SageMath程序設計

目錄

本書源碼

第1章緒論

第2章SageMath簡介

2.1SageMath的起源

2.2SageMath的安裝方式

2.2.1源碼安裝

2.2.2在Linux系統中安裝SageMath軟件

2.2.3在Windows系統中安裝SageMath軟件

2.2.4在WSL中安裝SageMath軟件

2.2.5在Cygwin中安裝SageMath軟件

2.2.6在macOS系統中安裝SageMath軟件

2.2.7使用condaforge安裝SageMath軟件

2.2.8使用Mambaforge安裝SageMath軟件

2.2.9可以編譯也可以自行安裝的外部軟件

2.3SageMath的用戶界面

2.3.1SageMath的終端

2.3.2在Jupyter中運行SageMath代碼

第3章運算符與輸入/輸出

3.1運算符

3.1.1布爾運算符

3.1.2比較運算符

3.1.3算術運算符

3.1.4位運算符

3.1.5賦值運算符

3.1.6賦值表達式(海象運算符)

3.1.7條件表達式(三元運算符)

3.1.8Lambda表達式

3.1.9其他符號

3.1.10運算符的優先級

3.2終端輸入/輸出

3.2.1引用終端的方式

3.2.2終端輸入

3.2.3輸出到文本流

3.2.4存取變量

3.2.5存取整個會話

3.3格式化輸入/輸出

3.3.1printf風格的格式化字符串

3.3.2textwrap

3.3.3Template

3.3.4f字符串

3.3.5str.format()

3.3.6手動格式化

3.3.7以LaTeX格式輸出

3.3.8以數學公式寫法輸出

3.3.9Jupyter輸出

3.3.10MathJax

3.4文件輸入/輸出

3.4.1文件輸入流

3.4.2打開文件

3.4.3文件和with關鍵字

3.4.4文件對象的方法

3.5序列化和反序列化

3.5.1JSON

3.5.2pickle

3.5.3marshal

第4章基本數據結構

4.1布爾值

4.2字符串

4.3二進制數據

4.3.1二進制字符串

4.3.2二進制列表

4.3.3memoryview

4.4序列

4.4.1列表

4.4.2元組

4.4.3範圍

4.5集合

4.6字典

4.7迭代器

4.8向量

4.9矩陣

4.10群

4.11環

4.12域

第5章腳本

5.1Sage文件

5.2spyx文件

5.3可獨立運行的腳本

5.4腳本傳參

第6章控制語句

6.1判斷語句

6.2循環語句

6.3跳出語句

6.4繼續語句

6.5空語句

6.6匹配語句

第7章函數

7.1創建函數

7.2函數的作用域

7.3訪問函數

7.4調用函數

7.5函數的返回值

7.6方法

7.7參數

7.7.1指定參數的默認值

7.7.2關鍵字參數

7.7.3傳參限制

7.7.4可變參數列表

7.7.5參數解包

7.8Lambda函數

7.9文檔字符串

第8章類

8.1創建類

8.2類的作用域

8.3創建對象

8.4類變量和實例變量

8.5方法

8.6單繼承

8.7多繼承

8.8方法重寫

8.9繼承判斷

8.10名稱篡改

8.11super

8.12裝飾器

8.12.1函數裝飾器

8.12.2類裝飾器

8.12.3常用的裝飾器

第9章常用向量

9.1整數向量

9.2實數double向量

9.3復數double向量

9.4二模向量

9.5n模向量

9.6有理數向量

第10章常用矩陣

10.1符號矩陣

10.2稠密一元多項式矩陣

10.3稠密多元多項式矩陣

10.4稠密整數矩陣

10.5稀疏整數矩陣

10.6稠密有理數矩陣

10.7稀疏有理數矩陣

10.8稠密double矩陣

10.9稠密二模矩陣

10.10稠密n模矩陣

10.11稀疏n模矩陣

10.12GAP矩陣

第11章常用群

11.1阿貝爾群

11.2有限群

11.3Artin群

11.4Artin群中的元素

11.5Braid群

11.6Braid群中的元素

11.7三階Braid群

11.8三階Braid群中的元素

11.9有限呈示群

11.10有限呈示群中的元素

11.11自由群

11.12自由群中的元素

11.13伽羅瓦群

11.14交換群

11.15交換群中的元素

11.16增長群

11.17一元增長群

11.18一元增長群中的元素

11.19指數增長群

11.20指數增長群中的元素

11.21一元非增長群

11.22一元非增長群中的元素

11.23指數非增長群

11.24指數非增長群中的元素

11.25帶索引的群

11.26帶索引的自由群

11.27帶索引的自由阿貝爾群

第12章常用環

12.1無窮大和無限環

12.1.1無窮大

12.1.2正無窮大

12.1.3負無窮大

12.1.4無限數

12.1.5有限數

12.1.6區分正負的有限數

12.1.7無限環

12.1.8無窮大環

12.2漸進環和漸進展開

12.2.1漸進環

12.2.2漸進展開

12.3布爾多項式環和布爾重構

12.3.1布爾多項式環

12.3.2一元布爾同構

12.3.3布爾單項式

12.3.4布爾多項式

12.3.5布爾多項式的理想

12.4C有限序列環和C有限序列

12.4.1C有限序列環

12.4.2C有限序列

12.5無窮多項式環

12.5.1稀疏無窮多項式環

12.5.2稀疏無窮多項式

12.5.3稠密無窮多項式環

12.5.4稠密無窮多項式

12.6洛朗多項式環和洛朗多項式

12.6.1一元洛朗多項式環

12.6.2多元洛朗多項式環

12.6.3洛朗多項式

12.6.4一元洛朗多項式

12.6.5多元洛朗多項式

12.7洛朗級數環和洛朗級數

12.7.1洛朗級數環

12.7.2洛朗級數

12.8多項式環

12.8.1稀疏多項式

12.8.2用FLINT庫實現的稠密整數多項式

12.8.3用NTL庫實現的稠密整數多項式

12.8.4用FLINT庫實現的稠密有理數多項式

12.8.5用FLINT庫實現的n模多項式

12.8.6用FLINT庫實現的稠密實數多項式

12.8.7交換環上的多項式環

12.8.8一元多項式環

12.8.9一元多項式

12.8.10用Arb庫實現的一元多項式

12.8.11多元多項式環

12.8.12多元多項式

12.8.13用libsingular庫實現的多元多項式環

12.8.14用libsingular庫實現的多元多項式

12.9多項式商環及其元素

12.9.1多項式商環

12.9.2多項式商環的元素

12.10冪級數環和冪級數

12.10.1一元冪級數環

12.10.2一元冪級數

12.10.3多元冪級數環

12.10.4多元冪級數

12.10.5基於PARI庫的冪級數

12.10.6冪級數多項式

12.11商環及其元素

12.11.1商環

12.11.2商環元素

第13章常用域

13.1有限域

13.2代數閉包有限域及其元素

13.2.1代數閉包有限域

13.2.2代數閉包有限域中的元素

13.3代數數域和代數數

13.3.1代數數域

13.3.2代數數

13.3.3代數實數域

13.3.4代數實數

13.4復數域和復數

13.4.1復數域

13.4.2復數

13.4.3復數double域

13.4.4double復數

13.4.5復數球域

13.4.6復數球

13.4.7復數區間域

13.4.8復數區間

13.4.9基於MPC庫的復數域

13.4.10基於MPC庫的復數

13.5分式域和分式

13.5.1分式域

13.5.2分式

13.5.3一元多項式環上的分式域

13.5.4一元多項式環上的分式

13.5.5FpT分式域上的分式

13.6函數域及其元素

13.6.1函數域

13.6.2函數域中的元素

13.6.3有理數域上的函數域

13.6.4有理數域上的函數域中的元素

13.7理想域

13.7.1理想

13.7.2主理想

13.7.3整數環的主理想

13.8數域

13.8.1數域的基類

13.8.2數域中的元素

13.8.3絕對數域

13.8.4絕對數域中的元素

13.8.5相對數域

13.8.6相對數域中的元素

13.8.7分圓域

13.8.8二次域

13.8.9分圓域或二次域中的元素

13.9有理數域和有理數

13.9.1有理數域

13.9.2有理數

13.10懶惰數域

13.10.1懶惰實數域

13.10.2懶惰復數域

13.10.3懶惰數

13.11實數域和實數

13.11.1實數域

13.11.2實數

13.11.3實數double域

13.11.4double實數

13.11.5實數球域

13.11.6實數球

13.11.7實數區間域

13.11.8實數區間

13.12整數域和整數

13.12.1整數域

13.12.2整數

13.13p進數域

13.13.1p進數域的基類

13.13.2整數環上的p進數域

13.13.3有理數環上的p進數域

13.13.4p進數

第14章繪圖

14.1圖形對象

14.1.1設置圖例選項

14.1.2顯示圖片

14.1.3保存圖片

14.1.4圖形對象內插

14.2圖元

14.2.1圓弧

14.2.2箭頭

14.2.3貝塞爾路徑

14.2.4圓

14.2.5橢圓

14.2.6雙曲弧線

14.2.7雙曲多邊形

14.2.8雙曲三角形

14.2.9規則的雙曲多邊形

14.2.10直線

14.2.11點

14.2.12多邊形

14.3顏色

14.4點標記

14.5線型

14.6函數圖像

14.6.1復數域中的函數圖像

14.6.2隱函數圖像

14.6.3參數化的二維圖像

14.6.4極坐標圖像

14.6.5對數坐標系的函數圖像

14.6.6x軸為對數坐標系，y軸為線性坐標系的函數圖像

14.6.7x軸為線性坐標系，y軸為對數坐標系的函數圖像

14.6.8球坐標系的三維圖像

14.6.9柱坐標系的三維圖像

14.6.10旋轉曲線三維圖像

14.7填充選項

14.8數據圖像

14.8.1對數坐標系的數據圖像

14.8.2x軸為對數坐標系，y軸為線性坐標系的數據圖像

14.8.3x軸為線性坐標系，y軸為對數坐標系的數據圖像

14.9統計圖

14.9.1條形圖

14.9.2等高線圖

14.9.3密度圖

14.9.4扇形圖

14.9.5直方圖

14.9.6散點圖

14.9.7階梯圖

14.10函數區域

14.11矩陣圖

14.12向量場

14.13斜率場

14.14流線圖

14.15文本

第15章SageMath用例

15.1靜力學

15.1.1匯交力系

15.1.2空間力系

15.1.3平面一般力系

15.2運動學

15.2.1點的運動學

15.2.2剛體的基本運動

15.2.3點的合成運動

15.3動力學

15.3.1動力學基本方程

15.3.2動能定理

15.3.3動量定理

15.3.4動量矩定理

15.3.5動靜法

15.4材料力學

15.4.1拉伸、壓縮與剪切

15.4.2扭轉

15.4.3彎曲內力

15.4.4彎曲應力

15.4.5應力和應變分析、強度理論

15.4.6壓桿穩定

15.5結構力學

15.5.1簡支梁

15.5.2懸臂梁

15.5.3一端簡支、另一端固定梁

15.5.4兩端固定梁

15.5.5外伸梁