數理邏輯基礎教程
- 出版商: 清華大學
- 出版日期: 2025-03-01
- 售價: $474
- 語言: 簡體中文
- ISBN: 7302682402
- ISBN-13: 9787302682400
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相關分類:
離散數學 Discrete-mathematics
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商品描述
"本書對數理邏輯的基礎知識進行了系統介紹。全書共8章，其中，第1章介紹了數理邏輯的基本思想以及後面各章所用到的預備數學知識，第2~6章分別介紹了命題邏輯和謂詞邏輯，構造了它們的形式系統，並討論了它們的系統性質，進而引入了包含數學理論的形式系統，前6章是本書核心內容；後2章介紹了哥德爾的不完全性定理、算法可計算性，這部分相對於前6章而言是擴展內容。
本書論述深入淺出，脈絡清晰，每章均配有一定數量的習題，適合自學使用。本書不需要讀者具有較多專門的數學知識，具備高中數學知識基礎的讀者也可以掌握本書的絕大部分內容，只需要讀者多思考即可。本書適合作為高等院校工科相關專業本科生的數理邏輯教材，也可作為數學專業、邏輯學專業、語言學專業相關領域科研工作者的參考書。"
作者簡介
張峰，北京理工大學副教授、博士生導師。長期從事信號分析和處理以及其中數學原理的教學和科研工作，承擔“集合論”“隨機信號分析”等課程教學。近5年的研究成果發表論文在IEEE的TSP、TIM、SPL、以及Elsevier的SP等國際知名學術期刊上。作為負責人完成國家自然科學基金項目2項。曾獲全國優秀博士學位論文提名獎、教育部自然科學一等獎、國際無線電科學聯盟青年科學家獎。出版信號分析和處理方面的著作1部、教材1部。
目錄大綱
目錄
第1章緒論
1.1數理邏輯的思想
1.2集合的基本概念
1.3關系
1.4映射
1.5等勢
1.6自然數
習題
第2章命題邏輯的基本概念
2.1連接詞
2.2重言等價式
2.3析取範式與合取範式
2.4連接詞的完備集
2.5重言蘊涵式
2.6有效推理
習題
第3章命題邏輯的形式系統
3.1語言
3.2自然推理系統
3.3公理推理系統
3.4推演定理
3.5自然推理系統與公理推理系統的等價性
3.6形式系統的整體性質
習題
第4章謂詞邏輯的基本概念
4.1謂詞與量詞
4.2語言
4.3結構與解釋
4.4永真式
4.5前束範式
4.6邏輯後承
習題
第5章謂詞邏輯的形式系統
5.1自然推理系統
5.2公理推理系統
5.3自然推理系統與公理推理系統的等價性
5.4形式系統的完備性
5.5模型
習題
第6章數學形式系統
6.1等詞
6.2群與環
6.3算術
6.4集合論
習題
第7章哥德爾不完全性定理
7.1可表示性
7.2遞歸函數
7.3哥德爾數
7.4遞歸函數的可表示性
7.5語法的算術化
7.6不完全性定理的證明
習題
第8章算法可計算性
8.1丘奇論題
8.2圖靈機
8.3圖靈論題
8.4可判定性
8.5遞歸可枚舉性
習題
參考文獻
