MATLAB 運籌學

本書以經典運籌學理論為基礎, 借鑒國外優秀運籌學領域的部分經 典理論, 新增全局優化算法, 並融 合 MA T L A B實現案例, 系統介紹運籌學的原理、 模型、 算法及使用 MA T L A B的實現。本書採用運籌學理 論與 MA T L A B實現相輔相成的編寫模式, 理論和實踐相結合, 更有利於讀者學習並將學習成果快速轉換 為實際應用。全書分三篇, 共1 3章內容。第一篇( 第1 ~ 7章) , 主要介紹經典的運籌學 理論和方法;第二 篇( 第8 ~ 1 1章) , 介紹四種經典的全局優化算法;第三篇( 第1 2和第1 3章) , 介紹兩個運籌學的綜合應用 案例。前兩篇是本書的主體, 主要包括運籌學模型的概念、 原理、 算法的實現步驟, 參數的選取, 算法、 案例 的 MA T L A B實現過程( 通過實際案例將算法與命令融合在一起, 包括詳細的代碼、 結果) 等內容。 本書可作為本科生、 研究生的運籌學教材或參考用書, 還可作為廣大科研人員、 學者、 工程技術人員的 參考用書。

 

目錄

 

 

 

 

第一篇運籌學基礎

 

第1章單純形法

 

1.1本章內容

 

1.2線性規劃問題及其標準數學模型

 

1.2.1什麽是線性規劃問題

 

1.2.2線性規劃問題的標準形式

 

1.3用單純形法解決線性規劃問題

 

1.3.1線性規劃問題中的概念和原理

 

1.3.2單純形法的原理

 

1.3.3兩階段法求解一般的線性規劃問題

 

1.4單純形法的MATLAB實現

 

1.4.1MATLAB知識儲備

 

1.4.2S函數

 

1.4.3主程序

 

1.4.4直接用優化工具箱解線性規劃問題

 

1.5利用linprog命令解決投資問題

 

1.6單純形法的計算復雜度淺析

 

1.7本章小結

 

第2章對偶單純形法

 

2.1本章內容

 

2.2對偶問題的提出

 

2.2.1拉格朗日乘數法

 

2.2.2對偶問題的生成

 

2.3對偶問題的性質

 

2.4對偶單純形法

 

2.4.1單純形法的矩陣表達

 

2.4.2對偶單純形法的基本原理

 

2.4.3對偶單純形法的計算步驟

 

2.5對偶單純形法的MATLAB實現

 

2.6凡卡引理與資產定價

 

2.6.1凡卡引理

 

2.6.2資產定價

 

第3章靈敏度分析

 

3.1本章內容

 

3.2靈敏度分析的概念和思路

 

3.2.1靈敏度分析的概念

 

3.2.2靈敏度分析的實現思路

 

3.3資源向量b的變化分析與全局依賴

 

3.3.1資源向量b的變化分析原理

 

3.3.2資源向量b的全局依賴

 

3.3.3資源向量b靈敏度分析的MATLAB實現

 

3.3.4b對目標函數值和最優解的影響

 

3.4價值向量c的變化分析與全局依賴

 

3.4.1價值向量c的變化分析原理

 

3.4.2價值向量c的全局依賴

 

3.4.3價值向量c變化的MATLAB實現

 

3.4.4c對目標函數值和最優解的影響

 

3.5增加變量的分析

 

3.5.1增加變量的分析原理

 

3.5.2增加變量分析的MATLAB實現

 

3.6改變約束系數矩陣的分析

 

3.6.1改變約束系數矩陣的分析原理

 

3.6.2改變約束系數矩陣分析的MATLAB實現

 

3.6.3改變A的影響

 

3.7增加約束條件的分析

 

3.7.1增加約束條件的分析原理

 

3.7.2增加約束條件分析的MATLAB實現

 

第4章內點法

 

4.1本章內容

 

4.2總述

 

4.3仿射尺度算法

 

4.3.1仿射尺度算法的原理

 

4.3.2仿射尺度算法的實現步驟

 

4.3.3仿射尺度算法的MATLAB實現

 

4.3.4初始值

 

4.3.5仿射尺度算法的計算復雜度淺析

 

4.4勢函數下降算法

 

4.4.1勢函數下降算法的原理

 

4.4.2勢函數下降算法的實現步驟

 

4.4.3勢函數下降算法的MATLAB實現

 

4.4.4初始值

 

4.4.5勢函數下降算法的計算復雜度

 

4.5原始路徑跟蹤算法

 

4.5.1原始路徑跟蹤算法的原理

 

4.5.2原始路徑跟蹤算法的實現步驟

 

4.5.3原始路徑跟蹤算法的MATLAB實現

 

4.5.4初始值

 

4.5.5原始路徑跟蹤算法的計算復雜度

 

4.6原始對偶路徑跟蹤算法

 

4.6.1用牛頓方法尋找非線性方程組的根

 

4.6.2用牛頓方法解決線性規劃問題的原理

 

4.6.3原始對偶路徑跟蹤算法的實現步驟

 

4.6.4原始對偶算法的MATLAB實現

 

4.6.5自對偶方法

 

4.6.6原始對偶路徑跟蹤算法計算復雜度

 

第5章整數規劃

 

5.1本章內容

 

5.2建模方法

 

5.2.1二元選擇

 

5.2.2強制約束

 

5.2.3變量之間的關系

 

5.2.4析取約束

 

5.2.5值的約束範圍

 

5.2.6分段線性成本函數

 

5.3整數規劃的例子

 

5.4問題的公式化

 

5.5割平面法

 

5.6Gomory割平面法的MATLAB實現

 

5.7分支定界法

 

5.8分支定界法的MATLAB實現

 

5.9整數規劃的解法

 

5.1001整數規劃的MATLAB實現

 

5.11整數規劃解決旅行商問題的MATLAB實例

 

第6章圖與網絡流

 

6.1本章內容

 

6.2圖

 

6.2.1圖的概念

 

6.2.2有向圖

 

6.2.3頂點的次

 

6.2.4子圖

 

6.2.5連通圖

 

6.2.6樹

 

6.2.7生成樹

 

6.3網絡流問題的求解

 

6.3.1網絡流解的定義

 

6.3.2網絡流問題的變式

 

6.4最短路徑問題

 

6.4.1公式化

 

6.4.2Bellman等式

 

6.4.3BellmanFord算法

 

6.4.4Dijkstra算法

 

6.4.5Dijkstra算法的MATLAB實現

 

6.4.6Floyd算法

 

6.4.7Floyd算法的MATLAB實現

 

6.5最大流問題

 

6.5.1標號法

 

6.5.2最大流最小割定理

 

6.5.3FordFulkerson算法的MATLAB實現

 

6.6最小費用流問題

 

6.7最小生成樹問題

 

6.7.1算法1（Kruskal算法）

 

6.7.2Kruskal算法的MATLAB實現

 

6.7.3算法2（破圈法）

 

6.7.4根樹及其應用

 

第7章線性規劃的復雜度和橢球法

 

7.1本章內容

 

7.2有效算法及其復雜度

 

7.3橢球法背後的關鍵幾何結果

 

7.4線性規劃的多項式時間算法

 

7.4.1橢球法

 

7.4.2算法分析

 

第二篇全局優化算法

 

第8章遺傳算法

 

8.1本章內容

 

8.2遺傳算法的原理

 

8.3遺傳算法的步驟

 

8.3.1初始參數

 

8.3.2染色體編碼

 

8.3.3適應度函數

 

8.3.4約束函數的處理

 

8.3.5遺傳算法算子

 

8.3.6搜索終止條件

 

8.4遺傳算法實例

 

8.5全局和局部極小值

 

8.6遺傳算法的特點

 

第9章模擬退火算法

 

9.1本章內容

 

9.2退火過程的物理原理

 

9.2.1固定溫度下粒子的轉移原則

 

9.2.2溫度對粒子能量分佈的影響

 

9.2.3能量與粒子分佈的關系

 

9.3模擬退火的模型和步驟

 

9.3.1參數的設定

 

9.3.2操作要求

 

9.3.3模擬退火的步驟

 

9.4模擬退火的MATLAB實現

 

9.4.1MATLAB實現模擬退火算法的代碼

 

9.4.2一個簡單的應用

 

9.5用模擬退火算法解決TSP問題

 

9.5.1TSP問題概述與分析

 

9.5.2能量函數與狀態轉移函數

 

9.5.3sa函數的使用

 

9.5.4設定上的一些問題

 

9.6模擬退火函數simulannealbnd

 

9.6.1基本用法

 

9.6.2options選項

 

9.6.3problem結構

 

9.6.4應用實例

 

第10章粒子群優化算法

 

10.1本章內容

 

10.2粒子群優化算法的原理

 

10.2.1種群的信息共享

 

10.2.2粒子群優化算法的數學表達

 

10.3粒子群優化算法的MATLAB實現

 

10.3.1初始參數

 

10.3.2MATLAB實現

 

10.3.3一個簡單的例子

 

10.4粒子群優化算法的進一步說明

 

10.4.1為什麽要重復多次執行算法

 

10.4.2初始參數如何設定

 

10.5粒子群優化算法函數particleswarm

 

10.5.1基本用法

 

10.5.2應用實例

 

10.5.3options的使用

 

10.6粒子群優化算法的收斂機制及優點和缺點討論

 

第11章多目標優化算法

 

11.1本章內容

 

11.2多目標優化算法概況

 

11.3Pareto最優解

 

11.4Gamultiobj算法

 

11.4.1算法迭代步驟

 

11.4.2迭代停止條件

 

11.5Gamultiobj算法的MATLAB實現

 

11.6多目標優化算法的例子

 

11.6.1簡單的多目標問題

 

11.6.2具有線性限制條件的多目標問題

 

11.6.3具有上下界限制的多目標問題

 

11.7Paretosearch算法

 

11.8Paretosearch和Gamultiobj算法的比較

 

第三篇運籌學應用案例

 

第12章債券優化問題

 

12.1問題的描述

 

12.2從Excel中提取數據

 

12.2.1導入債券價格

 

12.2.2導入現金流

 

12.3最優化問題的求解

 

12.3.1允許債券單個購買時的求解

 

12.3.2以千支為單位進行購買時的求解

 

第13章水電站大壩優化

 

13.1載入數據並定義常值

 

13.2定義目標函數

 

13.2.1計算總收益及其Hessian矩陣

 

13.2.2創建目標函數

 

13.3限制條件

 

13.4最小化目標函數並輸出結果

 

參考文獻