數字圖像的計算幾何、拓撲和物理及其應用 Computational Geometry, Topology and Physics of Digital Images with Applications: Shape Complexes, Optical Vortex Nerves and Proximities

該書介紹了數字圖像和視頻幀序列的計算幾何，拓撲和物理學，對於研究場景中的目標形狀非常重要。計算幾何可幫助捕獲嵌入圖像目標形狀的細粒度結構，而計算拓撲可對在三角視覺場景幾何中嵌入的細胞復合體（頂點，線段，實心三角形，周期，渦旋，神經）中發現的鄰近區域分析。結合視覺場景的固有幾何形狀和拓撲結構，計算物理將解決視頻中記錄的結構和事件以及隨之而來的有關光的精細結構的問題。該書從這些新的角度對場景中目標形狀進行了細致的分析，對相關研究人員在電腦視覺和圖像技術的深入研究和設計開發，對相關工程設計人員完成各種電腦視覺任務也有參考作用。

目    錄

第1章  視覺場景中的計算幾何學、拓撲學和物理學 1

1.1  引言 1

1.2  鑲嵌平面有限有界區域 3

1.3  錶面平鋪的計算幾何 6

1.4  平面錶面的鑲嵌 7

1.5  多胞形及其邊界、孔、內部和路徑 7

1.6  沃羅諾伊區域及其種子點 11

1.7  沃羅諾伊區域特性 12

1.8  沃羅諾伊區域同倫類型特性 15

1.9  矩形沃羅諾伊區域 16

1.10  質心作為形狀內部的種子點 18

1.11  基於質心的圖像場景形狀鑲嵌 19

1.12  計算幾何和拓撲中的單元復合形 21

1.13  渦旋復合形和形狀持久性條形碼 23

1.14  與Ghrist條形碼相似的形狀條形碼 23

1.15  矩形網格上的德勞內三角剖分 27

1.16  源自質心德勞內三角形的條形碼 29

1.17  沃羅諾伊區域上的德勞內三角形 31

1.18  視覺場景的德勞內三角剖分 32

1.19  視覺場景中源自沃羅諾伊區域的德勞內三角剖分 34

1.20  基於輻條的單元復合形神經 35

1.21  神經輻條構造 36

1.22  德勞內三角剖分的性質 39

1.23  亞歷山德羅夫神經 41

1.24  視頻幀圖像上亞歷山德羅夫神經的拆分可行性問題 44

1.25  彩色像素波長 48

1.26  骨架對上的連通接近性 50

1.27  CW復合形及其來源 52

1.28  基於復合形亞歷山德羅夫-霍夫拓撲的圖像分割 55

1.29  德勞內三角剖分的收縮特性 57

1.29.1  德勞內三角形重心回縮 57

1.29.2  亞歷山德羅夫神經核回縮 58

1.30  資料來源和進一步閱讀 59

參考文獻 62

第2章  形狀內的單元復合形、細絲、渦旋和形狀 68

2.1  引言：三角形有界平面區域上的路徑連通頂點 68

2.2  錶面形狀、孔和渦旋 68

2.3  視頻幀圖像、豪斯道夫空間和CW復合形 69

2.4  單元復合形的有限閉包和弱拓撲性質 71

2.5  定向細絲骨架 72

2.6  骨架神經 73

2.7  光子能量和骨架神經能量 77

2.8  骨架神經的能量 78

2.9  骨架神經的接近性 79

2.10  骨架渦旋的誕生 80

2.11  碰撞骨架渦旋 82

2.12  部分為骨架神經的碰撞骨架渦旋 82

2.13  雙子座復合形和雙子座神經結構 84

2.14  定向細絲骨架 86

2.15  資料來源、參考文獻和其他閱讀材料 87

參考文獻 88

第3章  骨架渦旋上的三個形狀指紋、測地軌跡和自由阿貝爾群 91

3.1  引言：空間的形狀 91

3.2  在三角化錶面形狀上發現定向細絲骨架的生成元 92

3.3  圖像幾何學：研究圖像目標形狀的方法 94

3.4  從圖像形狀分析角度看CTdi 96

3.5  單元、單元復合形，循環和邊界 96

3.6  在圖像形狀上繪制的定向弧上旋轉 98

3.7  單元復合形中形狀循環的構建 100

3.8  閉合連通的路徑：圖像形狀中孔的邊界 101

3.9  映射到神經復合形的形狀頂點 102

3.10  形狀映射到具有頂點中心的球 104

3.11  切赫神經中的多個球 105

3.12  切赫復合形：切赫神經重疊 106

3.13  同源映射和神經之間的軌跡 107

3.14  形狀之間的測地線軌跡 109

3.15  基本形狀 111

3.16  形狀接近性：將互相鄰近的形狀集族縫合在一起 114

3.17  從形狀輪廓和骨架派生的循環群 115

3.18  在骨架渦旋上的自由阿貝爾群 119

3.19  圖像目標形狀上的邊界鏈 121

3.20  鏈、循環、邊界和同源群 123

3.21  細絲骨架循環群 124

3.22  骨架渦旋和骨架神經自由阿貝爾群 126

3.23  Betti-Nye光學渦旋神經和持久貝蒂數 127

3.24  視為相交等勢線的光渦旋神經 129

3.25  資料來源、參考文獻和其他閱讀材料 134

參考文獻 135

第4章  神經復合形給出的圖像形狀信息 139

4.1  引言 139

4.2  亞歷山德羅夫重心星神經 140

4.3  視頻幀圖像上的範多胞形 141

4.4  源自相交多胞形的骨架神經 142

4.5  視頻幀圖像骨架神經復合形的自由阿貝爾群表示 144

4.6  神經復合形系統 146

4.7  神經復合形系統星系 147

4.8  重心骨架神經復合形系統 149

4.9  細絲輻條形狀和閉包的重要性 150

4.10  循環細絲骨架形狀 153

4.11  光渦旋神經中的Nye咖啡杯焦散 154

4.12  尖端細絲作為反射光的通路 156

4.13  貝蒂數和光渦旋神經的咖啡杯焦散尖端定理 157

4.14  資料來源和進一步閱讀 160

參考文獻 164

第5章  錶面形狀及其接近性 166

5.1  引言 166

5.2  接近景觀 168

5.3  什麽是接近空間 168

5.4  切赫接近性和斯米爾諾夫接近性度量 169

5.5  連通接近性空間 170

5.6  渦旋神經接近性空間 174

5.7  強[重疊]連通接近性空間 177

5.8  描述接近性 180

5.9  艾哈邁德描述性並集 181

5.10  子復合形聚類 181

5.11  描述連通接近性 186

5.12  強描述連通接近性 189

5.13  零樣本分類 193

5.14  具有近端相關器的渦旋循環空間 193

5.15  資料來源和進一步閱讀 195

參考文獻 197

第6章  Leader聚類和形狀類別 201

6.1  引言 201

6.2  描述接近性 202

6.3  尖端細絲矢量之間的夾角 206

6.4  尖端細絲的重要性 207

6.5  基於描述接近性的形狀類 207

6.6  用強描述性形狀類別精確確定形狀內部的重要性 210

6.6.1  構造強描述接近性類別的步驟 210

6.6.2  重新討論強描述接近性公理 211

6.7  光渦旋神經形狀類別 212

6.8  源自骨架和渦旋神經的連通性接近形狀類 214

6.9  描述性CW復合形和強描述連通接近性形狀類 215

6.10  樣本強描述連通性形狀類 219

6.11  資料來源和進一步閱讀 220

參考文獻 220

第7章  形狀及其近似描述接近性 222

7.1  引言 222

7.2  近似描述性交集 223

7.3  近似接近法中的步驟 226

7.4  基於切赫接近性的近似接近性 228

7.5  近似強描述接近性 229

7.6  對神經形狀之間可能的近似強 描述接近性進行檢查的步驟 230

7.7  形狀及其近似描述接近類 232

7.8  構建近似描述性光渦旋神經類的步驟 232

7.9  形狀的近似強描述性連通類 237

7.10  構造近似強描述性連通形狀類的步驟 242

7.11  近似強描述性連通的神經形狀的特徵 242

7.12  資料來源和進一步閱讀 245

參考文獻 246

第8章  布勞威爾-勒貝格平鋪定理和覆蓋錶面形狀的神經復合形 247

8.1  引言 247

8.2  錶面、形狀、鋪片和平鋪 248

8.3  博雷爾-勒貝格覆蓋定理和可收縮錶面覆蓋 249

8.4  足夠小鋪片的布勞威爾-勒貝格平鋪定理 250

8.5  亞歷山德羅夫–神經平鋪定理 251

8.6  光尖端神經鋪片 254

8.7  光尖端神經系統 259

8.8  尖端神經形狀類及其構造 261

8.9  構造近似強描述性尖端神經形狀類的步驟 262

8.10  構造近似強描述性尖端神經形狀系統類的步驟 264

8.11  形狀輪廓粒子速度 265

8.12  神經形狀的相對論質量和神經系統的能量 268

8.13  輪廓節點計數作為尖端神經系統的特徵 271

8.14  開放問題 273

8.15  資料來源和進一步閱讀 275

參考文獻 277

詞匯表 280

參考文獻 298

主題索引 301

 

 

 

　　

XII

數字圖像的計算幾何、拓撲和物理及其應用

 

XIII

目    錄