機器學習中的統計思維 (Python 實現)

董平

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商品描述

機器學習是人工智能的核心,而統計思維則是機器學習方法的核心:從隨機性中尋找規律性。例如,利用損失最小化思想制定學習策略,採用概率**化思想估計模型參數,利用方差對不確定性的捕捉構造 k維樹,採用貝葉斯公式構建分類決策模型,等等。只有樹立正確的統計思維,才能準確高效地運用機器學習方法開展數據處理與分析。本書以統計思維的視角,揭示監督學習中回歸和分類模型的核心思想,幫助讀者構建理論體系。具體模型包括線性回歸模型、K近鄰模型、貝葉斯推斷、邏輯回歸模型、**熵模型、決策樹模型、感知機模型、支持向量機、EM算法和提升方法。 本書共 12章,緒論介紹貫穿本書的兩大思維模式,以及關於全書的閱讀指南;第 1章介紹一些基本術語,並給出監督學習的流程;第 2章介紹關於回歸問題的機器學習方法;第 3~9章介紹關於分類問題的機器學習方法;第 10章介紹可應用於具有隱變量模型的參數學習算法——EM算法;第 11章簡單介紹集成學習,並重點闡述其中的提升(Boosting) 方法。為滿足個性化學習需求的不同需求,本書從核心思想、方法流程及實際案例應用等不同角度,詳細描述各種方法的原理和實用價值,非常適合數據科學、機器學習專業的本科生和研究生學習,也可供相關從業者參考。

目錄大綱

 

目錄

 

緒論..................................................................................................................1 

0.1本書講什麽,初衷是什麽...................................................................... 1 

0.2貫穿本書的兩大思維模式...................................................................... 3 

0.2.1提問的思維方式 ........................................................................ 3 

0.2.2發散的思維方式 ........................................................................ 4 

0.3這本書決定它還想要這樣...................................................................... 5 

0.3.1第一性原理 ............................................................................... 5 

0.3.2奧卡姆剃刀原理 ........................................................................ 7 

0.4如何使用本書 ...................................................................................... 8

第 1章步入監督學習之旅 .............................................................................11 

1.1機器學習從數據開始 .......................................................................... 11 

1.2監督學習是什麽 ................................................................................. 14 

1.2.1基本術語 ................................................................................ 16 

1.2.2學習過程如同一場科學推理...................................................... 17 

1.3如何評價模型的好壞 .......................................................................... 21 

1.3.1評價模型的量化指標................................................................ 21 

1.3.2擬合能力 ................................................................................ 24 

1.3.3泛化能力 ................................................................................ 24 

1.4損失最小化思想 ................................................................................. 25 

1.5怎樣理解模型的性能:方差-偏差折中思想 ........................................... 27 

1.6如何選擇最優模型.............................................................................. 28 

1.6.1正則化:對模型復雜程度加以懲罰............................................ 28 

1.6.2交叉驗證:樣本的多次重復利用 ............................................... 30 

1.7本章小結 ........................................................................................... 31 

1.8習題.................................................................................................. 31

第 2章線性回歸模型 ....................................................................................33 

2.1探尋線性回歸模型.............................................................................. 33 

2.1.1諾貝爾獎中的線性回歸模型...................................................... 33 

2.1.2回歸模型的誕生 ...................................................................... 34 

2.1.3線性回歸模型結構 ................................................................... 38 

2.2最小二乘法........................................................................................ 39 

2.2.1回歸模型用哪種損失:平方損失 ............................................... 40 

 

 

機器學習中的統計思維 (Python實現) 

2.2.2如何估計模型參數:最小二乘法 ............................................... 41 

2.3線性回歸模型的預測 .......................................................................... 44 

2.3.1一元線性回歸模型的預測 ......................................................... 44 

2.3.2多元線性回歸模型的預測 ......................................................... 48 

2.4拓展部分:嶺回歸與套索回歸 ............................................................. 49 

2.4.1嶺回歸.................................................................................... 50 

2.4.2套索回歸 ................................................................................ 51 

2.5案例分析——共享單車數據集 ............................................................. 53 

2.6本章小結 ........................................................................................... 56 

2.7習題.................................................................................................. 57

 

第 3章 K近鄰模型 ......................................................................................59 

3.1鄰友思想 ........................................................................................... 59 

3.2 K近鄰算法....................................................................................... 60 

3.2.1聚合思想 ................................................................................ 60 

3.2.2 K近鄰模型的具體算法............................................................ 61 

3.2.3 K近鄰算法的三要素 ............................................................... 63 

3.2.4 K近鄰算法的可視化 ............................................................... 67 

3.3最近鄰分類器的誤差率 ....................................................................... 67 

3.4 k維樹............................................................................................... 70 

3.4.1 k維樹的構建 .......................................................................... 70 

3.4.2 k維樹的搜索 .......................................................................... 73 

3.5拓展部分:距離度量學習的 K近鄰分類器 .......................................... 76 

3.6案例分析——鶯尾花數據集 ................................................................ 79 

3.7本章小結 ........................................................................................... 83 

3.8習題.................................................................................................. 83

 

第 4章貝葉斯推斷 .......................................................................................85 

4.1貝葉斯思想........................................................................................ 85 

4.1.1什麽是概率 ............................................................................. 86 

4.1.2從概率到條件概率 ................................................................... 91 

4.1.3貝葉斯定理 ............................................................................. 93 

4.2貝葉斯分類器 .................................................................................... 97 

4.2.1貝葉斯分類 ............................................................................. 97 

4.2.2樸素貝葉斯分類 ...................................................................... 98 

4.3如何訓練貝葉斯分類器 ......................................................................103 

4.3.1極大似然估計:概率最大化思想 ..............................................104 

4.3.2貝葉斯估計:貝葉斯思想 ........................................................111 

4.4常用的樸素貝葉斯分類器...................................................................115 

4.4.1離散屬性變量下的樸素貝葉斯分類器 .......................................115 

4.4.2連續特徵變量下的樸素貝葉斯分類器 .......................................115 

4.5拓展部分 ..........................................................................................116 

4.5.1半樸素貝葉斯.........................................................................116 

 

目錄 

 

 

4.5.2貝葉斯網絡 ............................................................................119 

4.6案例分析——蘑菇數據集 ...................................................................122 

4.7本章小結 ..........................................................................................124 

4.8習題.................................................................................................124 

4.9閱讀時間:貝葉斯思想的起源 ............................................................125

第 5章邏輯回歸模型 .................................................................................. 131 

5.1一切始於邏輯函數.............................................................................131 

5.1.1邏輯函數 ...............................................................................131 

5.1.2邏輯斯諦分佈.........................................................................133 

5.1.3邏輯回歸 ...............................................................................134 

5.2邏輯回歸模型的學習 .........................................................................136 

5.2.1加權最小二乘法 .....................................................................136 

5.2.2極大似然法 ............................................................................139 

5.3邏輯回歸模型的學習算法...................................................................141 

5.3.1梯度下降法 ............................................................................141 

5.3.2牛頓法...................................................................................143 

5.4拓展部分 ..........................................................................................144 

5.4.1拓展 1:多分類邏輯回歸模型 ..................................................144 

5.4.2拓展 2:非線性邏輯回歸模型 ..................................................147 

5.5案例分析——離職數據集 ...................................................................147 

5.6本章小結 ..........................................................................................149 

5.7習題.................................................................................................150 

5.8閱讀時間:牛頓法是牛頓提出的嗎 .....................................................150

第 6章最大熵模型 ..................................................................................... 153 

6.1問世間熵為何物 ................................................................................153 

6.1.1熱力學熵 ...............................................................................153 

6.1.2信息熵...................................................................................155 

6.2最大熵思想.......................................................................................156 

6.2.1離散隨機變量的分佈...............................................................156 

6.2.2連續隨機變量的分佈...............................................................160 

6.3最大熵模型的學習問題 ......................................................................163 

6.3.1最大熵模型的定義 ..................................................................163 

6.3.2最大熵模型的原始問題與對偶問題...........................................167 

6.3.3最大熵模型的學習 ..................................................................169 

6.4模型學習的最優化算法 ......................................................................173 

6.4.1最速梯度下降法 .....................................................................177 

6.4.2擬牛頓法:DFP算法和 BFGS算法 ........................................178 

6.4.3改進的迭代尺度法 ..................................................................179 

6.5案例分析——湯圓小例子 ...................................................................183 

6.6本章小結 ..........................................................................................185 

6.7習題.................................................................................................186 

 

 

 

機器學習中的統計思維 (Python實現) 

6.8閱讀時間:奇妙的對數 ......................................................................187

 

第 7章決策樹模型 ..................................................................................... 191 

7.1決策樹中蘊含的基本思想...................................................................191 

7.1.1什麽是決策樹.........................................................................191 

7.1.2決策樹的基本思想 ..................................................................195 

7.2決策樹的特徵選擇.............................................................................195 

7.2.1錯分類誤差 ............................................................................195 

7.2.2基於熵的信息增益和信息增益比 ..............................................196 

7.2.3基尼不純度 ............................................................................199 

7.2.4比較錯分類誤差、信息熵和基尼不純度 ....................................201 

7.3決策樹的生成算法.............................................................................201 

7.3.1 ID3算法................................................................................202 

7.3.2 C4.5算法 ..............................................................................205 

7.3.3 CART算法............................................................................205 

7.4決策樹的剪枝過程.............................................................................211 

7.4.1預剪枝...................................................................................211 

7.4.2後剪枝...................................................................................213 

7.5拓展部分:隨機森林 .........................................................................223 

7.6案例分析——帕爾默企鵝數據集 .........................................................223 

7.7本章小結 ..........................................................................................226 

7.8習題.................................................................................................226 

7.9閱讀時間:經濟學中的基尼指數.........................................................227

 

第 8章感知機模型 ..................................................................................... 231 

8.1感知機制——從邏輯回歸到感知機 .....................................................231 

8.2感知機的學習 ...................................................................................233 

8.3感知機的優化算法.............................................................................234 

8.3.1原始形式算法.........................................................................235 

8.3.2對偶形式算法.........................................................................239 

8.4案例分析——鶯尾花數據集 ...............................................................241 

8.5本章小結 ..........................................................................................243 

8.6習題.................................................................................................243

 

第 9章支持向量機 ..................................................................................... 245 

9.1從感知機到支持向量機 ......................................................................245 

9.2線性可分支持向量機 .........................................................................248 

9.2.1線性可分支持向量機與最大間隔算法 .......................................248 

9.2.2對偶問題與硬間隔算法 ...........................................................254 

9.3線性支持向量機 ................................................................................258 

9.3.1線性支持向量機的學習問題.....................................................259 

9.3.2對偶問題與軟間隔算法 ...........................................................260 

9.3.3線性支持向量機之合頁損失.....................................................263 

9.4非線性支持向量機.............................................................................265 

 

目錄 

 

 

9.4.1核變換的根本——核函數 ........................................................266 

9.4.2非線性可分支持向量機 ...........................................................277 

9.4.3非線性支持向量機 ..................................................................278 

9.5 SMO優化方法 .................................................................................279 

9.5.1“失敗的”坐標下降法 ...........................................................279 

9.5.2“成功的”SMO算法.............................................................280 

9.6案例分析——電離層數據集 ...............................................................287 

9.7本章小結 ..........................................................................................288 

9.8習題.................................................................................................289

第 10章 EM算法 ...................................................................................... 291 

10.1極大似然法與 EM算法 ...................................................................291 

10.1.1具有缺失數據的豆花小例子..................................................291 

10.1.2具有隱變量的硬幣盲盒例子..................................................295 

10.2 EM算法的迭代過程........................................................................298 

10.2.1 EM算法中的兩部曲 ............................................................298 

10.2.2 EM算法的合理性 ...............................................................302 

10.3 EM算法的應用 ..............................................................................305 

10.3.1高斯混合模型......................................................................305 

10.3.2隱馬爾可夫模型 ..................................................................309 

10.4本章小結 ........................................................................................316 

10.5習題 ...............................................................................................317

第 11章提升方法....................................................................................... 319 

11.1提升方法(Boosting)是一種集成學習方法.......................................319 

11.1.1什麽是集成學習 ..................................................................319 

11.1.2強可學習與弱可學習............................................................321 

11.2起步於 AdaBoost算法 ....................................................................323 

11.2.1兩大內核:前向回歸和可加模型 ...........................................323 

11.2.2 AdaBoost的前向分步算法...................................................324 

11.2.3 AdaBoost分類算法 .............................................................326 

11.2.4 AdaBoost分類算法的訓練誤差 ............................................333 

11.3提升樹和 GBDT算法 .....................................................................339 

11.3.1回歸提升樹 .........................................................................339 

11.3.2 GDBT算法 ........................................................................342 

11.4拓展部分:XGBoost算法................................................................344 

11.5案例分析——波士頓房價數據集 .......................................................346 

11.6本章小結 ........................................................................................347 

11.7習題 ...............................................................................................348

參考文獻 ....................................................................................................... 349