智能優化設計：等幾何拓撲優化方法與應用
高亮、高傑、肖蜜、郭玉傑
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商品描述
" 本書是一本關於智能優化設計方法的教材，主要介紹了B樣條、NURBS和T樣條在曲線和曲面建模中的優勢和應用，以及有限單元法在結構力學等領域的數值模擬方法。同時，深入講解了等幾何分析方法和拓撲優化的經典方法，並詳細介紹了等幾何拓撲優化的理論及其在工程實踐中的應用效果。此外，還探討了等幾何拓撲優化方法在殼體結構設計中的基本原理。最後，通過MATLAB數值實施的方式，向讀者展示瞭如何利用MATLAB軟件進行等幾何拓撲優化的具體操作步驟和技巧。 本書全面系統地介紹了等幾何拓撲優化方法的理論基礎與應用場景，並結合實際案例進行了詳細的講解和分析。讀者對象主要是理工科相關專業的高年級本科生、研究生和工程師，對於從事相關研究和工程實踐的人士也具有一定的參考價值。"
目錄大綱
目錄
第1章等幾何分析
1.1等幾何分析概述
1.2樣條函數及幾何造型
1.2.1B樣條函數及其導數
1.2.2B樣條幾何
1.2.3B樣條函數細化
1.2.4非均勻有理B樣條
1.3彈性力學基本方程
1.3.1彈性力學的幾個基本概念
1.3.2彈性力學基本方程
1.3.3二維彈性力學基本方程
1.4等效積分弱形式及其近似求解方法
1.4.1彈性力學基本方程的張量形式
1.4.2等效積分弱形式
1.4.3基於等效積分形式的近似求解方法——伽遼金法與里茨方法
1.5有限元基本思想及等參變換
1.5.1有限元基本思想
1.5.2等參有限元
1.6等幾何分析的基本流程
1.6.1控制方程弱形式及其等幾何離散
1.6.2數值積分
1.6.3單元剛度矩陣以及載荷向量組裝
1.6.4邊界條件施加
1.6.5等幾何分析基本流程
1.6.6等幾何分析與有限元分析的對比
1.7經典案例
1.7.1二維無限大帶孔方板受面內拉伸載荷作用
1.7.2三維Scordelis-Lo屋頂受自重作用
1.8本章小結
習題
參考文獻
第2章經典拓撲優化方法
2.1簡要概述
2.2問題描述
2.3變密度法
2.3.1發展概況
2.3.2基本原理
2.3.3結構剛度最大化模型
2.3.4最優準則法
2.3.5常見數值問題
2.3.6過濾實施方案
2.3.7程序實施
2.3.8常見案例
2.4水平集方法
2.4.1發展概況
2.4.2基本原理
2.4.3Hamilton-Jacobi方程
2.4.4Hamilton-Jacobi方程的求解
2.4.5結構剛度最大化模型
2.4.6形狀導數
2.4.7拓撲導數
2.4.8優化收斂準則
2.4.9符號距離函數正則化
2.4.10基於Hamilton-Jacobi方程的水平集方法算法流程
2.4.11程序實施
2.4.12常見案例
2.5移動組件法
2.5.1發展概況
2.5.2基本原理
2.5.3結構剛度最大化模型
2.5.4常見案例
2.5.5常見數值策略及方法
2.5.6程序實施
2.6泡泡法
2.6.1發展概況
2.6.2基本原理
2.6.3結構剛度最大化模型
2.6.4常見數值策略及方法
2.6.5程序實施
2.6.6常見案例
2.7本章小結
習題
參考文獻
第3章基於NURBS的等幾何拓撲優化方法
3.1簡要概述
3.1.1基於“密度”的等幾何拓撲優化方法
3.1.2基於“邊界”的等幾何拓撲優化方法
3.1.3基於“組件”的等幾何拓撲優化方法
3.2基於NURBS的幾何參數化
3.3密度分佈函數
3.3.1離散控制點密度
3.3.2平滑離散控制點密度
3.3.3基於NURBS基函數構造DDF
3.4等幾何分析
3.5拓撲優化模型
3.6靈敏度分析
3.7案例討論
3.7.1懸臂梁
3.7.2四分之一圓環
3.7.3L形梁
3.7.4三維Michell結構
3.7.5三維類橋梁結構
3.7.6三維管道結構
3.8本章小結
習題
附錄
附錄Ⅰ三維Michell結構
附錄Ⅱ三維類橋梁結構
附錄Ⅲ三維管道結構
參考文獻
第4章基於多片NURBS的等幾何拓撲優化方法
4.1簡要概述
4.2基於Nitsche方法的多片等幾何分析
4.2.1控制方程
4.2.2弱形式
4.2.3離散方程
4.2.4穩定系數推導
4.3多片NURBS結構拓撲描述模型
4.3.1局部密度分佈函數
4.3.2結構拓撲描述與數值分析雙分辨率網格離散
4.3.3多子域分佈密度分佈函數
4.3.4單元與全局剛度矩陣計算
4.4拓撲優化設計模型
4.5靈敏度分析
4.5.1靜柔度問題
4.5.2動柔度問題
4.6數值實施
4.7數值案例
4.7.1雙分辨率離散網格的有效性
4.7.2經典算例對比
4.7.3復雜結構優化設計
4.7.4受半正弦載荷作用的懸臂梁
4.7.5受移動載荷作用的橋梁結構
4.8本章小結
習題
參考文獻
第5章基於等幾何拓撲優化的拉脹超材料設計
5.1簡要概述
5.2基本思想
5.3能量均勻化
5.3.1基本理論
5.3.2方法實施
5.3.3基本MATLAB程序
5.4基於NURBS的多相材料插值模型
5.5優化模型
5.6靈敏度分析
5.6.1單相材料
5.6.2多相材料
5.7數值案例： 單相拉脹超材料
5.7.1二維微觀結構單胞設計
5.7.2三維微觀結構單胞設計
5.8數值案例： 拉脹復合超材料
5.8.1二維微觀結構單胞設計
5.8.2三維微觀結構單胞設計
5.9本章小結
習題
參考文獻
第6章基於多片等幾何拓撲優化的多孔結構全尺度設計
6.1簡要概述
6.2設計思路
6.3多功能多區域設計
6.3.1多目標設計需求
6.3.2設計方式簡述
6.3.3多功能多區域拓撲描述模型
6.4周期性約束機制
6.5拓撲優化模型
6.5.1多孔結構靈活性設計
6.5.2多孔結構多功能設計
6.6靈敏度分析
6.7案例討論
6.7.1多孔結構靈活性設計
6.7.2結構功能性設計
6.8本章小結
習題
參考文獻
第7章基於多片等幾何拓撲優化的結構跨尺度設計
7.1簡要概述
7.2周期性分佈式多孔結構跨尺度設計
7.2.1問題描述
7.2.2設計原理
7.2.3基本MATLAB程序
7.2.4基本案例呈現
7.3微觀結構單胞的幾何描述
7.3.1桁架點陣結構
7.3.2曲面點陣： TPMS
7.4基於Kriging模型的微結構等效屬性評估
7.4.1彈性張量矩陣
7.4.2熱傳導張量矩陣
7.5跨尺度優化模型
7.5.1結構承載性能最大化
7.5.2結構散熱性能最大化
7.6靈敏度分析
7.6.1優化模型一靈敏度分析
7.6.2優化模型二靈敏度分析
7.7案例討論
7.7.1結構承載性能
7.7.2結構散熱性能
7.8本章小結
習題
參考文獻
第8章等幾何拓撲優化MATLAB程序實施
8.1MATLAB簡介
8.2方法原理
8.2.1B樣條
8.2.2NURBS
8.2.3貝塞爾單元與Bernstein多項式
8.2.4基於貝塞爾提取的NURBS
8.2.5基於貝塞爾提取的等幾何分析
8.2.6基於貝塞爾提取的等幾何拓撲優化
8.3MATLAB代碼框架
8.3.1IgaTop： 基於NURBS的等幾何拓撲優化
8.3.2B-ITO： 基於貝塞爾提取的等幾何拓撲優化
8.3.3B-ITO與常規ITO之間的區別
8.4B-ITO的具體實施模塊
8.4.1幾何模型構建模塊
8.4.2IGA預分析模塊
8.4.3貝塞爾預計算模塊
8.4.4IGA分析模塊
8.4.5初始化模塊
8.4.6光滑機制模塊
8.4.7求解結構響應模塊
8.4.8目標函數和靈敏度分析模塊
8.4.9更新模塊
8.5案例驗證
8.5.1四分之一圓環
8.5.2L形梁
8.5.3基準案例： MBB梁、懸臂梁和Michell型結構
8.6本章小結
習題
附錄
B-ITO工具箱中的子函數簡介
B-ITO工具箱中的輸入輸出參數簡介
B-ITO工具箱的主函數B-ITO2D
參考文獻
第9章總結與展望
