貝葉斯統計導論 Introduction to Bayesian Statistics

陳曦，清華大學自動化系，副研究員。長期從事隨機控制與優化，無線傳感器網絡的研究。
在本領域著名國際期刊發表學術論文多篇。 
2009年獲國家自然科學二等獎（“離散事件動態系統的理論與方法”，第三完成人）。
應邀擔任多個國際著名期刊及會議的評審人。翻譯、出版教材多部。

第1章 統計學緒論
1.1 科學方法：學過程
1.2 統計在科學方法中的角色
1.3 統計的主要方法
1.4 本書的目的和結構
本章要點

第2章 科學數據收集
2.1 從真實的總體中抽樣
2.2 觀察研究與設計性實驗
本章要點
蒙特卡羅練習

第3章 數據的展示與匯總
3.1 單變量的圖形展示
3.2 樣本的圖形比較
3.3 位置度量
3.4 離差度量
3.5 展示或多個變量之間的關係
3.6 或多個變量關聯的度量
本章要點
習題

第4章 邏輯、概率與不確定性
4.1 演繹邏輯與似然推理
4.2 概率
4.3 概率公理
4.4 聯合概率與獨立事件
4.5 條件概率
4.6 貝葉斯定理
4.7 概率的分配
4.8 機率與貝葉斯因子
4.9 擊敗莊家
本章要點
習題

第5章 離散隨機變量
5.1 離散隨機變量的定義及示例
5.2 離散隨機變量的概率分佈
5.3 二項分佈
5.4 超幾何分佈
5.5 泊松分佈
5.6 聯合隨機變量
5.7 聯合隨機變量的條件概率
本章要點
習題

第6章 離散隨機變量的貝葉斯推斷
6.1 貝葉斯定理的兩種等價用法
6.2 具有離散先驗的二項分佈的貝葉斯定理
6.3 貝葉斯定理的重要結果
具有離散先驗的泊松分佈的貝葉斯定理
本章要點
習題
計算機習題

第7章 連續隨機變量
7.1 概率密度函數
7.2 連續分佈
7.3 聯合的連續隨機變量
7.4 聯合的連續和離散隨機變量
本章要點
習題

第8章 二項比例的貝葉斯推斷
8.1 使用均勻先驗
8.2 使用貝塔先驗
8.3 先驗的選擇
8.4 後驗分佈概要
8.5 比例的估計
8.6 貝葉斯可信區間
本章要點
習題
計算機習題

第9章 比例的貝葉斯推斷與頻率論推斷的比較
9.1 概率與參數的頻率論解釋
9.2 點估計
9.3 比例估計量的比較
9.4 區間估計
9.5 假設檢驗
9.6 單邊假設檢驗
9.7 雙邊假設檢驗
本章要點
習題
蒙特卡羅練習

第10章 泊松參數的貝葉斯推斷
10.1 泊松參數的一些先驗分佈
10.2 泊松參數的推斷
本章要點
習題
計算機習題

第11章 正態均值的貝葉斯推斷
11.1 具有離散先驗的正態均值的貝葉斯定理
11.2 具有連續先驗的正態均值的貝葉斯定理
11.3 正態先驗的選擇
11.4 正態均值的貝葉斯可信區間
11.5 下一個觀測的預測密度
本章要點
習題
計算機習題

第12章 均值的貝葉斯推斷與頻率論推斷的比較
12.1 頻率論點估計與貝葉斯點估計的比較
12.2 均值的置信區間和可信區間的比較
12.3 關於正態均值的單邊假設檢驗
12.4 關於正態均值的雙邊假設檢驗
本章要點
習題

第13章 均值差的貝葉斯推斷
13.1 正態分佈的獨立隨機樣本
13.2 情況1：方差相等
13.3 情況2：方差不等
13.4 利用正態近似的比例差的貝葉斯推斷
13.5 配對實驗的正態隨機樣本
本章要點
習題

第14章 簡單線性回歸的貝葉斯推斷
14.1 小二乘回歸
14.2 指數增長模型
14.3 簡單線性回歸的假定
14.4 回歸模型的貝葉斯定理
14.5 未來觀測的預測分佈
本章要點
習題
計算機習題

第15章 標準差的貝葉斯推斷
15.1 具有連續先驗的正態方差的貝葉斯定理
15.2 一些具體的先驗分佈及所得後驗
15.3 正態標準差的貝葉斯推斷
本章要點
習題
計算機習題

第16章 穩健貝葉斯方法
16.1 錯置先驗的影響
16.2 混合先驗的貝葉斯定理
總結
本章要點
習題
計算機習題

第17章 均值與方差未知的正態貝葉斯推斷
17.1 聯合似然函數
17.2 利用μ和σ2的獨立傑佛瑞先驗的後驗
17.3 利用μ和σ2的聯合共軛先驗的後驗
17.4 方差未知但相等的正態均值差
17.5 方差不等且未知的正態均值差
本章要點
計算機習題
17.6 附錄：μ的準確邊緣後驗分佈是t分佈的證明

第18章 多元正態均值向量的貝葉斯推斷
18.1 二元正態密度
18.2 多元正態分佈
18.3 協方差矩陣已知的多元正態均值向量的後驗分佈
18.4 協方差矩陣已知的多元正態均值向量的可信區域
18.5 協方差矩陣未知的多元正態分佈
本章要點
計算機習題

第19章 多元線性回歸模型的貝葉斯推斷
19.1 多元線性回歸模型的小二乘回歸
19.2 多元正態線性回歸模型的假定
19.3 多元正態線性回歸模型的貝葉斯定理
19.4 多元正態線性回歸模型的推斷
19.5 未來觀測的預測分佈
本章要點
計算機習題

第20章 馬爾可夫鏈蒙特卡羅與計算貝葉斯統計
20.1 從後驗抽樣的直接方法
20.2 抽樣-重要性-再抽樣
20.3 馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法
20.4 切片抽樣
20.5 來自後驗隨機樣本的推斷
20.6 後續的內容

附錄A 微積分概論
附錄B 統計表的用法
附錄C Minitab宏的用法
附錄D R函