3．3．2 條件生成模型的線性代數基礎
第4章 微積分基礎
4．1 函數與極限
4．1．1 函數
4．1．2 極限
4．1．3 連續性
4．2 導數與微分
4．2．1 導數
4．2．2 微分
4．3 積分
4．3．1 定積分
4．3．2 不定積分
第5章 人工智能大模型中的微積分
5．1 BERT模型中的微積分
5．1．1 詞嵌入和位置編碼的微積分視角
5．1．2 註意力機制中的微積分
5．1．3 預訓練任務中的微積分
5．1．4 微調過程中的微積分
5．2 GPT模型中的微積分
5．2．1 自回歸特性中的微積分
5．2．2 解碼器中的微積分
5．2．3 預訓練任務模型優化中的微積分
5．3 Stable Diffusion模型中的微積分
5．3．1 擴散過程的微積分分析
5．3．2 條件生成模型中的微積分
第6章 概率與統計基礎
6．1 概率論的基礎概念
6．1．1 隨機事件與概率
6．1．2 條件概率與獨立性
6．1．3 貝葉斯推理
6．2 隨機變量及其分布
6．2．1 離散型與連續型隨機變量
6．2．2 常見概率分布：伯努利分布、二項分布、泊松分布、正態分布
6．2．3 隨機變量的數學期望、方差與矩
6．3 多維隨機變量及其分布
6．3．1 聯合分布與邊緣分布
6．3．2 協方差與相關系數
6．3．3 多維正態分布
6．4 參數估計與假設檢驗
6．4．1 點估計
6．4．2 區間估計
6．4．3 假設檢驗
第7章 人工智能大模型中的概率與統計
7．1 BERT模型中的概率與統計
7．1．1 詞嵌入的概率表示
7．1．2 註意力機制中的概率模型
7．1．3 微調過程中的統計推斷
7．2 GPT模型中的概率與統計
7．2．1 GPT模型中的自回歸概率模型
7．2．2 解碼器中的概率與統計
7．2．3 優化算法中的概率與統計
7．3 Stable Diffusion模型中的概率與統計
7．3．1 擴散過程的概率與統計
7．3．2 Stable Diffusion模型評估與調優中的概率與統計應用
第8章DeepSeek大模型
8．1 DeepSeek大模型的發展歷程
8．1．1 DeepSeek大模型誕生的背景
8．1．2 DeepSeek LLM與DeepSeek Coder
8．1．3 DeepSeek-V2
8．1．4 DeepSeek-V3
8．1．5 DeepSeek-R1
8．2 DeepSeek大模型的技術演進
8．2．1 DeepSeek LLM與DeepSeek Coder的技術基礎
8．2．2 DeepSeek-V2的技術創新
8．2．3 DeepSeek-V3的技術升級
8．2．4 DeepSeek-R1的技術突破
8．3 DeepSeek大模型中的數學基礎
8．3．1 DeepSeek大模型中的線性代數
8．3．2 DeepSeek大模型中的微積分
8．3．3 DeepSeek大模型中的概率與統計
8．4 DeepSeek大模型未來展望
8．4．1 DeepSeek大模型的技術演進對AI領域的啟示
8．4．2 數學基礎在DeepSeek大模型發展中的核心作用
8．4．3 未來發展方向：多模態與更高效率的數學優化

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