MATLAB數值算法手冊

本書針對數學建模中常用的數值算法的實現編寫了MATLAB程序，幫助讀者使用相關算法實現科學問題的求解。
全書共16章，首先簡單介紹了MATLAB基本運算，然後重點介紹了MATLAB數學建模中常用數值算法的實現方法，
包括常用運算、矩陣分解、特徵值與特徵向量、線性方程組、非線性方程與方程組、數據插值、曲線擬合、數值積分、
常微分方程組、數據分析、極值問題、數學變換與濾波、序列排序、
特殊函數求值等內容；附錄部分給出了MATLAB自帶的數學函數，方便讀者查閱驗證。
本書提供了全部MATLAB程序代碼，方便讀者直接調用。
本書程序代碼按照算法的實現流程編寫，盡量少地採用MATLAB內置函數。
本書算法均通過MATLAB函數實現，可供廣大科研工作者、工程技術人員直接使用。
本書特別適合參加數學建模大賽的選手選用，也可以作為高等院校數值分析課程的配套參考書。

目錄
第1章MATLAB基本運算
1.1 生成矩陣
1.2 加減運算
1.3 乘法運算
1.4 除法運算
1.5 矩陣分解運算
1.6 矩陣求秩
1.7 複數矩陣
1.8 三角函數運算
1.9 指數和對數運算
1.10 常見分佈隨機數
第2章常用運算
2.1 多項式運算
2.2 常規矩陣求逆
2.3 對稱正定矩陣求逆
2.4 托普利茲矩陣求逆
2.5 求一般行列式的值
2.6 產生隨機數
第3章矩陣分解
3.1 對稱正定矩陣的喬利斯基分解
3.2 矩陣的三角分解
3.3 一般實矩陣的QR分解
3.4 一般實矩陣的奇異值分解
3.5 奇異值分解法求廣義逆
第4章特徵值與特徵向量
4.1 約化實矩陣為赫申伯格矩陣
4.2 雙重步QR法
4.3約化對稱矩陣為對稱三對角陣
4.4 變形QR法
4.5 雅可比法
4.6 雅可比過關法
4.7 乘冪法
第5章線性方程組
5.1 全選主元高斯消去法
5.2 全選主元高斯-約當消去法
5.3 追趕法
5.4 列選主元高斯消去法
5.5分解法
5.6 平方根法
5.7 列文遜法
5.8 高斯-賽德爾迭代法
5.9 共軛梯度法
5.10 豪斯荷爾德變換法
5.11 廣義逆法
5.12 病態方程組求解
第6章非線性方程
6.1 對分法
6.2牛頓迭代法
6.3 埃特金迭代法
6.4 試位法
6.5 連分式法
6.6 QR法
6.7 牛頓下山法
第7章非線性方程組
7.1 梯度法
7.2 擬牛頓法
7.3 廣義逆法
7.4 蒙特卡羅法
第8章數據插值
8.1 拉格朗日插值
8.2 連分式插值
8.3 埃爾米特插值
8.4 埃特金逐步插值
8.5 光滑插值
8.6 三次樣條插值
8.7 二元插值
第9章曲線擬合
9.1 最小二乘曲線擬合
9.2 切比雪夫曲線擬合
9.3 里米茲法求最佳一致逼近多項式
9.4矩形域的最小二乘曲面擬合
第10章數值積分
10.1 變步長梯形求積法
10.2 變步長辛卜生求積法
10.3 自適應梯形求積法
10.4 龍貝格求積法
10.5 連分式求積法
10.6 分部求積法
10.7 勒讓德-高斯求積法
10.8 拉蓋爾-高斯求積法
10.9 埃爾米特-高斯求積法
10.10 切比雪夫求積法
10.11 蒙特卡羅求積法
10.12計算二重積分
10.13 計算多重積分
第11章常微分方程組
11.1 變步長歐拉法
11.2 變步長龍格-庫塔法
11.3 變步長基爾法
11.4 變步長默森法
11.5 連分式法
11.6 變步長特雷納法
11.7 變步長維梯法
11.8 雙邊法全區間積分
11.9 阿當姆斯預報校正法全區間積分
11.10 哈明法全區間積分
11.11 吉爾法積分剛性方程組
11.12 二階初值問題
11.13 二階邊值問題
第12章數據分析
12.1 隨機樣本分析
12.2 一元線性回歸分析
12.3 多元線性回歸分析
12.4 逐步回歸分析
12.5 半對數數據擬合
12.6 對數數據擬合
第13章極值問題
13.1 一維極值連分式法
13.2 n維極值連分式法
13.3 不等式約束線性規劃問題求解
13.4 單形調優法求n維極值
13.5 复形調優法求約束條件下的n維極值
第14章數學變換與濾波
14.1 傅里葉級數逼近
14.2 快速傅里葉變換
14.3 快速沃爾什變換
14.4 五點三次平滑
14.5 卡爾曼濾波
14.6 a-β-γ濾波
第15章序列排序
15.1 冒泡排序
15.2 快速排序
15.3 希爾排序
15.4 堆排序
第16章特殊函數求值
16.1 伽馬函數
16.2 誤差函數
16.3 貝塞爾函數
16.4 不完全貝塔函數
16.5 概率分佈函數
16.6 積分函數
參考文獻
附錄A 內部運算符及函數一覽